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1、精品_精品资料_函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域区间定对应法就义值域映射函奇偶性数性单调性质周期性反互为反函数的一元二次函数 一元二次不等式指根式分数指数数函数指数函数的图像和性质对数指数方程对数方程对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函对数函数图像关系数函数对数函数的图像和性质和不等式常用对数自然对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数概念（一）学问梳理1. 映射的概念设 A、B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合A 中的任意元素,在集合B 中都有唯独确定的可编辑资料 - - - 欢迎下
2、载精品_精品资料_元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从A 到 B 的映射,通常记为f : AB ,f 表示对应法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： A 中元素必需都有象且唯独.B 中元素不肯定都有原象,但原象不肯定唯独.2. 函数的概念(1) 函数的定义：设 A、B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中的每一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A 到 B 的一个函数,通常记为yf x, xA(2) 函数的定义域、值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在函数 yf x, xA 中, x 叫做自变量,
3、 x 的取值范畴 A 叫做 yf x 的定义域. 与 x 的值相对应的 y 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做函数值,函数值的集合f x xA 称为函数 yf x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应法就3. 函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（ 1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.（ 2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.3 解析法：就是把两个变量的函数关系,用等式来表示.4. 分段函数在自变量的不同变化范畴中,对应法就用不同式子来表示的函数称为分段函数.（二）考点分析考点 1：映
4、射的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（ 1） AR, B y | y0 , f: xy| x | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） A x | x2, xN * , By | y0, yN,f : xyx22 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） A x | x0 , B y | yR , f: xyx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述三个对应是 A 到 B 的映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_例 2如 A1,2,3,4 , B a, b, c ,a, b, cR ,就 A 到 B 的映射有个,B 到 A 的映射有个,A 到 B 的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有个例 3设集合 M1,0,1 , N2,1,0,1,2,假如从 M 到 N 的映射 f 满意条件：对 M 中的每个元素x 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它在 N 中的象f x的和都为奇数,就映射f 的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 8 个 B 1
6、2 个C 16 个D 18 个考点 2：判定两函数是否为同一个函数例 1试判定以下各组函数是否表示同一函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx2 ,g x3 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xx, g xx1x0,1x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x2n 12 n1 , g x2n1 x 2 n1*（ n N ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
7、品资料_x（ 4）（ 5）f xf xxxx22 x1 , g x1, gtx 2x .t 22t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 3：求函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法总结：（ 1）如已知函数的类型（如一次函数、二次函数）,就用待定系数法.（ 2）如已知复合函数f gx 的解析式,就可用换元法或配凑法.（ 3）如已知抽象函数的表达式,就常用解方程组消参的方法求出f x题型 1：由复合函数的解析式求原先函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知二次函数f x 满意f 2 x14 x 26 x5 ,求f x （三种方
8、法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（ 09 湖北改编）已知f =,就2f x 的解析式可取为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x题型 2：求抽象函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知函数f x 满意f x12 f x3 x ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 4：求函数的定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（ 1）方法总结： 如没有标明定义域,就认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范畴,实际操作时要留意： 分母不能为 0.
9、 对数的真数必需为正. 偶次根式中被开方数应为非负数. 零指数幂中,底数不等于 0. 负分数指数幂中,底数应大于0. 如解析式由几个部分组成,就定义域为各个部分相应集合的交集. 假如涉及实际问题,仍应使得实际问题有意义,而且留意：争论函数的有关问题肯定要留意定义域优先原就, 实际问题的定义域不要漏写.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. （ 08 年湖北）函数f x1 lnx 2x3x2x23x4 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. , 4 2, ;B. 4,00,1.C.,4,00,1 ;D.,
10、4,00,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（ 2022湖北）设fxlg22x ,就 fxx2f2的定义域为（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.4,00,4.B.4, 11,4. C.2, 11,2.D.4, 22,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知函数 yf x 的定义域为a, b ,求 yf x2 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知 yf x2 的定义域是 a, b ,求函数 yf x 的定义域可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知yf 2 x1 的定义域是（ -2, 0）,求yf 2 x1) 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 5：求函数的值域1. 求值域的几种常用方法（ 1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求函数 ysin 2 x2 cos x4 ,可变为 ysin 2 x2 cos x4cos x1 22 解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_如函数 ylog 1 x222 x3 就是利用函数 ylog 12u 和 ux 22 x3 的值域来求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求函数 y2 x1的值域 313 , 313 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22 x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）分别常数法：常用来求“分式型”函数的值域.如求函数y2 cos x cos x3的值域,由于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）利用基本不等式求值域
13、：如求函数y3 xx 24的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）利用函数的单调性求求值域：如求函数y2 x 4x 22x1,2的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）图象法：假如函数的图象比较简单作出,就可依据图象直观的得出函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）导数法一般适用于高次多项式函数,如求函数m32f x2 x4 x40x , x3,3 的最小值.（ 48）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）对勾函数法像 y=x+,（m0 ）的函数, m0 就是单调函数了x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
14、_精品资料_三种模型：（ 1）如 yx4,求（ 1）单调区间（ 2） x 的范畴 3,5 ,求值域（ 3） x-1,00,4, 求值域x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如yx4求（ 1）3,7 上的值域（ 2）单调递增区间（x0 或 x4）x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如y2 x1x3, （ 1）求 -1,1 上的值域（ 2）求单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性（一）学问梳理1、函数的单调性定义：可编辑资
15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x 的定义域为 A ,区间 IA ,假如对于区间I 内的任意两个值x1 ,x2 ,当x1x2 时,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 ,那么就说 yf x 在区间 I 上是单调增函数, I 称为 yf x 的单调增区间. 假如对于区间 I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意两个值x1 , x2 ,当x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么就说 yf x 在区间 I 上是单调减函数,I可编辑
16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为 yf x 的单调减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如用导数的语言来,那就是： 设函数 yf x ,假如在某区间 I 上 fx0 ,那么f x 为区间 I 上的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在某区间 I 上 f x0 , 那么f x 为区间 I 上的减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：（ 1）定义法 （取值作差变形定号）.导数法 （在区间
17、a,b 内,如总有f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为增函数.反之,如f x 在区间 a, b 内为增函数,就f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在挑选填空题中仍可用数形结合法、特殊值法等等,特殊要留意yaxb a x0 , b0 型函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象和单调性在解题中的运用：增区间为,b ,b , ,减区间为 b ,0,0,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa（ 3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）
18、如f x 与g x在定义域内都是增函数（减函数）,那么f xgx 在其公共定义域内是增函数（减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数）.3、单调性的说明：（ 1）函数的单调性只能在函数的定义域内来争论, 所以求函数的单调区间 , 必需先求函数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数单调性定义中的x1,x2 有三个特点：一是任意性.二是大小,即x1x2 x1x2 .三是同属于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个单调区间,三者缺一不行.（ 3）函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限
19、制,如函数y1 分别在 x,0 和0, 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即,00, 内是单调递减的,只能说函数y1 的单调递x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 ,0 和 0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数的最大（小）值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x 的定义域为 A , 假如存在定值 x0A ,使得对于任意 xA,有f xf x0 恒成立,那么称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 为 yf x 的最大值.假如存在定值x0A ,使得对于任意xA ,有f xf x0 恒成立,那么称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 为 yf x 的最小值.0.7（二）考点分析 考点 1函数的单调性 题型 1：争论函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（ 1）求函数 ylog x23 x2 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知f x82 xx2 , 如 g xf 2x2 试确定g x 的单调区间和单调性可编辑资料
21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 判定函数 fx=x1 在定义域上的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2题型 2：争论抽象函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知函数f x的定义域是 x0 的一切实数, 对定义域内的任意x1, x2 都有f x1x2 f x1f x2 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时f x0,f 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、_精品资料_（ 1）求证：f x是偶函数.（2）f x 在 0, 上是增函数. （ 3）解不等式f 2 x212 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 3：函数的单调性的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1如函数f xx 22 a1 x2 在区间（, 4上是减函数,那么实数a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知函数f xax1在区间2,上为增函数,就实数a 的取值范畴 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2函数的值域（最值）的求法求最值的方法： （
23、1）如函数是二次函数或可化为二次函数型的函数,常用配方法.（ 2）利用函数的单调性求最值： 先判定函数在给定区间上的单调性,然后利用函数的单调性求最值.（ 3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次经常用此法（但有留意等号是否取得）.（ 4）导数法：当函数比较复杂时,一般采纳此法（5）数形结合法：画出函数图象,找出坐标的范畴或分析条件的几何意义,在图上找其变化范畴.题型 1：求分式函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（ 2022 上海）已知函数f xx 22x xa , x1,. 当 a1 时,求函数2f x 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
24、精品资料_题型 2：利用函数的最值求参数的取值范畴x22 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（ 2022 广东）已知函数取值范畴.函数的奇偶性f x, x1,x. 如对任意 x1,f x0 恒成立 ,试求实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）学问梳理1 、 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 ： 对 于 函 数f x的 定 义 域 内 任 意 一 个 x , 都 有 f xf x 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 ,
25、就称f x 为奇函数 .奇函数的图象关于原点对称.对于函数f x 的定义域内任意一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个 x ,都有f xf x 或 f xf x0 ,就称f x 为偶函数 .偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常采纳图像或定义判定函数的奇偶性.具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称（也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2. 函数的奇偶性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）可以利用奇偶函数的定义判定f xf x可编辑资料
26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）利用定义的等价形式,f xf x0 , f x1（f x0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x（ 3）图像法：奇函数的图象关于原点对称.偶函数的图象关于y 轴对称3. 函数奇偶性的性质：（ 1）奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如奇函数件.f x 定义域中含有 0,就必有f 00 . 故f 00 是f x 为奇函数的既不充分也不必要条可编辑资
27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如设 fx 是定义域为 R 的任一函数,F xf xf 2x , Gxf xf x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）复合函数的奇偶性特点是： “内偶就偶,内奇同外 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）设f x, gx 的定义域分别是D1, D2 ,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇,奇奇=偶,偶 +偶=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
28、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶,偶偶=偶,奇偶=奇（二）考点分析考点 1判定函数的奇偶性及其应用题型 1：判定有解析式的函数的奇偶性例 1判定以下函数的奇偶性：（ 1） f （ x） =| x+1| | x 1| .（ 2） f （ x）=（ x 1）1x .1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x1x 2| x2 |2.（ 4）f xx1xx1x x0, x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2：证明抽象函数的奇偶性例 1 .09年山东 定
29、义在区间 求证 f x 为奇函数.1,1 上的函数 f x 满意：对任意的x, y 1,1 ,都有f xf yf x1y .xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（ 1）函数f x , xR ,如对于任意实数a,b ,都有f abf af b ,求证：f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设函数f x定义在 l ,l 上,证明f xf x 是偶函数,f xf x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2 函数奇偶性、单
30、调性的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知奇函数f x 是定义在 2,2上的减函数,如f m1f 2m10 ,求实数 m 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2设函数f x对于任意的x, yR ,都有f xyf xf y ,且 x0 时 fx0 , f12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证f x是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）试问当3x
31、3 时,f x是否有最值？假如有,求出最值.假如没有,说出理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22例 3设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数,并在区间 ,0 内单调递增,f 2 a +a+1 f 3 a 2a+1. 求 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴,并在该范畴内求函数y=1 a 223a 1的单调递减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）学问梳理1. 函数的周期性的定义：对于函数f x ,假如存在一个非零常数T ,使得定义域内的每一个x 值,都满意可编辑资
32、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xT f x ,那么函数f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 周期性的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） 如yf x图 像 有 两 条 对 称 轴xa, xb ab , 就yf x必 是 周 期 函 数 , 且 一 周 期 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2 | ab |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如yf x图像有两个对称中心Aa,0,Bb,0 ab ,就yf x是周期函数,且一周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2 | ab |.（ 3）假如函数yf x 的图像有一个对称中心A a,0和一条对称轴xb ab ,就函数yf x 必是周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,且一周期为 T4 | ab | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 fx+a=fx+b就 T= | b-a| .函数f x 满意fxf ax,就 fx 是周期为 2 a 的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -