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1、精品_精品资料_高考函数总结一、 函数的概念与表示1、函数（1） 函数的定义原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y,假如对于 x 在某一范畴内的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与它对应,那么就称y 是 x 的函数, x 叫作自变量.近代定义：设 A、B 都是非空的数的集合, f： xy 是从 A 到 B 的一个对应法就,那么从A 到 B 的映可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射 f： A B 就叫做函数,记作y=fx ,其中 xA, yB ,原象集合 A 叫做函数的定义域,象集合C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做函数的值域. CB（2） 构成函数概念的
2、三要素定义域对应法就 值域3、函数的表示方法解析法 列表法图象法留意：强调分段函数与复合函数的表示形式.二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式, 求函数解析式的方法：（1）定义法（2）变量代换法（ 3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合.求函数定义域的主要依据：（1） 分式的分母不为零.（2） 偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.（3） 对数函数的真数必需大于零.（4） 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.假如函数是由一些
3、基本函数通过四就运算而得到的,那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.复合函数定义域：已知fx 的定义域为xa, b,其复合函数f g x的定义域应由不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ag xb 解出.三、函数的值域1. 函数的值域的定义在函数 y=fx 中,与自变量 x 的值对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.2. 确定函数的值域的原就当函数 y=fx用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y 的集合.当函数 y=fx用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所掩盖的实数y 的集合.当函数 y=
4、fx用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法就唯独确定.当函数 y=fx由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.3. 求函数值域的方法直接法：从自变量 x 的范畴动身,推出 y=fx的取值范畴.二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域.反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴.单调性法：利用函数的单调性求值域.不等式法：利用不等式的性质求值域.图象法：当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域.几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.四 函数的奇偶性
5、1. 定义 :设 y=fx ,x A ,假如对于任意x A ,都有 f xf x ,就称 y=fx 为偶函数. 设 y=fx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x A,假如对于任意 x A ,都有 f xf x ,就称 y=fx 为奇函数.假如函数f x是奇函数或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数,就称函数 y=f x 具有奇偶性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 性质 ：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于 y 轴对称 ,y=fx 是奇函数
6、y=fx 的图象关于原点对称 ,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,偶函数无反函数,奇函数的反函数仍是奇函数,如函数 fx 的定义域关于原点对称,就它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x 2f x1 f x 2f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶 偶偶=偶奇偶=奇 两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2 要关于原点对称对于Fx=fgx:如 gx是偶函数,就 Fx是偶函数如 gx是奇函数且 fx是奇函数,就Fx是奇函数如 g
7、x是奇函数且 fx是偶函数,就Fx是偶函数3. 奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看fx与f-x的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义一般的,设一连续函数f x 的定义域为 D,就假如对于属于定义域 D 内某个区间上的 任意两个自变量的值 x1,x2 D 且 x1x 2,都有 fx 1 f x 2, 即在 D 上具有单调性且 单调增加 ,那么就说 f x 在这个区间上是 增函数 .相反的,假如对于属于定义域D 内某个区间上的 任意两个自变量的值 x1,x2D 且 x1x 2,都有fx1 0 时,抛物线开口向上,函数在b上单调递减,在b上单调递增, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_时, f x m in2a4 acb 24 a,2 a,2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） a0 =b2-4acax2+bx+c=0 a0ax +bx+c0a0ax +bx+c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx12ax xx1或xx2x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0bx22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象 =0与解bx1x22 ax xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、 0,a0,M0,N0a4对数换底公式：log a Nlog m Nlog m aN0, a0且a1, m0且m1（5）对数的降幂公式： logam NnnmlogaN N0, a0且a1九指数函数与对数函数1、 指数函数联系名称一般形式定义域y=ax 与对数函数y=log ax a0 , a1 互为反函数,从概念、图象、性质去懂得它们的区分和指数函数Y=ax a0 且 a 1 - ,+ 对数函数y=log ax a0 , a 1 0,+ 值域0,+ - ,+ 过定点（, 1）（1,）图象指数函数 y=a x 与对数函数y=log ax a0 , a 1图象关于 y=x 对称2. 有理数指数幂
10、的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性ab1,在-,+ 上为增函数 a1,在0,+ 上为增函数 a1 .y0.y0.比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同, 可利用指数函数的单调性.指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：3、 争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径.十
11、函数的图象1、作函数图象的基本方法有两种：（1） 描点法： 1、先确定函数定义域,争论函数的性质（奇偶性,单调性,周期性）2、列表（留意特1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_殊点,如：零点,最大最小,与轴的交点）3、描点,连线如：作出函数y（2） 图象变换法： 利用基本初等函数变换作图x的图象x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平移变换：（左正右负,上正下负）即yyf x f x h0 , 右移k0 , 下移; h0 , 左移; k0 , 上移yf xh yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
12、对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x x 轴yf x y 轴yf x 原点yfyf yf x x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x yxyf1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 伸缩变换 ： yf x仍一点的横坐标变为原来的1 倍
13、yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x仍一点的纵坐标变为原来的 A倍yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数与积分1. 导数的概念函数 y=fx, 假如自变量 x 在 x 0 处有增量x ,那么函数 y 相应的有增量y =f （x 0 +x ） f（ x 0 ）,比yyf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值x 叫做函数 y=f（ x）在 x 0 到 x 0 +x 之间的平均变化率,即x =x.假如当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx0 时,x有极限
14、,我们就说函数y=fx 在点 x 0 处可导,并把这个极限叫做f（x）在点 x 0 处的导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,记作 f （ x 0 ）或 yx|x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limylimf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f （x 0 ）=x0x =x0x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义函数 y=f（ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f（ x）在点 p（ x 0 ,f（x 0 ）处的切线的斜率.也就是说, 曲线 y=f（ x ）在点 p（x 0 ,
15、f（x 0 ） 处的切线的斜率是 f （ x 0 ）.相应的, 切线方程为 y y 0 =f（ x 0 ）（xx 0 ）.3. 几种常见函数的导数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0;xnnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ exex;a x ;ax ln aln x1x ;l o ga x1 loge x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4. 两个函数的和、差、积的求导法就uu v2u
16、v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvu v .uv u vuv .v=v（v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的导数：单调区间：一般的,设函数yf x 在某个区间可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 fx0 ,就f x 为增函数. 假如f x0 ,就f x为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在某区间内恒有f x0 ,就f x为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0.曲线在极
17、大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负. 曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.3. 最值：一般的,在区间 a,b 上连续的函数f x 在a, b 上必有最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 . x在a,b内的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 . x在区间端点的值 .a、.b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将函数 .x 的各极值与 .a、.b比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载
18、精品_精品资料_f个小区间,在每个小区间 xi 1,xi 上取任一点 （ii 1,2,n）作和式In i 1 i x（其中 x 为bf x dx小区间长度） ,把 n即 x0时,和式 In 的极限叫做函数fx 在区间 a,b 上的定积分, 记作： a,nb即af xdxlimnfi 1 i x.这里, a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间分变量, fxdx 叫做被积式.基本的积分公式：a,b 叫做积分区间,函数fx 叫做被积函数, x 叫做积0dx C.xm dx1 m1xm 1C（ mQ, m 1）.1xdx lnx C.e dxxxx C.ea xa dx ln a C.cosxd
19、x sinx C.sin xdx cosxC（表中 C 均为常数）.（2）定积分的性质bbakf xdxkaf x dx（k 为常数）.bbbaf xg xdxaf xdxag xdx.bcbaf xdxaf x dxcf xdx（其中 ac b .（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x a, x b （ ab）, x 轴及一条曲线y f（ x） fx0围 成的曲边梯的面积bSaf xdx.4. 定积分（1）概念：设函数 fx 在区间 a,b 上连续,用分点a x0x1xi 1xi xn b 把区间 a,b 等分成 nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如图形由曲线y1 f1x , y2 f2x （不妨设 f1x f2x ）,0及直线 xa,x b（ ab）围成,那么所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形的面积 S S 曲边梯形 AMNB S 曲边梯形 DMNC b1f xdxab2f xdxa.可编辑资料 - - - 欢迎下载