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1、精品_精品资料_高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳基础学问 ：1直线与圆的方程.2椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式.3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关学问：a 、 b 、 c 、 e 、 p 、渐近线.基本方法：1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数a 、 b 、 c 、 e 、 p 等等.2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题.3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成.要留意：假如方程的根很简洁求出,就不必用韦达定理,而直接运算出两个根.4. 点差法：弦中点问题,端点坐标设而不求.也叫五条等式法
2、：点满意方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式.5. 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题.基本思想：1. “常规求值”问题需要找等式, “求范畴”问题需要找不等式.2. “是否存在”问题当作存在 去求,如不存在就运算时自然会无解.3. 证明“过定点”或“定值” ,总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再说明与此变量无关.4. 证明不等式,或者求最值时,如不能用几何观看法,就必需用函数思想将对象表示为变量的函数,再解决.5. 有些题思路易成,但难以实施.这就要优化方法 ,才能使运算具有可行性 ,关键是积存“转化”的体
3、会.6. 大多数问题只要忠实、精确 的将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路.一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.【浙江理数】设F 1 、 F 2 分别为双曲线221, （ a 0、 b 0）的左、右焦点 . 如在双曲线右支上存在点,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 PF 2F1F2,且 F 2 到直线PF 1 的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的渐近线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.C.D.【答案】 C例.【辽宁文数】设双曲线的一个焦点为,虚
4、轴的一个端点为, 假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】 Dx2y211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例（ 14 分）已知椭圆两点.221 ab ab0 .过点（ 2, 1）且方向向量为 a, 的直线 L 交椭圆与 A 、B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如线段 AB 的中点为 M ,求直线 OM 的斜率（用 a、b 表示）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如椭圆的离心率为33,焦距为 2,求线段 AB 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在的条件下,设椭圆的左焦点为F1 ,
5、求ABF1 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 常规求值问题的方法 ：待定系数法,先设后求,关键在于找等式.二、“是否存在”问题例（ 14 分）已知定点 A（ -2, -4）,过点 A 作倾斜角为 45 度的直线 L,交抛物线y22 px （ p 0）于 B 、C 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且线段 BC 长为 210 .（ I）求抛物线的方程.（ II）在（ I）中的抛物线上是否存在点D ,使得 DB=DC成立？如存在,求出点D 的坐标,如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：2y2 x .存在点 D（
6、 2, 2）或（ 8,-4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.【北京理数】在平面直角坐标系xOy 中,点 B 与点 A（ -1,1 ）关于原点 O对称, P 是动点,且直线 AP 与 BP的斜率之积等于. 求动点 P 的轨迹方程. 设直线 AP和 BP分别与直线 x=3 交于点 M,N,问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？如存在, 求出点 P 的坐标.如不存在,说明理由.三、过定点、定值问题例、（ 14 分）已知抛物线 S 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,ABC 的三个顶点都在抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,如BC 所在直线 L 的方程为 4x+y
7、-20=0. 求抛物线 S 的方程 ; 如 O 是坐标原点, P、Q 是抛物线 S 上的两动点,且满意OPOQ .试说明动直线 PQ 是否过一个定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（答：y16 x ,定点为 M （ 16, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.14 分已知椭圆 C：形.221 （ a b 0）,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求椭圆的方程 ; 过点 Q（ 1,0）的直线 L 交椭圆于 A 、B 两点,交
8、直线 x = 4 于点 E,设 AQQB , AEEB .求证：为定值,并运算出该定值.点评：距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的,比如向量中的比例以坐标转化,比如抛物线中焦半径与到准线距离的转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例（ 14 分）过抛物线y24ax （ a 0）的焦点 F 作任意一条直线分别交抛物线于A 、B 两点,假如AOB （O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2原点）的面积是S,求证：S为定值.（答： a 3 ）AB点评： 证明定值问题的方法 ：常把变动的元素用参数表示出来,然后证明运算结果与参数无关.也可先在特别条件下求出定值,再给
9、出一般的证明.处理定点问题的方法 ：常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点.也可先取参数的特别值探求定点,然后给出证明.四最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例（ 14 分）定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线y2x 上移动,记线段 AB 的中点为 M ,求点 M 到 y 轴的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短距离,并求此时点M 的纵坐标.（答：最短距离为5 ,M 的纵坐标为2 ）42点评： 最值问题的方法 ：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等.五
10、、求参数范畴问题.常用思路：查找不等式.将各限制条件都列出,再求交集.不要遗漏限制条件.常用建立不等式的途径：(1) 直线与曲线有交点时判别式大于等于零. 圆锥曲线中变量 X 、Y 的取值范畴. 点与曲线的位置关系,如弦的中点在曲线内部. 已知题设中有的范畴. 正弦函数、余弦函数的有界性. 均值不等式. 焦半径的取值范畴. 函数的值域 ; 三角形图形中两边之和大于第三边.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例： 1.如直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆x5x 22. 【福建文数】 如点 O和点 F 分别为椭圆y1 恒有公共点,就 t 的取值范畴为.（答： 1,52ty2
11、1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 就 OPFP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43的最大值为（）A 2B 3C 6D 8【答案】 C（ 利用圆锥曲线中变量X 、Y的取值范畴. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 设 a 1,就双曲线xy1 的离心率 e 的取值范畴为;（答：2,5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a12x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如 F1 、 F 2 是双曲线221 的左右焦点,过abF1作垂直于 x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点,如ABF2可编辑资料 - -
12、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为锐角三角形,就双曲线的离心率的取值范畴为 ;（答： 1,12）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 25. 如 M 是椭圆y21 上的任意一点,F 1 、 F 2 是椭圆的左、右焦点,就MF 1MF 2的最大值为 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94（答： 9）（利用均值不等式 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如点 P 是抛物线17 ; （答：2y22 x 上的一个动点,就点P 到点（ 0, 2）的距离与点 P 到
13、准线的距离之和的最小值为）（利用三角形两边之和大于第三边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、规范解题解析几何在高考中常常是两小题一大题：两小题常常是常规求值类型,一大题中的第一小题也常常是常规求值问题,故常用方程思想先设后求即可.解决其次小题常常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常依据以下七步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一设直线与方程. （ 提示：设直线时分斜率存在与不存在.设为y=kx+b 与 x=mmy+n的区分）二设交点坐标.（ 提示 : 之所以要设是由于不去求出它, 即“设而不求”）三就联立方程组.四就消元韦达定理.（提示： 抛物线时常常是
14、把抛物线方程代入直线方程反而简洁）五依据条件重转化.常有以下类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“以弦 AB为直径的圆过点0”OAOBK1K 21 （ 提示： 需争论 K 是否存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAOB0x1 x 2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”x1 x2y1 y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（ K 1K 20 或 K 1K 2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“共线问题” （如： AQQB数的角度：坐标表示法.形的角度：距离转化法）.（如： A、 O、 B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等）.“点、线对称问题”坐标与斜率关系.“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）.六就化简与运算.七就细节问题不忽视.判别式是否已经考虑.抛物线问题中二次项系数是否会显现0.七、站在系统的高度探究问题的本原“直线与圆锥曲线的位置关系”中文科主要考察“直线与抛物线
16、”,这里就仅举直线与抛物线的位置关系为例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请证明以下命题：案例一： 抛物线y22 px （ p 0）,过焦点 F（p , 0）作一条弦 AB 交抛物线于 A、B 两点,其中 A（2x1 ,y1 ）、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x2 ,y2 ）.如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一） 有关定值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x xp, y yp2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） kOA
17、kOB4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32（ 3） OAOBP 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）112.FAFBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）过抛物线的焦点作两条垂直的弦AB, CD,就111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二） 与数列有关的问题（ 1） AB 为焦点弦, T 为准线上任意一点,就TA、TF、TB 的斜率成等差数列.（ 2） AB 为焦点弦,过点 A、 B 的切线相交于点 M,就
18、MA 、 MF、 MB 成等比数列.（三） 有关圆的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切.以A1B1 为直径的圆与抛物线的弦AB 相切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 以 AF为直径的圆与y 轴相切.以 BF为直径的圆与 y 轴相切.（ 3） 其中性质（ 1）抛物线的准线与x 轴的交点 E 在以 AB为直径的圆外.（四） 有关共线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） A、O、B1 三点共线.（ 2） B、 O、A1 三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五） 有
19、关平分问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF 平分AEBK AEK BE0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（六） 有关面积问题P 2S2P3S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）S.（ 2）OAB.（ 3）A1 FB14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1OAB2sinAB8S FBBSFAA 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（七）有关定点问题符合以上任一条性质的弦AB 过肯定点 F（即抛物线的焦点） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_案
20、例二： 抛物线y22 px （ p 0）,过点 P （ 2 p , 0）作一条弦 AB 交抛物线于 A、 B 两点,其中 A（x1 ,y1 ）、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x2 ,y2 ）.就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一） OAOB .（二）以 AB为直径的圆经过原点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）S OAB 的最小值为24 p ,此时 ABx轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）当 ABx 轴 时,以 AB为直径的圆的面积最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五）过 O作 OMA
21、B ,垂足为 M,就 M点必在一个圆的圆周上. （答： xp2y2p2 ,除原点外） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_案例三： 抛物线y 22 px（ p 0）,过点 M（ p ,0）作一条弦 AB交抛物线于 A、B 两点, 其中 A（x1 , y1 ）、B（ x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）OAOBP2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P222MAMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）2SA1FB 14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S FBBS FAA11可编辑资料 - - - 欢迎下载