《2022年高考二轮小专题圆锥曲线题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考二轮小专题圆锥曲线题型归纳.docx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载高考二轮小专题 基础学问 ：圆锥曲线题型归纳1直线与圆的方程；2椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关学问：基本方法：a 、 b 、 c 、 e 、 p 、渐近线；1 待定系数法：求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数 a 、 b 、 c 、 e、 p 等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成；要留意：假如方程的根很简洁求出,就不必用韦达定理,而直接运算出两个根；4 点差法
2、：弦中点问题,端点坐标设而不求；也叫五条等式法：点满意方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“ 常规求值” 问题需要找等式,“ 求范畴” 问题需要找不等式；2“ 是否存在” 问题 当作存在 去求,如不存在就运算时自然会无解；3证明“ 过定点” 或“ 定值”,总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再 说明与此变量无关；4证明不等式,或者求最值时,如不能用几何观看法,就必需用函数思想将对象表示为变量的函数,再解决；5有些题思路易成,但难以实施；这就要 优化方法 ,才
3、能使运算具有 可行性 ,关键是积存“ 转化” 的体会；6大多数问题只要 忠实、精确 地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路；一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题7.【2022 高考重庆,理10】设双曲线x2y21（a0,b0）的右焦点为1,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于B,C 两a2b2点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线交于点D.如 D 到直线 BC 的距离小于aa2b2,就该双曲线的渐近线斜率的取值范畴是（）B、 , 1U1,A 、 1,0U0,1C、 2,0U0,2D、 ,2U2,【答案】 A【考点定位】双曲线的性质 . 【名师点晴】求双曲线
4、的渐近线的斜率取舍范畴的基本思想是建立关于a b c 的不等式,依据已知条件和双曲线中名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载a b c 的关系,要据题中供应的条件列出所求双曲线中关于 意椭圆与双曲线中 a b c 关系的不同a b 的不等关系,解不等式可得所求范畴解题中要注10.【 2022 高考浙江, 理 5】如图, 设抛物线y24x 的焦点为 F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B ,C ,其中点 A , B 在抛物线上,点C 在 y 轴上,就BCF 与ACF 的面积之比是（）A. BF
5、1B. BF21C. BF1D. BF21AF1AF21AF1AF21【答案】 A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】此题主要考查了抛物线的标准方程及其性质,属于中档题,解题时,需结合平面几何中同高的三角形 面积比等于底边比这一性质,结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解,在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质,是高考中小题的热点,在复习时不能遗漏相应平面几何学问的复习0. 12.【2022 高考北京,理10】已知双曲线2 xy21a0的一条渐近线为3xy0,就 aa2【答案】3 3Qa,就【解析】双曲线2 xy21a0的渐近线方程为y1x,3
6、 xy0y3x ,2 aa13,a3a3【考点定位】此题考点为双曲线的几何性质,正确利用双曲线的标准方程,求出渐近线方程,利用已给渐近线方程 求参数 . 【名师点睛】此题考查双曲线的几何性质,重点考查双曲线的渐近线方程,此题属于基础题,正确利用双曲线的标名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0” ,利用已知渐近线方程,求出准方程,求出渐近线方程,求渐近线方程的简洁方法就是把标准方程中的“1” 改“参数 a 的值 . 11.【2022 高考新课标2,理 11】已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点
7、M 在 E 上, . ABM 为等腰三角形,且顶角为 120,就 E 的离心率为（3）2A 5B 2CD【答案】 D 【解析】 设双曲线方程为2 x2 y1 a0,b0,如下列图, ABBM ,ABM1200,过点 M 作 MNxa22 b轴,垂足为N ,在 Rt BMN 中, BNa ,MN3 a ,故点 M 的坐标为M2 ,3 a ,代入双曲线方程得a2b2a22 c ,即c222 a ,所以e2,应选 D【考点定位】双曲线的标准方程和简洁几何性质【名师点睛】此题考查双曲线的标准方程和简洁几何性质、解直角三角形学问,正确表示点 M 的坐标,利用“ 点在双曲线上” 列方程是解题关键,属于中档
8、题18.【2022 高考新课标2,理 20】（此题满分12 分）已知椭圆C:9x2y22 mm0,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点A , B ,线段 AB 的中点为 M 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）如 l 过点 m m ,延长线段 OM 与 C 交于点 P ,四边形 OAPB 能否为平行四边形？如能,求此时 3l 的斜率,如不能,说明理由【答案】 详见解析；（）能, 47 或 47 第 3 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 设直线l:yykx学习好资料欢
9、迎下载b k0,b0,A x y 1,B x 2,y 2,M x M,y M将 ykxb 代入9x 22m 得 2 k29x22kbxb 2m 20,故x Mx 12x 2kkb9,22mk k3解得k 147,k 247由于k i0,k i3,i1, 2 ,所以当 l 的斜率为3 k294 7 或 4 7 时,四边形 OAPB为平行四边形【考点定位】 1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系【名师点睛】 题中涉及弦的中点坐标问题,故可以实行“ 点差法” 或“ 韦达定理” 两种方法求解：设端点 A B 的坐标,代入椭圆方程并作差,显现弦 AB 的中点和直线 l 的斜率；设直线 l 的方程同时
10、和椭圆方程联立,利用韦达定理求弦 AB 的中点, 并查找两条直线斜率关系； （） 依据 中结论, 设直线 OM 方程并与椭圆方程联立,求得 M坐标,利用 x P 2 x M 以及直线 l 过点 m m 列方程求 k 的值32 223,【2022 高考安徽,理 20】设椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 a b 0,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 a,0,a b点 B 的坐标为 0 b,点 M 在线段 AB 上,满意 BM 2 MA ,直线 OM 的斜率为 5. 10（ I）求 E 的离心率 e；（ II）设点 C 的坐标为0,b,N 为线段 AC 的中点,点N 关于直线 AB 的对称点的
11、纵坐标为7,求E 的方2程. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（I）255；（II ）2 xy2学习好资料欢迎下载1. 459【考点定位】 1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用. 【名师点睛】椭圆始终是解答题中考查解析几何学问的重要载体,不管对其如何进行改编与设计,抓住基础学问、考基本技能是不变的话题 .解析几何主要争论两类问题：一是依据已知条件确定曲线方程,二是利用曲线方程争论曲 线的几何性质 .曲线方程的确定可分为两类：如已知曲线类型,就采纳待定系数法；如曲线类型未知时,就
12、可利用直接法、定义法、相关点法等求解.此题是第一种类型,要利用给定1（ab0）的半焦距为 c ,原点到28.【2022 高考陕西,理20】（本小题满分12 分）已知椭圆:x22 ya22 b经过两点c ,0, 0,b 的直线的距离为1c 经过,两点,求椭圆的方程2（I）求椭圆的离心率；（II ）如图,是圆:x22y125的一条直径,如椭圆2【答案】（I）3；（II ）2 x2 y12123名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解析】试题分析：（I）先写过点 c ,0, 0,b 的直线方程, 再运算
13、原点 到该直线的距离,进而可得椭圆 的离心率；（II ）y k x 2 1先由（ I）知椭圆 的方程,设 的方程,联立2 2 2,消去 y ,可得 x 1 x 和 x x 的值,进而可得 k ,x 4 y 4 b再利用 10 可得 b 的值,进而可得椭圆 2的方程试题解析：（I）过点 c ,0, 0,b 的直线方程为 bx + cy-bc = 0,学优高考网就原点 到直线的距离 db bc2c 2 bca,由 d = 1 c,得 a = 2 b = 2 a 2-c 2,解得离心率 c = 3 . 2 a 22 2 2II 解法一：由（ I）知,椭圆 的方程为 x + 4 y = 4 b . 1
14、 依题意,圆心 2,1 是线段 的中点,且 | AB | = 10 . 易知,不与 x 轴垂直,设其直线方程为 y = k x + 2 + 1,代入 1 得2 2 2 21 4 k x + 8 2 k + 1 x + 42 k + 1-4 b = 02 2设 A x 1 ,y , B x 2 ,y , 就 x 1 + x 2 = -8 2 k +2 1 , x x 2 = -42 k + 1-2 4 b .1 4 k 1 4 k由 x 1 + x 2 = -4,得-8 2 k +2 1 = -4, 解得 k = 1. 1 4 k 2从而 x x 2 = 8-2 b 2. 2于是 | AB |
15、1 1| x 1 x 2 | 5x 1 x 2 24 x x 2 10 b 22 . 2 2由 | AB | = 10,得 10 b -22 = 10,解得 b = 23 . 2 2故椭圆 的方程为 x + y = 1 . 12 3解法二：由（ I）知,椭圆 的方程为 x 2+ 4 y 2= 4 b 2. 2 名师归纳总结 第 6 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点： 1、直线方程； 2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简洁几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程； 6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.
16、 【名师点晴】此题主要考查的是直线方程、点到直线的距离公式、椭圆的简洁几何性质、椭圆的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置,属于难题解题时肯定要留意考虑直线的斜率是否存在,否就很容易失分 解此题需要把握的学问点是截距式方程,点到直线的距离公式和椭圆的离心率,即截距式方程xy1（在abx轴上的截距 a ,在 y轴上的截距 b ）,点0x y 0到直线l:xyC0的距离dx 02y 02C,椭圆2 xy21（ab0）的离心率ec2 ab2a,过F 的直线 225.【2022 高考重庆,理21】如题（ 21）图,椭圆x22 y1ab0的左、右焦点分别为F F 1 2a22 b交椭
17、圆于P Q 两点,且PQPF 1第 7 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载yPF1OF2xQ（1）如PF 122,PF 222,求椭圆的标准方程（2）如PF 1PQ,求椭圆的离心率.e【答案】（1）x2+y =1 2；（2）634【解析】试题解析： （ 1）此题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离,因此由椭圆定义可得长轴长,即参数 a 的值,而由PQ PF ,应用勾股定理可得焦距,即 c的值,因此方程易得； （2）要求椭圆的离心率,就是要找到关于 a b c 的一 个 等 式 , 题 中 涉 及 到 焦 点
18、 距 离 , 因 此 我 们 仍 然 应 用 椭 圆 定 义 , 设 PF 1 m , 就 PF 2 2 a m ,QF 2 PQ PF 2 m 2 a m 2 m 2 a ,于是有 QF 1 2 a QF 2 4 a 2 m , 这样在 Rt PQF 中求得 1m 22 2 a ,在 Rt PF F 中可建立关于 a c 的等式,从而求得离心率 . 1 由椭圆的定义,2 a = | PF | 1 + |PF | 2 = 2 + 2 2-2 = ,故 =2.学优高考网设椭圆的半焦距为 c,由已知 PF 1 PF ,因此22 c = |FF | = | PF | + |PF | = 2 + 2
19、2-2 = 2 3,即 c= 3 .2 22 2从而 b = a-c = 12故所求椭圆的标准方程为 x+y =1 2. 42 解法一：如图 21图,设点 P x 0 ,y 在椭圆上,且 PF 1 PF ,就2 2x 02 + y 02 =1, x 0 2+ y 0 2= c 2a b2求得 x 0 = ca 22 b 2, y 0 b.a c名师归纳总结 第 8 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载|QF | 4 a-2 |PF |由| PF | = |PQ | |PF |,得x 00,从而2 | PF | =ca22
20、 b2+c2b222a22 b2aa22 b2aa22b22.ac由椭圆的定义,|PF |+|PF | 2 ,| QF |+| QF | 2a,从而由|PF | = |PQ|= |PF | + |QF | ,有又由PF 1PF ,|PF | = |PQ| 知|QF | 1 =2 |PF | 1,因此 2+ 2 |PF |=4a 于是 2+2 a+a2-2b2 =4 .解得e112421263. 2【考点定位】考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质.,直线和椭圆相交问题,考查运算求解才能【名师点晴】 确定圆锥曲线方程的最基本方法就是依据已知条件得到圆锥曲线系数的方程,解方程组得到系数值注意在椭圆中
21、c 2a 2b 2,在双曲线中 c 2a 2b 2. 圆锥曲线基本问题的考查的另一个重点是定义的应用；求椭圆与双曲线的离心率的基本思想是建立关于 a, b,c 的方程,依据已知条件和椭圆、双曲线中 a,b, c 的关系,求出所求的椭圆、双曲线中 a,c 之间的比例关系,依据离心率定义求解假如是求解离心率的范畴,就需要建立关于 a,c 的不等式【2022 高考湖南,理13】设 F 是双曲线 C ：2 x2 y1的一个焦点,如C 上存在点 P ,使线段 PF 的中点恰为其a22 b虚轴的一个端点,就C 的离心率为. 第 9 页,共 30 页【答案】5 . 名师归纳总结 - - - - - - -精
22、选学习资料 - - - - - - - - - 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质学习好资料欢迎下载. 【名师点睛】此题主要考查了双曲线的标准方程及其性质,属于简洁题,依据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键,在求解双曲线的方程时,主要利用 c 2a 2b 2,焦点坐标,渐近线方程等性质,也会与三角形的中位线,相像三角形,勾股定理等平面几何学问联系起来 . 【2022 高考上海,理 9】已知点 和 Q 的横坐标相同,的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍,和 Q 的轨迹分别为双曲线 C 和 C 如 C 的渐近线方程为 y 3 x ,就 C 的渐近线方程为【答案】y 3x2【考点定位】双
23、曲线渐近线【名师点睛】 1已知渐近线方程ymx,如焦点位置不明确要分mxb或ma争论 2与双曲线2 xy21共ab2 ab2渐近线的可设为2 xy20；3如渐近线方程为yb,就可设为2 xy20；4相关点法2 ab2a2 ab2求动点轨迹方程16.【 2022 高考山东,理15】平面直角坐标系xoy 中,双曲线C 1:2 xy21a0,b0的渐近线与抛物线a22 bC 2:2 x2py p0交于点O A B ,如OAB 的垂心为C 的焦点,就C 的离心率为. 【答案】3 2【解析】设 OA 所在的直线方程为ybx,就 OB所在的直线方程为ybx, aa解方程组ybx得：x2pb2,所以点 A的
24、坐标为2pb,22 pb, aa2 xpyyaa2第 10 页,共 30 页2pb2a2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线的焦点F的坐标为 : 0,pb2学习好资料欢迎下载1, .由于 F 是ABC 的垂心,所以k OBkAF2所以,b a2pb2p5 4. a2 2pb21a2a所以,e 2c212 b9e3. 2、抛物线的标准方程与几何性质. a2a 242【考点定位】 1、双曲线的标准方程与几何性质；【名师点睛】此题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质,意在考查同学对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的才能以及基本
25、的运算求解才能,三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键 . 点评： 常规求值问题的方法：待定系数法,先设后求,关键在于找等式；二、“ 是否存在” 问题29.【2022 高考新课标1,理 20】在直角坐标系xoy 中,曲线 C：y=x2与直线 ykxa a 0交与 M,N 两点,4（）当k=0 时,分别求C 在点 M 和 N 处的切线方程；（） y 轴上是否存在点P,使得当k 变动时,总有OPM =OPN ？说明理由 . 【答案】（）axya0或axya0（）存在【解析】试题分析：（）先求出 M,N 的坐标,再利用导数求出 M,N.（）先作出判定,再利用设而不求思想即将 y kx
26、 a代入曲线 C 的方程整理成关于 x的一元二次方程,设出 M,N 的坐标和 P 点坐标,利用设而不求思想,将直线 PM ,PN 的斜率之和用 a 表示出来,利用直线 PM,PN 的斜率为 0,即可求出 a b 关系,从而找出适合条件的 P 点坐标 . 试题解析：（）由题设可得 M 2 a a ,N 2 2, a ,或 M 2 2, a ,N 2 a a . 2y 1 x ,故 y x 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ,C 在 2 2 , a a 处的切线方程为学优高考网2 4y a a x 2 a ,即 ax y a 0 . 2故 y x 在x=- 2 2a 处的到数值为 -a ,C
27、 在 2 2 , a a 处的切线方程为4y a a x 2 a ,即 ax y a 0 . 故所求切线方程为 ax y a 0 或 ax y a 0 . 5 分（）存在符合题意的点,证明如下：设 P（0,b）为复合题意得点,M x y 1,N x 2,y2,直线 PM,PN 的斜率分别为k k . 第 11 页,共 30 页将 ykxa 代入 C 得方程整理得x24kx4a0. x 1x 24 , k x x 24 a . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载k 1 k 2 y 1 b y 2 b= 2 kx x 2
28、a b x 1 x 2 = k a b . x 1 x 2 x x 2 a当b a 时,有 k 1 k =0,就直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补,故 OPM= OPN,所以 P 0, a 符合题意 . 12 分【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探究新问题；运算求解才能【名师点睛】 对直线与圆锥曲线的位置关系问题,常用设而不求思想,即设出直线方程代入圆锥曲线方程化为关于x的一元二次方程,设出交点坐标,利用根与系数关系,将交点的横坐标之和与积一元二次方程的系数表示出来,然后依据题中的条件和所求结论,挑选合适的方法进行运算,留意题中条件的合理转化,如此题中, 将角 OPM
29、 =OPN相同转化为直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补,进而转化为直线 PM 的斜率与直线 PN 的斜率之和为 0,再将其坐标化,即可列出方程,解析几何题思路固定,字母运算复杂,需要细心和耐心 . 2 230.【2022 高考北京, 理 19】已知椭圆 C ：x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2,点 P 0,1 和点 A m,n m0 都a b 2在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M 名师归纳总结 （）求椭圆C 的方程,并求点M 的坐标（用m , n表示）；y 轴上是否存在点Q ,使得（）设O 为原点,点B 与点 A 关于 x 轴对称,直线PB 交 x 轴于点 N
30、问：OQMONQ ？如存在,求点Q 的坐标；如不存在,说明理由第 12 页,共 30 页【答案】 1x2y21, 1mn,0,2存在点 Q（0,2）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点： 1.求椭圆方程； 2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题 . 【名师点睛】此题考查直线和椭圆的有关学问及解存在性命题的方法,此题属于中偏难问题,思维量和运算量均有,利用待定系数法求出椭圆方程,利用直线方程的斜截式写出直线方程,求出点M、N的坐标,利用直角三角形内锐角三角函数正切定义求出tanOQM、tanONQ,依据二者相等,解出Q点坐
31、标,说明存在点符合条件的点Q. 三、过定点、定值问题26.【2022 高考四川,理20】如图,椭圆E：x2+y21 ab0的离心率是2 2,过点 P（ 0,1）的动直线 l 与a2b2椭圆相交于A ,B 两点,当直线 l 平行与 x 轴时,直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为2 2 . 1 求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中,是否存在与点P 不同的定点Q,使得QA QBPA恒成立？如存在,求出点Q 的坐PB标；如不存在,请说明理由. 第 13 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）x2y2学习好
32、资料Q0,2. 欢迎下载1；（2）存在, Q 点的坐标为42【解析】（1）由已知,点2,1 在椭圆 E 上. . ,x 2,y 2. 第 14 页,共 30 页211,a 2b2因此,2 a2 bc2,c a2 , 2解得a2,b2. 所以椭圆的方程为2 xy21.学优高考网42（2）当直线 l 与 x 轴平行时,设直线l 与椭圆相交于C、D 两点 . 假如存在定点Q 满意条件,就|QC|PC|1,即 |QC| |QD . |QD|PD|所以 Q 点在 y 轴上,可设Q 点的坐标为0,y 0. 当直线 l 与 x 轴垂直时,设直线l 与椭圆相交于M 、N 两点 . 就M0,2,N0,2,由|
33、|QM|PM|,有|y 02 |21,解得y 01或y 02. QN|PN|y 02 |21所以,如存在不同于点P 的定点 Q 满意条件,就Q 点的坐标只可能为Q 0,2下面证明：对任意的直线l ,均有| |QA|PA|. QB|PB|x y 1当直线 l 的斜率不存在时,由上可知,结论成立. 当直线 l 的斜率存在时,可设直线l 的方程为ykx1,A 、B 的坐标分别为联立x2y21,得2k22 1 x4kx20. 42ykx1其判别式16 k282 k210,所以,x 1x 224 k1,x x 1 22 k21. k22因此11x 1x22k. x 1x2x x2名师归纳总结 - - -
34、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 易知,点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为学习好资料. 欢迎下载Bx 2,y 2【考点定位】此题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础学问,考查推理论证才能、运算求解才能,考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想 . 【名师点睛】高考中解几题一般都属于难题的范畴,考生应立足于拿稳第（1）题的分和第（2）小题的步骤分 .解决直线与圆锥曲线相交的问题,一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,再依据根与系数的关系解答 .此题是一个探干脆问题,对这类问题一般是依据特殊情形找出结果,然后再证明其
35、普遍性 .解决此题的关键是通过作 B 的对称点将问题转化 . 【2022 高考湖南, 理 20】已知抛物线C 1:x24y 的焦点 F 也是椭圆C 2:y22 x1 ab0的一个焦点,C 与a22 bC 的公共弦的长为2 6 . uuur 与 BD同向（1）求C 的方程；（2）过点 F 的直线 l 与C 相交于 A , B 两点,与uuur C 相交于 C , D 两点,且 AC（）如 |AC| |BD ,求直线 l 的斜率MFD 总是钝角三角形（）设C 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明：直线 l 绕点 F 旋转时,【答案】（1）y2x21；（2）（i）6,（ii ）详见解析
36、. 984【解析】试题分析：（1）依据已知条件可求得C 的焦点坐标为0 1, ,再利用公共弦长为26即可求解；（2）（i）设直线 l 的名师归纳总结 第 15 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载斜率为 k ,就 l 的方程为 y kx 1,由 y2 kx 1得 x 216 kx 64 0,依据条件可知 uuuvAC uuuvBD,从而可以建立x 4 y关于 k 的方程,即可求解； （ii ）依据条件可说明 uuurFA uuuurFM x 1 2y 1 1 x 1 21 0,因此 AFM 是锐角,从而2 4MFD 180 oAFM 是钝角,即可得证2试题解析：（1）由 C ：x 4 y知其焦点 F 的坐标为 0,1 ,