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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学必修数学必修一一晋江市第一中学晋江市第一中学 姚立宏姚立宏 2020.12.03设设是任意角，它的终边与单位圆交于是任意角，它的终边与单位圆交于 P（x,y）,则则 sincostan(x0)yxyx 【课前导学】【课前导学】 ：终边相同的角的同一三角函终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三角函数之数值相等，那么，终边相同的角的三角函数之间是否有某种关系？间是否有某种关系？即：即：同一个角的三角函数之间同一个角的三角函数之间有什么有什么关系关系？sin
2、tancos22sincos1公式成立时对公式成立时对有什么要求？有什么要求？（()2kkZ） （R） -平方关系平方关系-商数关系商数关系 同一个角同一个角的正弦、余的正弦、余弦的平方和等于弦的平方和等于1，商等于，商等于角角正切正切.辨析辨析问题2.练习： 判断以下说法是否正确 存在角，使得sin=12且cos=12；（ ） 已知是第二象限角，则sintancos ；（ ） sin250+cos250=1；（ ） 22sin ()cos ()1（ ） sin2tan2cos2（ ） 22sincos1（ ） 22+cos()133xsin(x+)（ ） “同角同角”的含义的含义:一是角相同
3、一是角相同二是对任意有意义二是对任意有意义的角，基本关系式的角，基本关系式都成立都成立变式1. 已知3sin5 ，求cos，tan的值. 探究 问题. 已知3sin5 ，且是第三象限角，求cos，tan的值. 解：变式2. 已知tan=34，求sin、cos的值. 变式1. 已知3sin5 ，求cos，tan的值. 变式2. 已知tan=34，求sin、cos的值. 问题. 已知3sin5 ，且是第三象限角，求cos，tan的值. 若为第一象限角，则cos0 则53costansin542516cos，; 若为第三象限角，则cos0 则53costansin542516cos， 解： 3tan
4、4 限角为第一象限角或第三象 由cos43sin43cossintan得 又1cossin22，所以，229coscos116 所以2516cos2 方程思想，方程思想，知一求二知一求二变式3. 已知tan=34，求sincos2sincos的值. 法一：变式法一：变式2的结论代入，即得。的结论代入，即得。法二. 33tan,sincos44 3coscos74322coscos4原式 法三. 3tan,cos04 2714321431tan21tan1cossin21cossin原式 变式3. 已知tan=34，求sincos2sincos的值. 变式4. 已知tan=34，求222sin1
5、2sincos的值. 变式 5. 已知 tan=34,求sincos的值 “齐次分式齐次分式”结构结构- “弦化切弦化切”- “1”的恒等变换的恒等变换问题4. 已知求及； cossin 1cossin22 sincos 44cossin tan 2222cossincossindcba cossincossindcba 变式. 若1sincos5 ，0)（，则tan的值为（ ） A.34 B.43 C.34 D. 43 证法证法三三. 0)cos1(sinsinsin)cos1(sin)cos1(sin)cos1(sin)cos1)(cos1(sinsincos1cos1sin22222xx
6、xxxxxxxxxxxxxxx所以xxxxsincos1cos1sin 问题 5. 求证sin1cos1cossinxxxx 证法证法二二. 由由0sinx，可知，可知1cos x，所以，所以0cos1x，则，则 右边左边xxxxxxxxxxxxsincos1sin)cos1 (sincos1)cos1 (sin)cos1)(cos1 ()cos1 (sin22 证法证法一一. 因为因为xxxxxsinsincos1)cos1)(cos1 (2，且，且0sin, 0cos1xx， 所以所以xxxxsincos1cos1sin 问题 6. 求证sin1cos1cossinxxxx 几何表征几何表征 本节课学习了什么知识？本节课学习了什么方法？小结理解运算对象理解运算对象探究运算方向探究运算方向选择运算方法选择运算方法设计运算程序设计运算程序求得运算结果求得运算结果