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1、精品名师归纳总结WORD格式师名高中数学函数学问点总结归纳总结|1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。大肚容有如：集合 Ax | ylg x, By | ylg x, C x, y | ylg x, A 、 B 、 C, 容习学中元素各表示什么？困之难A 表示函数 y=lgx 的定义域, B表示的是值域,而C 表示的却是函数上的点的轨迹事, 学业成有2 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊,更情形留意借助于数轴和文氏图解集合问题。上层一空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。楼2如：集合 Ax|x2x30 , Bx|ax1如 BA
2、 ,就实数 a 的值构成的集合为1（答：1, 0,）3明显,这里很简洁解出A=-1,3.而 B最多只有一个元素。故B 只能是 -1或者 3 。依据条件, 可以得到 a=-1,a=1/3.但是,这里千万当心,仍有一个B 为空集的情形,也就是a=0, 不要把它搞遗忘了。3. 留意以下性质：n（ 1）集合 a 1 , a 2 ,., a n的全部子集的个数是2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要知道它的来历：如B为 A的子集,就对于元素a1 来说,有 2种挑选（在或者不在）。同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样,对于元素a 2 3.n 都有 2种挑选, 所以,总共有种
3、挑选,即集合 A有 2个子nn集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, a ,a ,当然,我们也要留意到,这2n 种情形之中,包含了这故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2（ 2）如 ABABA, ABB。（ 3 ）德摩根定律：2n个元素全部在何全部不在的情况,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CUA BCU ACUB , CU ABCU ACU B有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x 的不等式x2a0 的解集为 M ,如 3M 且 5M ,求实数 a的取值范畴。专业资料整理第 1 页,
4、共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结WORD格式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师名（ 3M ,归纳总结| 大a 35032a5a1,39, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚有5容留意,有时候由集合本身量信息,做题时不要错如告诉你函就可以得到大过。数, 容学习困难之事fx=ax,M , a 55052a2+bx+ca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业有学在 , 1上单调递减,在1,上单调递增,就应当立刻知道函数对成称轴是 x=1.或者,我说在,更上,也应当立刻可以想到m, n 实际上就是方程的 2 个根上一5、
5、熟识命题的几种形层楼式、可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非” .如 pq 为真,当且仅当p 、q 均为真如 pq 为真,当且仅当p 、q 至少有一个为真如p 为真,当且仅当 p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。6、熟识充要条件的性质（高考常常考）A x | x满意条件p, B x | x满意条件 q,如。就p是 q的充分非必要条件AB。如。就p是 q的必要非充分条件AB。如如。就p。就 p是 q是 q的充要条件AB。的既非充分又非必要条件 。7. 对映射的概念明白吗？映射f
6、： A B ,是否留意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。）留意映射个数的求法。如集合A中有 m 个元素,集合 B中有 n个元素,就从 A到 B的映射个数有 n m 个。如：如 A1,2,3,4, B a, b, c。问： A到 B的映射有个, B到 A的映射有个。 A到 B的函数有个,如 A1,2,3,就 A到 B的一一映射有个。函数 y x的图象与直线xa 交点的个数为个。8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？专业资料整理第 2 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（定
7、义域、对应法就、值域）师名相同函数的判定方法：表达式相同。定义域一样两点必需同时具备归总纳9.求函数的定义域有哪些常见类型？结|大|x 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有肚例：函数 y容, 容学习lg x2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难困（答： 0 , 22, 33, 4 ）,之事学函数定义域求法：有业成分式中的分母不为零。,上更偶次方根下的数（或式）大于或等于零。一楼层指数式的底数大于零且不等于一。对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切函数ytan xxR, 且xk, k2可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余切函数ycot xxR,且xk , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反三角函数的定义域函数 y arcsinx的定义域是 1, 1,值域是,函数 y arccosx的定义域是1, 1, 值域是 0, ,函数 y arctgx的定义域是R,值域是 . ,函数 y arcctgx的定义域是R ,值域是0, .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们的交集,就得到函数的定义域。10.如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
9、归纳总结如：函数 f x的定义域是a, b, ba0,就函数 Fx fxf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a ,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数定义域的求法：已知yf x的定义域为m, n,求 yfgx的定义g x的定义域,可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mgxn 解出 x的范畴,即为yf域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如函数 yf x的定义域为1,2,就2log的定义域为。f2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专业资料整理第 3 页,共 36 页可编辑资料 - -
10、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1分析：y由函数f x的定义域为1 ,2名2师归纳总结|大肚有容,容学习困难之事,学业有成,更上一层楼可知：x2。所以 y 2f log2 x中有专业资料整理第 4 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1名log2师x2 。2归结纳总|1x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚大解： 依题意知：,有容容解之,log2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习学得2x4困难之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
11、总结,学事f业log2有成, 更上一x) 的定义域为11、函数值域的求法1、直接观看法x|2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼层对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到。例 求函数 y=1 的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y= x 2 -2x+5, x-1, 2的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. yb. yb2型：直接用不等式性质
12、k+xbx型 ,先化简,再用均值不等式x2mxnx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： y1+x212x+xc yx2mxn 型通常用判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d. yx2mxn x2mxn型xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 1（ x+1 ） （ x+1） +11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： y4、反函数法x1x 1（ x+1 ）x 11211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接求函数的值
13、域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。专业资料整理第 5 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x4例 求函数 y=值域。5x6师名归5、函数有界性法纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 6 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们师名所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11总|结例 求函数 y=|ex1ex, y2sin, y2sin的值域。可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚大11sin1 cos有容,容x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学ye习1ex1y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难困ex11y1之事学,y2sin1| sin|业y |1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有1sin2y成更,2sin1上一y2sin1y1cos层楼1cos2siny cos1y sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4y2x1y, 即 sinx1 y24y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由sinx知1 y1
15、14y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式,求出 y ,就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例求函数 y=2log 3x 1（ 2 x 10 ）的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数 y=x+x1 的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这
16、类题目如运用数形结合法,往往会更加简洁,一目了然,赏心悦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目。例：已知点 P （ x.y）在圆 x2+y2=1 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专业资料整理第 7 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结WORD格式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y名的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归师x2纳总2y-2x 的取值范畴结| 大yk x 2,是一条过 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有肚解 :1令容,x2容学习困k , 就 y2,0的直线 .可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之难dRd 为圆心到直线的距离,R为半径 ,事学令 y-2业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成有2, 更上一xb, 即 y2x b 0,也是直线 d dR22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼层例求函数 y=x 2 + x8的值域。解：原函数可化简得：y= x-2 + x+8 上式可以看成数轴上点P（ x ）到定点 A（ 2 ）, B （ -8）间的距离之和。由上图可知：当点P 在线段 AB 上时,y= x-2 + x+8 = AB =10当点 P在线段 AB 的延长线或反向延长线上时,y= x-2 + x+8 AB =
18、10故所求函数的值域为：10, + ）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例求函数 y=x6 x13 +x4x 52的值域222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原函数可变形为：y= x302+ x20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式可看成 x轴上的点 P（ x , 0 ）到两定点A（ 3 , 2 ）, B （ -2, -1）的距离之和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 图 可 知 当 点 P为 线段 与 x轴 的 交 点时 ,22=322 1 = 43,故所求函数的值域
19、为43 , + ）。注：求两距离之和时,要将函数9 、不等式法y m in =AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专业资料整理第 8 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用基本不等式a+b 2ab , a+b+c 3 3abc （ a , b , c R ）,求函数的最值,名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 9 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其题型特点解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须师名要用到拆项、添项和两边平方等技巧。归总结纳例：|x
20、2|2肚大x0x有容22, 容学1困习11难之x 3-2x0x1.5事3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学,=x业有3x3xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,成=xx 3-2xx 3x+3-2x更 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上一层楼倒数法应用公式 a+b+c3abc时,留意使3者的乘积变成常数）3a bc 3 时,应留意使应用公式 abc3 者之和变成常数）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况x2例求函数 y=的值域x3x2yx3可编辑资料 - - -
21、欢迎下载精品名师归纳总结x2 0时,1x 21x21120y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2x 22x20 时, y=00y12多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,第一要认真、认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？切记：做题,特殊是做大题时,肯定要留意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂如：fx1exx,求 f x.令 t xtx1,就 t021 f t t2 1t
22、 21专业资料整理第 10 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼ex 212ex1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专业资料整理第 11 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 反函数存在的条件是什么？师名（一一对应函数）归总纳求反函数的步骤把握了吗？结|（反解 x 。互换 x 、 y 。注明定义域）大有肚1xx0容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,如：求函数 f x容学习困难
23、x2x的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事之（答： f,1xx0学业xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有成, 更一上在更多时候,反函数的求法只是在挑选题中显现,这就为我们这些喜爱偷懒的人供应了大楼层便利。请看这个例题：2004. 全国理 函数 yx 1 1 x1的反函数是（B）A y=x 2 2x+2x1B y=x 2 2x+2 x 1C y=x 2 2xx=1.排除选项 C,D. 现在看值域。原函数至于为 y=1, 就反函数定义域为x=1,答案为 B.我题目已经做完了,似乎没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白了？14. 反函数的性质有
24、哪些？ 反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的 y ）2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的 x ）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x,y）和点（ y , x）关于直线y=x对称互为反函数的图象关于直线y x对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设fx 的定义域为A,值域为C, aA ,ybC,就 fa = bf 1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1 f af1 ba, f f1
25、bfba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由反函数的性质,可以快速的解出许多比较麻烦的题目,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 0上海春季高考）已知函4.数fxlog 3 42 ,就方程xf1x4 的x .解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：依据定义,设任意得x 1,x 2,找出 fx 1,fx2之间的大小关系专业资料整理第 12 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师名可
26、以变形为求x1x2f x2 的图象关于点a, b对称,函数fx在关于点 a, 0的对称区间具有相归纳总结|2 参照图象：大肚如函数fx有容f x 1 f xf x21的正负号或者与 1 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,同的单调性。（特例：奇函数）容习困学如函数 fx的图象关于直线x a对称,就函数fx在关于点 a, 0的对称区间难里具之,事有相反的单调性。（特例：偶函数）学有业3 利用单调函数的性质：成更,与 fx cc是常数 是同向变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一上函数 fx层楼函数 fx反向变化的。的与cfxc是常数 ,当 c 0 时,它们是同
27、向变化的。当c0 时,它们是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数,f1xf2x同向变化,就函数f1x f2x和它们同向变化。（函数相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如正值函数值函数f1x, f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化。假如负同向变化,就函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f12与 f2x1在f1xf2x和它们反向变化。（函数相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx与fx的同号区间里反向变化。f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
28、Fu, u , 或y是递增的。如函数u 如函数 u x, x , 与函数 y u ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 同向变化,就在 , 上复合函数F x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,x , 与函数 y Fu, u , 或 u , 反向变化,就在 , 上复合函数 y F x是递减的。（同增异减）如函数 yfx增减性相同。是严格单调的,就其反函数x f1y也是严格单调的,而且,它们的fggxfgxfx+gxfx*gx都 是 正增增增增数如：求增y2log 1x2x2增减减/减增减/减减增减减2（设 ux2x,由 u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log1 u, u22x 11 ,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u专业资料整理第 13 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O12x名|师归纳总结|当 x0 , 1 时, u,又 log1 u, y大2肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 14 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 , 2 时, u,又 log1 u, y2名师归总纳 .）结| 大肚有容