《2022年高三理科数学知识点公式总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三理科数学知识点公式总结 .docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_20XX 届高三理科数学（理）学问点、公式总结第一部分集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何一个集合是它本身的子集,记为空集是任何非空集合的真子集.AA.空集是任何集合的子集,记为A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 AB ,同时 BA,那么 A = B.假如 AB,BC,那么 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. n 个元素的子集有 2n 个.n 个元素的真子集有 2n 1 个.n 个元素的非空真子集有 2n2 个.4. 一个命题为真,就它的逆否命题肯
2、定为真,原命题逆否命题 .一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小范畴推出大范畴.大范畴推不出小范畴. 例：如 x5,x5或x2 ,反之不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分函数1. 函数的三要素：定义域,值域,对应法就.2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分,对于详细的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,假如函数在区间（0,1）上为减函数,在区间（ 1,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上为减函数,就不能说函数在（0,1） （1,2）上为减函数 .y=ax
3、0 a 1 yy=axa 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 指数函数： ya x （ a0,a1 ）,定义域 R,值域为（ 0,）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 ,指数函数： ya x 在定义域上为增函数.1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 ,指数函数： ya x 在定义域上为减函数 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, ya x 的 a 值越大,越靠近 y 轴.当 0a1 时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对数函数：假如 a （ a0, a1 ）的b
4、次幂等于 N ,就是 abN ,数 b 就叫做以 a 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底的 N 的对数,记作真数.对数运算：loga Nb （ a0, a1 ,负数和零没有对数） .其中 a 叫底数, N 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga MNlog a Mlog a NMlog anaNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog a Mn log a Mlog aM1 logM nalog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a Nlog b N log b a推论：l
5、og a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a1 a2log a2 a3.log an 1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2 .an0且1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya x （ a0, a1） ） 与 ylog ax 互为反函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a1时, ylog ax 的 a 值越大,越靠近 x 轴.当 0a1 时,就相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.
6、奇函数,偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：f xf x ,设（a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 21在1,1上不是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf x,设（a, b ）为奇函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 3 在1,1 上不是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f（x）x轴对称yf（ x）y =f（x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分直线和圆一、直线方程1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角, 直线倾斜角的范畴
8、是 0180 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当90 或x 2x1 时,直线 l 垂直于 x 轴,它的斜率不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有唯独的斜率,并且当直线的斜率肯定时,其倾斜角也对应确定.2. 把握直线方程的几种形式：点斜式、两点式、斜截式、一般式.3. 两条直线平行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1 l 2k 1k 2 两条直线平行的条件是：l 1 和l2 是两条不重合的直线 . 在 l 1 和 l2的斜率可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品_精品资料_都存在的前提下得到的,因此,应特殊留意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：假如两条直线两条直线垂直：l 1 ,l 2 的倾斜角为1,2 就 l 1 l 212 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线垂直的条件：设两条直线l 1 和l 2 的斜率分别为k 1 和k 2 ,就有 l 1l 2k1k 21 这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_里的前提是l 1,l 2 的斜率都存在. l 1l 2k 10 ,且l 2 的斜率不存在或 k 20 ,且 l 1 的斜率不可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_存在. （即A1 B 2A2 B10 是垂直的充要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 点到直线的距离： 点 到直线的 距离 公式 ： 设点P x0 , y 0 , 直 线l : AxByC0, P到 l 的距 离为 d , 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax 0By 0Cd.A 2B 2两条平行线间的距离公式：设两条平行直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1 : AxByC 10,l 2 : AxByC 20C 1C 2 ,它们之间的距离为 d ,就有 dC1 C 2.A 2B 2可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线肯定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：如两条直线平行,就对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.如两条直线不平行, 就对称直线必过两条直线的交点, 且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,就中点在对称直线上（方程）,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 圆的标准方程：以点Ca, b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是 xa 2 yb 2r 2 .可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例：圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是： x 2y 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆的一般方程： x2y 2DxEyF022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24 F0 时,方程表示一个圆,其中圆心 CD ,E22,半径 rDE4F .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,方程表示一个点D ,E. 当 D 222E 24F0 时,方程无图形（称虚圆） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
13、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：圆的参数方程：x ar cosy br sin（ 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的充要条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B0 且 AC0且 D 2E 24AF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 直线和圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆圆 C ： xa yb 2r 2 r0) .直线 l ： AxByC220 AB0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 圆心C a
14、, b到直线 l 的距离 dAaBbC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ drA 2B 2时, l 与 C 相切. dr 时, l 与C 相交. dr 时, l 与C 相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由代数特点判定：方程组方程,其判别式为,就： xa 2 y AxBxCb) 20r 2用代入法,得关于 x （或 y ）的一元二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0l 与C 相切. B.0l 与C 相交. C.0l 与C 相离.第四部分三角函数1. 与 （0360）终边相同的角的集合（角与角 的终边重合）：|k360, kZ可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_熟识如终边在 x 轴上的角的集合：|k180 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 角度与弧度的互换关系： 360=2180=1=0.01745 1=57.30 =57 183. 三角函数的公式：（一）基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）同角的三角函数：sin 2 xcos2 x1t a xns i xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 诱导公式：形如： sin k2 （或cosk2c o xs ）方法： 奇变偶不变,符号看象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：
16、sin 32cos,tan3tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos cossincoscossincos coscossin sincossin sinsins i n2c o 2st a 2n2 s i n2c o s2 t a n1t a 2nc o s2s i n22 c o s2112 s i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintansincostantancossint a n t a nt a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan
17、tan1t a nt a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx | xR且xk1, kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1, 11, 1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k ,2k 2k1,2k .上为增函数k,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222k,
18、 2k1 上为减函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性上为增函数.（ kZ ）上为增函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k , 3 222k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上为减函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴为xk,对称对称轴为 xk,对称中心无对称轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心为 k,02, kZ为k,0kZ2对称中心为 k2,0kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反.ycosx 与yc
19、osx 的单调性也同样相反 .一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的,如 yf x 在 a, b 上递增（减）,就 yf x 在 a, b 上递减（增） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 与 ycosx 的周期是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 的对称轴方程是xk（ k2Z ）,对称中心（ 1 k,0 ）.ysocx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称轴方程是xk（ kZ ）,对称中心（ 1 k12,0 ）. ynatx 的对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 k2,0
20、 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytan x在 R上为增函数说法是错误的 . 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域, ytan x为增函数,同样也是错误的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x为周期函数（ T）.ycosx 为周期函数（ T）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式： ya cosb sina 2b 2sin 其中tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分向量与解三角形1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.
21、a =aaaa abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy22设 ax1 , y1 , bx2 , y2 ,Rabx1x2 , y1y 2abx1x 2 , y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax1,y 2a bx1x 2y1 y2a11（向量的模,针对向量坐标求模）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量的数量积： a bab cos a bb aaba bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abca cbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： a bcab c不肯定成立. a bb cac .可编
22、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义） ,向量的模有大小.长度为 0 的向量叫零向量,记 0 , 0 与任意向量平行, 0 的方向是任意的,零向量与零向量相等,且 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a a = | a |2 , | a |=a 2 （针对向量非坐标求模） , | ab | | a | b | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,由 a b0 不能推出 b0 ,这是由于任一与 a 垂直的非零向量 b ,都有 a b =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如a b
23、, b c ,就 a c 是不成立的,由于当 b 等于 0 时,不成立.3. 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数,使得 b线向量）.a （平行向量或共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0, a 与 b 共线同向：当0, a 与b 共线反向.当0, 就为 0, 0 与任何向量共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a =a bx1 , y1x1y2, bx2 y1x2 , y2baba bab0x1 x 2y 2 y10x1 x 2y1 y 20aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
24、品资料_两个向量 a 、 b 的夹角公式：cosxyxyx1x2x33y1y 23y322221122x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形重心坐标公式： ABC 的顶点A x1, y1, B x 2 , y2, C x3 , y3,重心坐标G x, y ：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：在 ABC 中,如 0 为重心,就 OAOBOC0 ,这是充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：如点 Px, y按向量 a =h, k平移到 Px , y ,就 xxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
25、- - 欢迎下载精品_精品资料_4. 正弦定理： 设 ABC 的三边为 a、b、c,所对的角为 A、B、C,就asinAbsinBcsin C2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理：22a b22b ac2b 22c 2bc cos A2c2ac cos Ba 22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 三角形的四个“心” .重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.第六部分数列等差数列等比数列
26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差、定义等 比an 1andan 1anq q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列：递推公式anan 1d . anam nmdanan1q . anamq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 看通项公式ana1n1 da na1 q1 （ a , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 列中项是 不Aan kan knGank an1k a nk a n k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 等（ n, k2N * , nk0 ）（ n, kN * , nk0 ）可编
27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差 数前n 项和Sn aa na 1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n列 有n21nS na1 1qa1a n q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 下Sn三 种na1n n1d2 q21q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：重要性质amanmna ppqaq m, n, p, qN * ,amana paq m, n,p, qN * ,mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1d n2, d为常数 2 anan 1an 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
28、品_精品资料_ anknb n, k 为常数 .看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1q n2, q为常数 , 且 0 a 2a n 1a n 1 n2 , an an1 an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a ncq n c, q 为非零常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an 的前 n 项和Sn 与通项an 的关系： ansnsn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 等差数列依次每 k 项的
29、和仍成等差数列, 其公差为原公差的 k 倍Sk , S2kSk , S3 kS2k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2 n nN,就 S偶 S奇nd,S 奇S偶an.a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2n 12n1 an ,且 S奇S偶 a n , 奇SnS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 n到2n1得到所求项数 .5. 数列常见的几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a nPan 1r （P、
30、r 为常数）用构造转化等差,等比数列.逐项选代.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化等差,等比：a n 1xP anxa n 1Pa nPxxxr.P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 几种常见的数列的思想方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的前 n 项和为Sn ,在 d0 时,有最大值,如何确定使Sn 取最大值时的 n 值,有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种方法： 一是求使 a0, a0 ,成立的 n 值.二是由 Sd n 2ad n 利用二次函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n
31、212求n 的值.假如数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前n 项和可依可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和,例如： 1111,3,.2n1,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_242n两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个相同项,公差是两个数列公差d1, d2 的最小公倍数.第七部分不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平方平均算术平均几何平均：22a 2b 2ab22ab （当
32、a = b 时取等）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的, ab ab 2ab（当 a = b 时, ab 2abab）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222确定值不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a 2 a 3a1a2a3 ,abababab0时, 取等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算术平均几何平均（ a1、a2an 为正数）： a 1a 2n等）a nna 1a 2a n（a1=a 2=an 时取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 常用不等式的放缩法：1111111 n2可编辑资料 -
33、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2nn1nn1nnn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1n111nn12nnn1nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第八部分导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数（导函数的简称）的定义：f x0 =limylimf x0xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义：x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点x0 ,f x 处的切线的斜率,也就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是说,曲线 yf x 在点 P x0 ,f x 处的切线的斜率是f x ,切线方程为 yy0f xxx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精