《2022年高三数学导数专题例题及知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学导数专题例题及知识点总结.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_导数专题一、导数的基本应用（一）争论含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值基本方法：一般通法：利用导函数争论法特别方法：（ 1）二次函数分析法. （ 2）单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注,以及求导运算和分类争论的才能与技巧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 1】已知函数f x2 xb,求导函数f x ,并确定f x 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x122xb 2 x12 x2b22 xb1可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品_精品资料_解： f x x14 x13 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,得 xb1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b11 ,即 b2 时,f x2,所以函数x1f x 在 ,1 和 1, 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b11 ,即 b2 时,f x 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, b1b1b1,11, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f
3、x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b11 ,即 b2 时,f x 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,11, b1b1b1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, b2 时,函数f x 在 , b1 和 1, 上单调递减,在 b1,1上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 时,函数f x 在 ,1 和 1, 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 时,函数f x 在 ,1 和 b1, 上单调递减,在 1, b1) 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次组本组题旨在强化对导函数零点进行分类争论的意识、才能和技巧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 2】已知函数f xx3mx2nx2 的图象过点 1,6 ,且函数g xf x6 x 的图象关于y 轴对称 （. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 m、n 的值及函数yf x 的单调区间. （）如 a0 ,求函数yf
5、 x 在区间 a1,a1 内的极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由函数f x 图象过点 1,6 ,得 mn3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f xx3mx2nx2,得f x3x22mxn ,就g xf x6x3x22m6xn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 g x 图象关于 y 轴对称,所以2m60 ,所以 m3 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入得n0 .于是f x3x26x3xx2 .可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x2 或 x0 ,故f x 的单调递增区间是 ,0 , 2, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 0x2 ,故f x 的单调递减区间是 0, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）得f x3x x2 ,令f x0 得 x0 或 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 变化
7、时,f x 、f x的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,000, 222,fx00fx增极大值减微小值增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得：当 0a1 时,f x 在 a1,a1) 内有极大值f 02 ,无微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,f x 在 a1,a1) 内无极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1a3 时,f x 在 a1,a1 内有微小值f 26 ,无极大值.可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a3 时,f x 在 a1,a1 内无极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当 0a1 时,f x 有极大值2 ,无微小值.当 1a3 时,f x 有微小值6 ,无极大值.当 a1 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3时,f x无极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题是前面两个例题的变式,同样考查了对导函数零点的分类争论,但争论的直接对象变为了
9、函数自变量的研究范畴,故此题思路不难,旨在帮忙同学加深对此类问题本质的熟悉,并提升其详尽分类,正确运算的水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 3】已知函数f xx21 xa lnx , a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 争论f x 的单调性 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 设 a=3,求f x 在区间 1 , e2 上值域 . 其中 e=2.71828 是自然对数的底数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由于f / x12x2a ,令 t x1 得 f / x2t 2xat1 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当a 280 ,即 0a2 2 时,f / x0 恒成立,f x 在 ,0,0, 上都是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当a 280 ,即 a2 2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2t 2aa28at10 得 t或 t
11、 4aa284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa28 x0 或 x或 0x 2aa282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa28aa28aa28aa28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 2t 2at10 得t,x4422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 ,当 0a22 f x 在 ,0,0, 上都是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品_精品资料_当 a22aa28f x 在 ,0,0, 2aa28及 , 上都是增函数, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa28 aa28在 , 是减函数 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a3 时,由（ 1）知,f x在1 , 2 上是减函数,在 2,e2 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 10, f223ln 20,f e2 e2250e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数点评：f
13、x 在区间 1, e2 上的值域为23ln 2, e225 .e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）第一问在前面例题的理论基础上,进一步加大了运算的难度,涉及到了换元法,分母有理化等代数技巧.（ 2）其次问将问题延长到了函数值域上,过程比较简洁,是一个承上启下的过渡性问题.（二）利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范畴基本思路：定义域 单调区间、极值、最值 不等关系式 参数取值范畴基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 4】已知函数f xx32bx2cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是y5x10.可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求函数f x的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）设函数x 的值 .g xf x1 mx ,如g x 的极值存在 ,求实数 m 的取值范畴以及函数3g x 取得极值时对应的自变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I）由已知 ,切点为 2,0, 故有f 20 ,即 4bc30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
15、下载精品_精品资料_又 f x3x24bxc ,由已知f 2128bc5 得 8bc70 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立,解得 b1,c1 .所以函数的解析式为f xx2 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II）由于g xx32 x2x21 mx令 g3x3x24 x11 m03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数有极值时,方程3x24 x11 m30 有实数解.就41m0 ,得 m1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
16、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m1时, gx0 有实数 x2 ,在 x32左右两侧均有3g x0 ,故g x 无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m1 时, g(x) 0 有两个实数根x121m , x121m ,g x, g x 情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1233x, x1 x1 x1, x2x2 x2g x+0-0+g x极大值微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以在 m,1 时,函数g x 有极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
17、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x213m 时,g x 有极大值.当x1213m 时,g x有微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：（ 1） 此题第一问是求曲线切线的逆向设问,解题过程进一步强化了对切点的需求.（ 2） 此题其次问是函数求极值的逆向设问,解题方法本质仍旧是求含参数的函数的极值,难度不大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 5】 设 aR ,函数f xax33x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 x2 是函数 yf x 的极值点,求 a
18、的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数g xf xf x, x0,2 ,在 x0 处取得最大值,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：（）f x3ax6x3xax2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x2 是函数yf x 的极值点,所以f 20 ,即 62a20 ,因此 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体
19、会证,当 a1 时, x2 是函数yf x 的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由题设,gxax33x23ax26xax2 x33x x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 g x 在区间 0,2 上的最大值为g 0 时,a 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g0 g2,即 020a24 故得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之,当a 65时,对任意 x0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 652x x33x x23x22xx5103x 2 x55 x2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 g 00 ,故g x 在区间 0,2 上的最大值为g 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：6,综上, a 的取值范畴为5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 此题是求函数最值的逆向问题,答案所用的解法是一种比较特别的方法,具有肯定的思维难度.（ 2） 此题如用一般方法,就可求出g0=0,将问题
21、转化为 gx 0 的恒成立问题,此种解法的运算量将有所加大.（三）导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 6】设函数f xaxb x,曲线yf x 在点 2,f 2处的切线方程为 7 x4 y120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求yf x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：曲线yf x 上任一点处的切线与直线x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值,并求此定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值.解：（）方程 7 x4 y120 可化为 y7 x43 ,当 x2 时, y1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b12aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fxab2 ,于是xa2 2 ,解得b7b,故 fxx33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设44P x , y为曲线上任一点,由y13知曲线在点P x , y处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1003 xx,即 yx3x2002013xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_020x0x0
23、x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0令 x0 ,得 y6,从而得切线与直线xx00 的交点坐标为0,6.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 yx ,得 yx2x0 ,从而得切线与直线yx 的交点坐标为2x0,2 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点P x , y处的切线与直线 x0, yx 所围成的三角形面积为162x6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x0000故曲线
24、 yfx 上任一点处的切线与直线x0, yx 所围成的三角形面积为定值6.二、导数应用的变式与转化（一）函数的零点存在与分布问题问题设置：依据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范畴基本方法：通性通法：函数最值掌握法特别方法：（ 1）二次函数判别式法. （ 2）零点存在性定理第一组二次函数（ 1） 本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的熟悉.（ 2） 此题旨在提升对函数与方程关系问题的熟悉水平.（ 3） 争论二次函数零点分布问题时,除了判别式法以外,应补充极值（最值）掌握法,为三次函数零点分布争论做方法上的铺垫 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 7】设函数f x
25、x39 x226 xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）略.（ 2）如方程f x0 有且仅有一个实根,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 当 x1 时,f x0 ;当 1x2 时,f x0 ;当 x2 时,f x0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 当 x1时,f x取极大值f 15a ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
26、下载精品_精品资料_当 x2 时,f x 取微小值f 22a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 f20或 f 10 时, 方程f x0 仅有一个实根 . 解得a2 或 a5 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题是零点问题的方程形式,用函数最值掌握法解答,属于本类问题的原型题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 8】已知二次函数yg x 的导函数的图像与直线y2 x 平行,且 yg x 在 x = 1 处取得最小值m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
27、 - 欢迎下载精品_精品资料_1m0 .设函数f xg x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如曲线 yf x 上的点 P 到点 Q0,2 的距离的最小值为2 ,求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2） kkR 如何取值时 ,函数 yf xkx 存在零点 ,并求出零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设g xaxbxc ,就 gx2axb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 gx 的图像与直线 y
28、2x 平行2a2 ,解得 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 gx 在 x1 取微小值,b21,解得 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g1abc 12g xcm ,1 解得 cm.所以 fxx m2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P x y2就 PQx22y 2x22xxm2x2xxx2m222m22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o ,o,00000200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22m224 ,
29、解得 m2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由yfxkx1k x20 ,得 1k xx2xm0*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,方程 * 有一解 xmm,函数 yfxkx有一零点 x.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,方程 * 有二解44m 1k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m0 , k11 , yfxkx有两个零点 x244m 1 k11 m 1k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 1 kk1可编辑资料 - -
30、- 欢迎下载精品_精品资料_如 m0 , k11, yf xkx有两个零点 x244m 1k11 m 1k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 1 kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,方程 * 有一解44m 1 k0 ,即 k111, yf xkx有一零点 xmk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：（ 1） 此题第一问是涉及均值定理的最值问题,题目运算量中等,思维难度不大.（ 2） 其次问涉及到的函数为二次函数,故而用含参二次方程的根系关系争论根的分布问题,是本部分的原型问题和重点问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 9】已知 a 是实数,函数 f x2ax22x3a,假如函数 yf x 在区间1,1 上有零点,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：如 a0 ,f x2 x3 , 明显函数在1,1 上没有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,令48a 3a8a224a40 ,解得a372可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a