《2022年高中数学导数知识点归纳总结及例题3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学导数知识点归纳总结及例题3.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点导 数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数讨论函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求： （1）明白导数概念的某些实际背景（ 2）懂得导数的几何意 义（ 3）把握函数, y=cc 为常数 、y=xnn N+ 的导数公式, 会求多项式函数的导数（ 4）懂得极大值、微小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、微小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值14.导 数学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品_精品资料_导数的概念导数导数的运算导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的应用函数的极值函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数（导函数的简称）的定义： 设x0 是函数 yf x 定义域的一点, 假如自变量x 在 x0 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 增 量x , 就 函 数 值y也 引 起 相 应 的 增 量yf x 0xf x0 . 比 值可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品_精品资料_yf x 0xxf x 0 x称为函数yf x 在点x0 到 x0x 之间的平均变化率.假如极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limyx0xlimx0f x0xf x0 存在, 就称函数 y xf x 在点x0 处可导, 并把这个极限叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 在 x 处的导数, 记作f x 或 y |,即 f x = limylimf x0xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x x00x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：x 是增量,我们也称为“转变量 ”,由
4、于x 可正,可负,但不为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以知函数yf x 定义域为A , yf x 的定义域为B ,就 A 与 B 关系为 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 yf x 在点x0 处连续与点x 0 处可导的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处连续是yf x 在点x0 处可导的必要不充分条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以证明,假如yf x 在点x 0 处可导,那么yf x 点x0 处连续 .可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品_精品资料_事实上,令xx 0x ,就 xx 0 相当于x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 limf xlimf x0xlim f xx 0 f x 0 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_xlim x0f x0x0xf x0 x0xf x0 limf x0xf x0 limlimf x 0 f x0 0f x0 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0xx0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 yf x 点x0 处连续,那么yf x 在点x0 处可导,是不成立的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： f x| x |在点 x00 处连续,但在点x00 处不行导,由于y|x | ,当x 0 时,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 .当x 0 时,y xx1 ,故limx0y 不存在
7、. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点 x0 , f x 处的切线的斜率,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也 就 是 说 , 曲 线 yf x在 点Px0 ,f x处 的 切 线 的 斜 率 是f x0 , 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
8、精品资料_yy0f x xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n4. 求导数的四就运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv u vyf 1 xf 2 x.f n xyf xf x.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv vu v u cv c vcvcv （ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvuvv u v0 v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
9、精品资料_注：u, v 必需是可导函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如两个函数可导,就它们和、 差、积、商必可导. 如两个函数均不行导,就它们的和、 差、积、商不肯定不行导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：设f x2sin x2 , g x xcos x2 ,就xf x, g x 在 x0 处均不行导,但它们和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg xsin xcos x 在 x0 处均可导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 复合函数的求导法就：f x xf u x
10、 或 y xy uu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数单调性的判定方法：设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x 0,就 yf x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数.假如f x 0,就 yf x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数的判定方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数yf x 在区间 I 内恒有f x=0,就 yf x 为常数
11、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：f x0 是 f（ x）递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x 3 在 , 上并不是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 f x0 ,有一个点例外即x=0 时 f（ x） =0,同样f x0 是 f （ x ）递减的充分非必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - -
12、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点要条件 .一般的, 假如 f（x）在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正（或负）,那么f（ x）在该区间上仍然是单调增加（或单调削减）的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 极值的判别方法： （极值是在的极大值,微小值同理）x0 邻近全部的点, 都有f x f x0 ,就f x 0 是函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数f x 在点x0 处连续时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x 0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,那么f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x 0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,那么f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是说x 0 是极值点的充分条件是x0 点两侧导数异号,而不是f x =0 . 此外,函数不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导的点也可能是函数的极值点. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大
14、小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不同）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如点x 0 是可导函数f x 的极值点,就f x =0. 但反过来不肯定成立. 对于可导函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,其一点x0 是极值点的必要条件是如函数在该点可导,就导数值为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：函数yf xx 3 , x0 使 f x =0 ,但 x0 不是极值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
15、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：函数yf x| x | ,在点 x0 处不行导,但点x0 是函数的微小值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较 .注：函数的极值点肯定有意义.9. 几种常见的函数导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I. C 0 （ C 为常数）sinx cos xarcsin x 11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x n nx n 1 （ nR ）cos x sin xarccos x 11x2可编辑资料 - -
16、 - 欢迎下载精品_精品资料_II. lnx 1xlog ax1 loge x1arctan x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a e x e xa x a x ln aarc cot x 1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III. 求导的常见方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用结论：ln| x |1 .形如 yxaxa . xa 或 y xa1 xa2 .xan 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12nx边同取自然对数,可转化求代数和形式. xb1 xb2 . xbn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
17、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无理函数或形如yx x 这类函数,如yx x 取自然对数之后可变形为ln yx ln x ,对两边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 求导可得yln xx1 xy y ln xyy x x ln xx x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w
18、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点导数中的切线问题2例题 1：已知切点,求曲线的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3曲线 yx3x1在点 1,1 处的切线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2：已知斜率,求曲线的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与直线 2 xy40 的平行的抛物线yx2 的切线方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：此题所给的曲线是抛物线,故也可利用法加以解决, 即设切线方程为y2 xb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
19、品资料_代入 yx2 ,得x22 xb0 ,又由于0 ,得 b1 ,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3：已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求过曲线yx32 x 上的点 1,1) 的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 4：已知过曲线外一点,求切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求过点 2,0 且与曲线y1相切的直线方程x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
20、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习题：已知函数yx3x ,过点A0,16作曲线yf x 的切线,求此切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3看看几个高考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022 全国卷）曲线yx2 x1在点1,1 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎
21、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 2022 江西卷）设函数f xg x2x ,曲线yg x 在点 1,g 1 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x1 ,就曲线yf x 在点 1, f1 处切线的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022 宁夏海南卷） 曲线yxex2 x1 在点（0,1）处的切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4
22、（.2022 浙江）（ 此题满分15 分）已知函数f xx31a x2a a2) xba, bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）如函数f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3 ,求a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.（ 2022 北京）（本小题共14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f xx33axba0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如曲线yf x 在点 2,f x 处与直线y8 相切
23、,求a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1函数的单调性和导数1利用导数的符号来判定函数单调性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数yf x 在某个区间可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在这个区间内f x0 ,就yf x 为这个区间内的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在这个区间内f x0 ,就yf x 为这个区间内的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2利用导数确定函数的单调性的步骤：(
24、1) 确定函数fx的定义域.(2) 求出函数的导数.(3) 解不等式f x 0,得函数的单调递增区间.解不等式f x 0,得函数的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题讲解】a) 求证：yx31 在 ,0 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
25、料_b) 确定函数 f x=2x3 6x2+7 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.【课堂练习】1确定以下函数的单调区间1 y=x3 9x2+24 x2 y=3x x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx ln x ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A在C在0,0, 1e 上递增B在上递增D 在0,0, 1e 上递减上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f xx33x 25 的单调递增区间是 函数图象及其导函数图象3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数yf x 在定义域,32内可导, 其图象如可编
26、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图,记yf x的导函数为yf / x,就不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/式 f x0 的解集为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f x的定义域为开区间,32,导函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 在 3 ,32内的图象如下列图,就函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共
27、10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图为函数f xax3bx2cxd 的图象,f xy为函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的导函数,就不等式xf x0 的解集为 _-3 o3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xx2bxc 的图象的顶点在第四
28、象限,就其导函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 f x 的图象是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数yf x的图象过原点且它的导函数f x 的图象是如下列图的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条直线,就yf x 图象的顶点在（）yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 2022 年广东佛山 设 f x是函数f x的导函数 , yyf x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
29、品资料_y象如右图所示,就yyf x 的图象最有可能的是（y）yO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12x2O1xO 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD7. 设函数 f x在定义域内可导,y=f x的图象如下左图所示,就导函数y=fx的图象可能为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （安微省合肥市2022 年高三其次次教学质量检测文科）函数yf x 的图像如下右图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所示,就yfx
30、的图像可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点9. 2022 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科 已y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知函数 f x 的导函数f x2axbxc 的图象如右图,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_of x 的图象可能是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （ 2022 年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容 器的三视图, 现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间 t变化的可能图象是（）正 视图侧 视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hhhh俯 视图OtOtOtOtABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 2022 广州二模文、理已知二次函数象大致外形是（）fx的图象如图1 所示, 就其导函数f x 的 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_