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1、精品_精品资料_学问点 1 平面对量基本概念高一数学期末复习讲义4平面对量 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设四边形 AB 且|ADABCD 中,有|1 DC 2 ,就这个四边形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|BC|答案： 等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 2向量的线性表示ON 、MN2、平行四边形 OADB的对角线交点为 C, 1 , CN 1 , OA a, OB b,用 a、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OMb 表示 、 .BMBCCD 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1
2、 1115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA a b,BM BA a 666b,OM OB BM 6ab.OD a b,ON OC 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 1 2 22 ON OM 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3CN2OD6ODOD3a 3b.MNab.26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 3共线向量3、设两个非零向量a 与 b 不共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设 a b, 2a 8b, 3a b求证： A 、B、D 三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
3、品资料_ABBCCD(2) 试确定实数 k,使 kab 和 a kb 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 证明： a b,BC 2a 8b,CD 3a b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBD BC CD 2a 8b3a b 5a b 5AB .AB 、BD 共线又它们有公共点 B,A 、B、D 三点共线(2) 解：kab 与 a kb 共线,存在实数 ,使 ka b a kb,即k a k1b.又 a、b 是两不共线的非零向量,k k 10.k2 1 0.k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习P 在直线 MN 上,且MP2 P
4、N,假设 MPPN ,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC2. 已知 ABC 中,点 D 、E 分别为边 AC 、AB 上的点,且 DA 2CD ,EB 2AE ,假设 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAa, b,就以 a、b 为基底表示答案： 1b 1aDE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33解析 ：由题知 2 1 21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB CB CA a b,DE DA AE 3CA 3AB 3b 3a 3b3b 3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 D、E 分别是 A
5、BC 的边 AB 、BC 上的点, AD 1, BE 2,假设 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABDC23DEAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC2 1、2 为实数 ,就 1 2 答案： 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1 2 1 2 1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DEDB BE3312AB 213BC2AB AC AB AB 6AC 1AB 2AC ,故 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 , 2,就 1 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 e1
6、与 e2 是两个不共线向量, 3e1 2e2 2e1 5e2 e1 e2.假设三点 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABB、D 共线,就 答案： 8,CB,CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： A、B、D 共线, 与 共线, 存在实数 ,使 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBDAB BD 2 3,BDCDCB1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2e1 4e2, 3e12e2 2e1 4e2,4 2,2 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高一数学期末复习讲义5可编辑资料 - - - 欢迎下载精
7、品_精品资料_平面对量 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 1向量的坐标运算1、已知 A 2, 4, B3 , 1, C 3, 4,设 a, b, c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且CM 3c, CN 2b.1 求 3a b 3c.(2) 求满意 a mb nc 的实数 m、n.ABBCCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 求 M 、N 的坐标及向量 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN解： 由已知得 a 5, 5, b 6, 3, c1, 81 3a b 3c 35, 5 6, 3 31,8 15 6 3,
8、 153 24 6, 422 mb nc 6mn, 3m 8n 5 , 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6m n 5,解得 3m 8n 5,m 1,n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 O 为坐标原点, OM OC 3c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CMOM 3c OC 3, 24 3, 4 0, 20, M 的坐标为 0, 20 又CN ON OC 2b, ON 2b OC 12, 6 3, 4 9, 2, N 的坐标为 9, 2, MN 9 0,2 20 9, 18学问点 2向量平行与垂直2、已知平面对量 a 1, x,
9、b2x 3, x,x R.(1) 假设 ab,求 x 的值.(2) 假设 ab,求 |a b|的值解： 1 假设 ab,就 ab 1, x 2x 3, x 1 2x3 x x 0,整理得 x 2 2x 30,解得 x 1 或 x 3.2 假设 ab,就有 1 x x2x 3 0, 即 x2x 4 0,解得 x 0 或 x 2.当 x0 时, a 1,0, b 3, 0, a b 2,0 ,|a b| 22 022.当 x 2 时, a 1, 2, b 1, 2, a b 2, 4,|a b|22 4225.综上,可知 |a b| 2 或 25.学问点 3向量的夹角与向量的模3、已知 |a| 4
10、, |b| 3, 2a3b2a b 61.1 求 a 与 b 的夹角 .2 求|a b|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 假设 a, b,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBC解： 1 2a 3b 2a b 61,4|a|2 4ab 3|b|2 61.又|a| 4, |b| 3,64 4ab27 61,ab 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos ab 6 12|a|b|4 3.又 0 , 2 .32 可先平方转化为向量的数量积|a b|2 a b2 |a|2 2ab |b|2 42 2 6 32 13,|ab|13.
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 与BC 的夹角 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB3ABC 2 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AB又 | |a|4,|BC | |b| 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SABC 1 14 3 3 33.2|AB |BC|sinABC 22学问点 4 坐标法解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如图,在矩形 ABCD 中, AB2 ,BC2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 ABAF2
12、,就 AEBF 的值是【答案】2【解析】 以 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为y轴 , 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2,0,C2, 2, D 0, 2, E2,1 ,设F x, 2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2,0, AF x,2 ,AB AF2x2,x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE2,1, BF12, 2 ,AE BF212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 假设向量 a 2, 3, b x , 9,且 ab,就
13、实数 x 答案： 62. 已知向量 a、b 满意|a| 1,|b| 4,且 ab 2,就 a 与 b 的夹角为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：ab1解析： cosa, b ,a, b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3|a|b|23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设向量 2, 3,CA 4,7 ,就BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BABCBAACBACA答案： 2, 4解析 ： 2, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知向量 a【答案】 11.1,b2,x .假设 a b1, 就 x可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知向量 a 1,2,b 2,0 ,假设向量 a b与向量 c 1, 2共线,就实数 答案： 1解析 ：a b 2, 2 ,向量 ab 与向量 c 1, 2共线, 2 2 2 1,解得 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC6. 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A0 ,2,B 1, 2,C3,1,且 2AD ,就顶点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坐标为7答案： 2, 2BC2AD解析 ：设 Dx ,y,就由 ,得4,3 2x ,y 2,得2x 4,解得2y 2 3,x 2, y 7.2可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_AB7.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线, 假设答案： 3, 5 2,4,AC 1,3,就BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由题意,得 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 3, 5BDAD AB BC AB AC ABAB AC 2AB 1, 3 22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设向量 a 3, 3, b 1, 1假设 ab a b ,就实数 答案： 3解析： 由于 ab 3, 3,ab 3, 3,又 ab a b,所以 ab a b 3 33 3 0,解得 3.9. 已知向量
16、a, b 满意|a| 1,|b| 2, a 与 b 的夹角为 60,就 |a b| 答案： 3解析 ： |a b|a b2a2 b2 2ab 12 22 2 1 2cos60 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知两个单位向量e1、e2 的夹角为 答案： 63 ,假设向量 b1 e1 2e2, b23e14e2,就 b1 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ： b1 e12e2 ,b2 3e1 4e2,就 b1 b2 e1 2e23e1 4e2 3e22e1 e2 8e2.121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 e1、e2 为
17、单位向量, e1,e23 ,所以 b1 b2 3 22 8 3 1 8 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,就 AE BD【答案】 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】在正方形中,AEAD1 DC , BDBAADADDC ,所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12112212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE BDADDC ADDC ADADDCDC222 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知向量a, b 夹角为 45,且 a1, 2ab10 ,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 3 2 【解析】2ab10 ,2 ab2210 , 4a24a . bb10 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224 a4a . bb10 ,24b4 bcos 450210 ,整理得 b22 b60 ,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 b32 或 b-2 舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载