《2022年有理数的乘除法 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年有理数的乘除法 .docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.4 有理数的乘除法新知链接1、约分：利用分数的基本性质,把分子分母中的最大公约数约去,叫做约分；2、分数乘法法就：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子乘分子作为积的分子,分母乘分母作为积的分母；3、乘法运算律：乘法的交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等；用字母表示为： ab=ba；乘法的结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；用字母表示为： abc=abc；乘法的安排律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；用字母表示为：ab+c=ab+
2、ac . 4、肯定值的意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是 0；目 标 导 航 1、懂得有理数的乘法法就,能娴熟地进行有理数的乘法运算,并能运用乘法运算律简化运算； 2、会将有理数的除法转化成乘法,正确进行有理数除法的运算；3、会进行有理数的乘除混合运算；考点一：有理数的乘法必考考点深度解析1、有理数乘法法就有理数乘法法就： 1两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；2任何数同0 相乘,都得0；【特殊提示】乘法法就中的“ 同号得正,异号得负” 是专指两个数相乘；有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号,再确定积的肯定值；乘法算式中的第一个负因数可以
3、不带括号,但是后面的负因数必需带括号,例如 405不能写成 40 5；在进行乘法运算时,带分数要化成假分数,以便于约分；2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1 的两个数互为倒数；0 没有倒数；假设a 0,那么 a 的倒数是1 ；a即 a 与1 互为倒数；例如：a3 与1 3,7 8与8 7互为倒数；【归纳拓展】假设 ab=1,就 a、b 互为倒数；假设ab=-1,就 a、 b 互为负倒数 .名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 倒数是它本身的数是1；0 没有倒数；求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要
4、先把小数化为分数；检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同,并且二者乘积为 1. 3、有理数乘法法就的推广几个不是 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数的个数是偶数时,积是正数；当负因数的个数是奇数时,积是负数；几个数相乘,假如其中有因数为0,那么积就是0. 【典型例题】例题 1 从化月考运算：因数是小数的要化为 0,积就是 0. 1 10 1 3 0.1 6 ；2 35 14 5 0.25 ；63 5 8.1 0. 解析： 几个不是 0 的数相乘,第一确定积的符号,然后把肯定值相乘；分数,是带分数的通常化为假分数,以便能约分；几个数相乘,有一个因数为解：1 10 1 3
5、 0.1 6 =101 31 6 10 =2；2 35 14 5 0.25 6 =35 69 514 =9 8；3 5 8.1 0. =0. 答案：1 2； 29 8； 30. 4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：乘法的交换律：一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；用字母表示为： ab=ba；乘法的结合律：一般的,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；用字母表示为：abc=abc；乘法的安排律：一般的,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；用字母表示为：ab+c=ab+ac . 【特殊提示
6、】名师归纳总结 在用交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换；例如：10 1 3 0.1 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6=6 1 3 0.1 10；51 2+5 7-6 12 36利用安排律运算时,不要漏乘,不要弄错符号；例如：=1 2（ 36）+5（ 36）7（ 36）,不要写成1（ 36）+（ 36）7 12；61226【典型例题】例题 2 汕头 月考运算： 0.3 8 3 1；321 + 5-7 36；2 6 123 4 57 4 43；49 20 42. 21解析：在做有理数的乘法时,要先观看算式的特点,敏捷运用
7、乘法的运算律,可以使复杂的问题简洁化； 其中第 3 小题可以逆用乘法的安排律把已知算式变成 4 5743. 解： 0.3 8 313 8 313=10 1 =10；21 + 5-7 362 6 12=1（ 36）+ 5（ 36）7（ 36）2 6 12 = 18 30 21 = 183021 = 27；3 4 57 4 43 = 4 57 43 = 4 100 = 400；49 20 4221= 101 42 21= 10 421 4221= 4202=418；答案：1 10； 2 27； 3 400；4 418；考点二： 有理数的除法必考名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共
8、 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点深度解析1、有理数除法法就 有理数除法法就：法就除以一个不等于0 的数,等于乘以这个数的倒数；用字母表示为： a b=a1（bb0）；法就两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0；【方法点拨】假如被除数和除数都是整数,且能整除,一般选用法就进行运算,先确定商的符号,再将两数的肯定值相除；假如被除数和除数都是整数且不能整除,或者被除数和除数中有小数或分数,一般选用法就进行运算；【典型例题】例题 3 南阳期中运算：2,121 11；362 12 1 100. 12解析：在进行有理数的除法运
9、算时,第一确定商的符号,然后将其肯定值相除；对于属于多个有理数相除,可以依据从左到右的次序依次运算,也可以转化为乘法后运算；解：12 1 1 13 6 =76 3 7 = 2；2 12 1 10012 = 121 10012 = 144 100 =1.44. 另解 2： 12 1 10012 = 12 121100 =1.44. 答案：1 2； 2 1.44. 2、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；【典型例题】名师归纳总结 例题 4 铜仁月考运算：11 3 ； 211 31；第 4 页,共 12 页13 5 31 2423- - -
10、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 进行乘除混合运算时,先将除法化成乘法,把算式化为连乘积的形式；再利用负因数 的个数确定乘积的符号,同时将小数化成分数,把带分数化为假分数进行运算；解：13 5 31 11 3 24 =3 5 7 41325 =3 57 241 35 =14 25；211 3132 =3 1 3123 =31 31 32 =1；6答案：114 25；21 6；【易混辨识】有理数的乘除混合运算是同级运算,在运算过程中, 应依据从左到右的次序逐一进行,但是部分同学常常会遗忘这一点,错误地认为哪两个数比较简洁运算就先算哪两个数,或错误的约分导致运
11、算结果错误；例如： 运算 1 1 31 时,会显现如下错误：1 12 3 2 31 =1 1 31 =1 1 1=1 1；因此在有理数的混合运算中,肯定要留意运算顺 3 2 3 2 2 序；安排律的运用使运算简便、精确,但是安排律对于除法运算并不完全适用；例如：运算15 1 51 3时,正确解答是：15 1 51 3=153-5 15=152 15=225 2；此题不能使用安排律；但是当被除数是和的形式时,可以使用；例如：1 51 3 15=1 5 151 3 15=1 751 45=2；2253、有理数的四就混合运算1、有理数的四就混合运算：是指有理数加减、 乘除运算的综合运用；在运算时留意
12、依据 “ 先算乘除,再做加减” 的次序进行；假如有括号指出先做什么运算,就先做括号里面的运算；同级运算依据从左到右的次序进行；2、运算器的使用 不同品牌的运算器操作方法可能有所不同,详细操作方法应当依据运算器的使用说明进行；另外留意以下几点：运算器要放置平稳,以免按键时发生晃动和滑动；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算开头时,要先按开启键ON ；停止使用时,要留意按关闭键OFF；每次运算时,要按一下清零键 ON；留意负数的输入方式；【典型例题】例题 5遵义月考运算：1381 6721 63661 6；1 15
13、12311 115 3 2 2；213131335；114解析：有理数的加减乘除混合运算中,假如有括号,通常先算括号里面的；假如无括号,就 依据“ 先乘除,后加减” 的次序进行；同级运算依据从左到右的次序进行；解：1 15 1 2 21 6 =15 2 2 =19；21381 67213661313613 =138 672 6366 6 131313=13872366 6 131313= 30 6 =180；311 5 1 31 235；114 =11 1 6345115 =2 25；答案：119； 2 180； 32 25教材答案详解课本第 30 页练习答案：1、 1 54； 2 24； 3
14、6；40；53 2；61 12；2、解： 5 60=300元答：销售额降低了300 元；3、解：各数的倒数分别为：1； 1；3； 3；1 5；1 5；3 2；3 2课本第 32 页练习答案：1、解：1 24； 2 120； 316；481. 2、解：1 5 8 7 0.25 = 5 7 8 0.25 =35 2=70. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25 1281（-2 3）=5 12812=2 27；152152323 1 5 483（-） 0 （ 1）=0. 3152课本第 33 页练习答案：解：1 85
15、25 4= 85 25 4=8500. 29-110 15 30=9 1030-130=27-2=25. =6 5 2 317 3=6 5 5=1537 8 15 11=7 88 7 15=15. 7 46 5 2 36 5 17 36. 课本第 35 页练习答案：解：1 3； 29； 3-1； 4 0 ； 5 50；63. 9课本第 36 页练习答案：1、解：1 8； 22 3； 30. ；4 25. 2、解：1-45； 25 2； 364 1511课本第 36 页练习答案：解： 1 2 ； 2 16； 3 156；课本第 37 页练习答案：解：1 17 ；2 6.68 ； 3 471；课本
16、第 37 页习题 1.4 答案：4 1816.354985. 1、解：1 8 7=56； 2 12 0.2= 6.1 ；5100 1.25 =6. 2、解：12 9；21 4；3170 3； 43 7；5 27；3、解：11； 29； 3 4； 4100 17； 54 17； 615516 3； 44、解：1 91 13=7； 2 56 14=4； 316 3= 48 16=3；54 5 1=4 5；3=2 3；85、解：-5 -, ,1-4,6,55,1-6, 4.56、解：1-21 =-3 7；23=-1；3-54-8=27； 4-6 =20.-0.3-361247、解：12 3 4=2
17、3 4=24；26 5 7=6 5 7=210；名师归纳总结 38 25 8=8 25 85 4=16 5； 0.001 1=1 10 1000 1=100；第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 53 1 1 2 1= 334 = 1；4 2 4 4 2 9 26 6 0.25 11 =6111 =33； 7 7 56 0 13=0；14 4 14 288 9 11 3 3 =9 1111 = 11；3 38、解：1 23 5 33=1153128 3=115128=13；1282 7 3 0.5 12 2.6 =7 3 0.5 1
18、2=10.5 31.2 = 20.7；=7 4-7-78 12 8 7+313-7-78 12 7 8 +7 8 13-7-78 12447 87=7 24 8 7 3=31；2434 2 312 31 1-3 4 32 =2 1 3 31 123=49 . 129、解：1 36 128 74 0.25 940=23424.80 ； 5.315 0.49 ；4 180.65 32 15.5 81.97. 10、解：17500； 2 140； 3 200；4 120. 11、解： 450+20 6012 120=210m；答：这时直升机所在高度是 210m；12、1 ,2, 3,4=,= 13、
19、解： 2,1, 2, 1. 一个非零有理数不肯定小于它的 2 倍,由于一个负数比它的 2倍大；14、解： 2+3 a；15、解： 2, 2,2. 12均成立,从它们可以总结出：分子、分母以及分数这三者的符号,转变其中两个,分数的值不变；1.5 有理数的乘方新知链接 1 、平方、立方的定义：两个相同的因数相乘叫做这个数的平方；三个相同的因数相乘叫做这个数的立方； 2、学校已经学过的运算次序：先算乘除,再做加减,同级运算,从左到右进行；如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；目标导航 1、懂得乘方的意义,探究有理数乘方的符号法就,会进行乘方的运算； 2、能娴熟进行有理数的加、
20、减、乘、除、乘方混合运算；3、会用科学记数法表示肯定值大于10 的数,并能按要求取近似数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点一：有理数的乘方必考指数 考点深度解析1、有理数的乘方记作n a ,an幂求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂； 一般地,a a aan 个an a 中, a底数读作 a 的 n 次方,当n a 看作是 a 的 n 次方的结果时,也可以读作a 的 n 次幂；在叫做底数, n 叫做指数；【特殊提示】一个数可以看做是这个数本身的一次方,例如：3 就是13 ,a 就是1 a ,指
21、数 1 通常省略不写；n 乘方的意义：a = a a a a；n 个 a 乘方与幂不同, 乘方是一种运算, 幂是乘方的结果,乘方与幂的关系就犹如乘法与积4 的关系一样；例如：3 =3 3 3 3=81,这种运算叫做乘方,运算的结果 81 叫做 3 的 4次幂；在书写乘方时,假如底数是负数或分数时,应将底数用括号括起来；例如： 3 3 3 = 33；2 32 32 32 =（324） . 32、有理数乘方运算的性质有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的,依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整 数次幂都是 0；【特殊提示】
22、先确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；a2是重要的非负数,即a20；假设 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；2 0.10.01可得：底数的小数点向右 左移动一位, 平方数的小数点向右 左据规律2 111002 10移动两位 . 【典型例题】名师归纳总结 例题 1 滨州 中考23等于第 9 页,共 12 页D8 A6B6 C 8 解析：3 2 表示3 2 的相反数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：238 答案： C练习：威海月考改编运算：-2） ； 53（-12022）；求出结31（ 4）； 2（-24）；3-24； 4（3解析： 有理数的乘方
23、运算可以转化为有理数的乘法运算,再依据有理数的乘法法就,果；3 解：1（ 4）= -（ 4）（ 4）（ 4）=-64 ；2（-24）= -2）（-2）（-2）（-2）=16；2）（-2）=-8；34-2 =- 2 2 2 2=-16 ； 4（-23） =（-2）（-3333275（-12022）=（ 1）（ 1）（ 1）（ 1）=1. 2022个（ 1）【易混辨识】留意（-24）与4-2 的区分,（-24）表示 4 个-2 相乘,而4-2 表示4 2 的相反数,底数是2 而不是 -2 ,两者意义不同；3、有理数的混合运算考点深度解析 做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：1先乘方,再乘除,
24、最终加减；2同级运算,从左到右进行；3如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；【方法点拨】通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减,其次级运算是乘和除,第 三级运算是乘方和开方以后会学到；运算次序的规定是：先算高级运算,再算低级运算,同级运算在一起,依据从左到右的次序运算；在进行有理数的混合运算时,除了遵守以上原就外,仍要留意敏捷运用运算律,使运算精确而便利；【典型例题】例题 2 清远期中运算：32（-3 ）3223 2 13 .15-321- -23（-1）；22432解析：做有理数的混合运算时,应当依据运算次序逐级进行运算,同时仍可以使用运算律,使运算简便
25、；名师归纳总结 解：1532123（-1）2第 10 页,共 12 页2 =5318（-2 ）22 =53 4+16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =213201 4；3 2 1342（ -3 ）3322432=-27341 8849 =-27161215；2； 21 3 330.4 1 12 2；3824答案：1201； 2215；424练习：珠海期中运算：1 3 1722 32 6解析：含有分数、小数的乘除混合运算,通常把小数化为分数,把带分数化为假分数；当把除法都化为乘积的形式时,应当先确定积的符号；含有多重括号时, 一般应当由内向外,即依次去
26、掉小括号、中括号、大括号,运算时严格依据运算次序进行运算；解：1722 32 6123 =4929 69 212 =491854=85；213 331 0.4 1 2=12732352=12733152=12712152=1（27+6）5=244；5答案：1 85；2244；5【方法点拨】做有理数的混合运算,严格依据运算次序：先乘方,再乘除,最终做加减；同级运算,从左到右进行；假如有括号,先做括号内的运算,依据小括号、中括号、大括号依次进行；名师归纳总结 括号内的运算同样依据上述运算次序进行；假如能使用运算律, 就可利用运算律使运算简便；第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选
27、学习资料 - - - - - - - - - 留意：不省过程,不跳步骤；考点二： 科学计数法必考考点深度解析把一个大于 10 的数表示成 a 10 n的形式其中 a 是整数数位只有一位的数,即 1|a|10,n 是正整数,使用的是科学记数法；例108 106；【归纳拓展】科学计数法的形式a10n中, a 和 n 的确定方法：a 的取值；确定n 的方法有将原数的小数点移到第一个不是0 的数字的后面即可得到以下两种： 一是数小数点移动的位数,原数的整数位数减 1 就是 n 的值；小数点移动几位, n 就是几； 二是数原数的整数位数,用科学记数法表示一个n 位整数,其中10 的指数是 n1；【典型例
28、题】例题 3 珠海 中考经专家估算,整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合 15000 亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田,用科学记数法表示 15000 亿美元是 美元 104 105 1012 1013解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10, n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 15000 亿有 13 位,所以可以确定 n=13 1=12 1012答案： C练习 1：泰安 月考用科学计数法表示以下各数：202200000, 380000, 1606000,9600,98. 解析：用科学计数法表示数时,主要是依据标准形式 a 10 n找出 a 和 n 即可
29、；8 5 6解： 410 , 380000=3.810 , 1606000=10 ,39600=9.610 ,98=9.8 10. 8 5 6 3答案： 410 , 3.810 , 10 , 9.610 , 9.8 10. 练习 2：新乡 月考改编以下用科学计数法表示的数,原数各是什么？1 10410 910 610 . 7解析：此题是对科学计数法的逆向运用；只看 位；10 的指数是多少,就将小数点向右移动多少解：1 104=152009 10 6 10 7 10 =20220000. 答案：115200 ； 26450000000； 3 2506000；4 20220000. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页