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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载最新高考易错题集锦（6）【范例1】如函数fx x 24 x1在定义域 A 上的值域为 -3 ,1 ,就区间 A 不行能为（）2 ,4 C1 , 4 D-3 ,A0 ,4 B5 答案： D 【错解分析】 此题简单错选为 的关系；B,C,D,错误缘由是没有借助图象很好的把握定义域和值域【解题指导】留意到fxx24x1x2 23. .f 0f41,结合函数yfx的图象不难得知fx在0 ,4 、2 ,4 、1 ,4 上的值域都为 -3 ,1 ,而在 -3 ,5 上的值域不是 -3 ,1. 【练习 1】已知函数 y f x 是定义在 R
2、 上的奇函数,且 f 1 2,对任意 x R ,都有f x 2 f x f 2 成立,就 f 2007 A4012 B 4014 C2007 D2006 【 范 例 2 】 已 知 全 集 I 大 于 3且 小 于 10 的 整 数 , 集 合 A 0,1,2,3,B 4, 2,0,2,4,6,8,就集合 C I A B 的元素个数有 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个答案： B 名师归纳总结 【错解分析】 此题简单错选为C,错误缘由是看清全集I 大于,3且小于 10 的整数 ,而,第 1 页,共 12 页不是大于等于3；CUAB2,46,8, ,【解题指导】I 2, 1,0,8,
3、9,CUA2,1,45 ,6 ,7 8, ,9故集合CUAB的元素个数有4 个. 1 1,就图中阴影部分【练习 2】设全集 U是实数集 R,Mx x24,Nx| log x所表示的集合是（） Ax| 2x1 Bx| 2x2Cx|1x2 Dx x2【范例 3】以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. yx3,xR B. ysin , x xRC. ylgx x0 D. y3x,xR2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载答案： A 【错解分析】 此题简单错选为B,C,D,错误缘由是没看清晰题目考查的是函数的两个性质；【解题指导】
4、 此题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质 . 其中 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 ;C 是非奇非偶函数 ;D 在其定义域内不是奇函数 , 是减函数. 【练习 3】函数fx1Blog2x与gx 2x1在同始终角坐标系下的图象大致是（）ADC【范例 4】已知等差数列 an 的前 n 项和是Sn1n2a 8n,就使an2006成立的最22小正整数 n 为（） A.2022 B.2022 C.2022 D.2022 答案： B 【错解分析】 此题简单错选为A,C,D,错误缘由主要是不能精确的依据等差数列求和公式的性质求出d1且a12；a 1dn【解题指导】 设数列an的公差
5、是 d ,就Snna 1n n1 dd2 n2221n2a 8n,d1且a 1da 8a 17 d,d1且a 12,2222222an2n13n2006 ,n2022）项和开头大于因此使an2006成立的最小正整数n=2022,选 B. 【练习 4】无穷数列1,1 ,31 ,31 ,31 ,51 ,51 ,51 ,51 , 的前（510. A.99 B.100 C.101 D.102 【范例 5】如, 4 2,sin 21 16,就 cos15sin的值是 15A.15 B. 1615 C. 4 D. 44答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 【错解分析】 此题简单错选为细心整理欢迎下载, 4 2时, sin ,与cos 的大B,错误缘由是没有弄清晰小；【解题指导】4,2cossin,又cossin212sincos15, ）16所以 cossin=154【练习 5】如0 B. 4 m,sincosm ,sincosn ,就 mn2A.mnn C. mn1 D. 【范例 6】直线xm,yx将圆面x2y24分成如干块,现用5 种颜色给这如干块涂色,每块只涂一种颜色, 且任意两块不同色, 共有 120 种涂法,就 m 的取值范畴是 （A2,2 B.2 ,2x=-2yx=2y=xC 2 , 2 2 ,
7、 2 D , 2 2 , 答案： A O x【错解分析】 此题简单错选为 B,C,D,错误缘由是没有能够耐心的分类争论去运算究竟 . 【 解 题 指 导 】 如 图 , 当 m 2 或 m 2 时 , 圆 面2 2 x=-2 x= 2x y 4 被 分成 2 块, 涂色 方法 有 20 种 ； 当2 22 m 2 或 2 m 2 时,圆面 x y 4 被分成 3 块,涂色方法有 60 种；当2 m 2 时,圆面 x 2y 24 被分成 4 块,涂色方法有 120 种,所以 m 的取值范围是 2 , 2 ,应选 A. 【练习 6】已知单位正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的对棱 B
8、B1、DD1上有两个动点 E、F,BE=D 1F= 0 1,设 EF与 AB所成的角为,与 BC所成的角为,就 + 的最小值（）2A不存在 B等于 60 C等于 90 D等于 120【 范 例 7 】 如 向 量 a 与 b 不 共 线 , 且 a b 0 , c a b a b , 就 向 量 a c 的 夹 角a a为答案： 90【错解分析】 此题简单错填的答案许多,主要是不能很好地领会两向量我们主要争论了共线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和垂直两种情形细心整理欢迎下载,所以应当联想到借助数量积解决；【解题
9、指导】ac0. 1,【练习 7】在平面直角坐标系中, 菱形 OABC的两个顶点为O,（0,0）,A（1,1）,且OAOC就ABAC . 【范例8】已知函数fxxxa2x2的图象过点A（3,7）,就此函数的最小值是 . 答案： 6 【错解分析】 此题主要考查制造条件利用均值不等式解题的才能 上；,简单错在构造均值不等式【解题指导】a,4fxxx42x2x4222426. 2x 无最大值【练习 8】以下结论中正确的有x2时, 2x2 （2） 0（1）当x2时,x1的最小值为x（3）当x0时,x12a0关于直线（4）当x1时,lgx1x2xlgy2xb 成轴对称,就【范例9】 如圆2 xy22x4y
10、ab 的范畴是 . 答案：,1【错解分析】此题简单错填为 ,1 ,错误缘由是对二元二次方程表示圆的充要条件: D 2E 24 F 0 误以为 D 2E 24 F 0；【解题指导】 圆心（ -1 ,2）在直线 y 2 x b 上,所以 b=4,又 x 2y 22 x 4 y a 0表示圆的充要条件是 4 16 4 a 0 所以 a 5 . 【练习 9】已知向量 a 2 cos , 2sin , b 2 cos , 2sin,其向量 a 与 b 的夹角为60 ,就直线 0cos x sin y 0 与圆 x cos 2 y sin 2 1的位置关系2是 . 【范例 10】长方体 ABCDA1B1C
11、1D1 中,AA1AD4,AB3,就直线 A1B 与平面 A 1B1CD所成角的正弦值是 . 答案：252【错解分析】 此题简单错在线面角的查找上；名师归纳总结 【解题指导】 由条件知, BC12平面 A1B1CD,设 BC1B1CO,就 BA1O为所求角,M F C 第 4 页,共 12 页其正弦值为BO25D A 1BA C1 B D1 - - - - - - -E 精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载【练习 10】在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 的底面 A1 B1 C1D1内取一点 E,使 AE与 AB、AD所成的角都是60 , 就
12、线段 AE的长为 . 【范例 11】由 1,2,3,4 这四个数,组成个位数字不为 2 的没有重复数字的四位数,共有个答案： 18 【错解分析】 此题简单错的地方是：没有优先考虑特别情形；3【解题指导】 先确定个位有三种情形,其余进行全排列,3 A 3 18；【练习 11】某机关的 20XX 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目,将这两个节目随机地排入原节目单,就这两个新节目恰好排在一起的概率是 _. 【范例 12】以下说法：当 x 0 且 x 1 时,有 ln x 1 2； ABC 中, A B 是ln xx xsin A sin B 成
13、立 的 充 要 条 件 ； 函 数 y a 的 图 象 可 以 由 函 数 y 2 a（ 其 中a 0 且 a 1）平移得到； 已知 S 是等差数列 a n 的前n项和,如 S 7 S ,就 S 9 S . ；函数 y f 1 x 与函数 y f 1 x 的图象关于直线 x 1 对称；其中正确的命题的序号为 . 答案：【错解分析】 此题简单错选为,而漏掉； 错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件懂得不好,漏掉主要是对指数的化简没有考虑到；【解题指导】 中中将y2x a 可变形为yaloga2axaxloga2,【练习中S 7S 5a6a70所以S 9S 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9
14、3a 6a 7012】给出以下四个结论：2 k x sin2 k x 的最小正周期为 ” 的充要条件 . “k1” “ 是函数 ycos函数 ysin （2 x 6）沿向量 a（6,0）平移后所得图象的函数表达式是：ycos2 x . 名师归纳总结 函数 ylg a x22 a x 1 的定义域是R,就实数 a 的取值范畴是（0,1）. 第 5 页,共 12 页单位向量a、b 的夹角是 60 ,就向量2ab 的模是3 . 其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的全部结论序号）【范例 13】已知函数fx1axlnx,aR.（1）求fx 的极值；- - - - - - -精选学习资料 - -
15、 - - - - - - - （2）如lnxkx0在0 ,细心整理,欢迎下载上恒成立求k的取值范畴；（3）已知x 10,x20 ,且x1x2e ,求证:x 1x2x 1x2.【错解分析】（ 1）化归思想在此题的应用是简单出错的地方,求 k 的取值范畴时先整理出参数 k,（2）对函数f x lnx是近年来考查的热点,应引起留意；,B x解：（1）f/ alnx,令f/ 0得xa ex2当x0,ea,f/ 0,f x 为增函数；当xea,f/ 0,f x 为减函数,可知f x 有极大值为f eaea（2）欲使 lnxkx0在 0, 上恒成立,只需ln xk在 0, 上恒成立,x设g x lnxx0
16、.由（ 1）知,g x 在xe 处取最大值1,k1xee（3）ex 1x 2x 10,由上可知f x lnx在 0, e 上单调递增,xlnx 1x 2lnx 1即x 1lnx 1x2x2lnx 1, 同理x2lnx 1x 2x 2lnx 2x 1x2x 1x 1x 1两式相加得lnx 1x2lnx 1lnx 2lnx x2x 1x2x x 2【练习 13】设函数fxx2blnx1 ,其中b0. （1）如b12,求fx在 1,3 的最小值；（2）假如f x在定义域内既有极大值又有微小值,求实数b的取值范畴；（3）是否存在最小的正整数N,使得当nN时,不等式ln nn1n1恒成立 . 3 n【范
17、例 14】如图在三棱锥S ABC 中ACB900,SA面ABC,AC2,BC13SB29. （1）证明 SCBC ；S （2）求侧面 SBC与底面 ABC 所成二面角的大小；（3）求异面直线SC与 AB 所成角的大小；A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载【错解分析】 对面面角,线面角的问题,我们应当先找出角,然后去证明,而不能只有运算出的结果；解：（1） SAB=SCA=90 0 SA AB SA AC AB AC ASA 面 ABC由于 ACB 90 0 即 BC AC由三重线定理得 SC
18、 BC（2）BC AC BC SCSCA 是侧面 SBC 与底面 ABC 所成二面角的平面角在 Rt SCB 中 由于 , BC 13. SB 29 SC 4在Rt SAC 中由于 AC 2 SC 4AC 1COS SCASC 20SCA 600即侧面 SBC与底面 ABC形成的二面角的大小为 60（3）过 C 作 CD / BA . 过 作 AD / BC 交点为 D .就四边形 ABCD是平行四边形2 DC=AB= ACBC217G 为D 又SA2 SBAB22 3. SD2 SAAD25故在SCD 中 ,COS SCD=1717SC 与AB所成角的大小为arccos1717【练习 14】
19、如图,正方形 ABCD和 ABEF的边长均为1,且它们所在的平面相互垂直,BC的中点（1）求点 G 到平面 ADE的距离；F （2）求二面角EGDA的正切值【范例 15】设F 、F 分别是椭圆x2+y2=1的左、 右焦点 ., E A 54C （1）如 P 是该椭圆上的一个动点,求PF 1PF 2的最大值B G 和最小值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）是否存在过点细心整理欢迎下载C、D,使得 |F 2C|=|F 2D| ？A（5,0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点如存在,求直线 l 的方程；如不存在,请
20、说明理由 . 【错解分析】 化归思想, 消元思想是数学中的两大思想,要能完全领会,才是数学学习的最高境域；名师归纳总结 解：（1）易知a5,b,2c1 ,F 11 0,F2,10第 8 页,共 12 页设 P（x,y）,就PF 1PF 21x,y 1x ,y2 xy21x244x211x 2355x5,5,当x0,即点 P 为椭圆短轴端点时,PF 1PF 2有最小值 3；当x5,即点 P 为椭圆长轴端点时,PF 1PF 2有最大值 4 （2）假设存在满意条件的直线l 易知点 A（5,0）在椭圆的外部,当直线l 的斜率不存在时,直线l 与椭圆无交点,所在直线l 斜率存在,设为k 直线 l 的方程
21、为ykx5 由方程组2 xy21,得5 k242 x2 50 k x125 k220054yk x5依题意201680k20,得5k555当5k5时,设交点Cx1,y1、Dx2,y2,CD 的中点为 Rx0y 0,55就x1x250k24,x0x 12x225k245k25 k2y 0kx05 k525k245 5k20k.k224又|F 2C|=|F 2D|F 2RlkkF 2R1kkF 2Rk0120k420k215k22425k20k25k2420k 2=20k2 4,而 20k 2=20k2 4 不成立,所以不存在直线l ,使得 |F 2C|=|F 2D| - - - - - - -精
22、选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,不存在直线细心整理欢迎下载l,使得 |F 2C|=|F 2D| 【练习 15】已知椭圆 W 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 6,两条准线间的距离 3为 6,椭圆 W 的左焦点为 F ,过左准线与 x 轴的交点 M 任作一条斜率不为零的直线 l与椭 圆 W 交于不同的两点 A 、 B ,点 A 关于 x 轴的对称点为 C . （1）求椭圆 W 的方程；（2）求证： CFFBR ；MBFAOyx（3）求MBC面积S的最大值 . C练习题参考答案：名师归纳总结 1B 2 C 3C 4C 5A 6C 7 1 8（4） 9相第 9 页,
23、共 12 页交 10. 2 11. 1 12. 613.解：（1）由题意知,fx的定义域为,1,b12时,由f/ 2x1212x2x2x120,得x2（x3舍去）,x1当x1,2时,f/ 0,当x2,3时,f/ 0,所以当x1,2时,f x 单调递减；当x2,3时,f x 单调递增,所以f x minf2412ln 3（2）由题意f/ 2xxb12x2x2xb0在,1有两个不等实根,1即2x22xb0在,1有两个不等实根,设g x 2x22xb ,就g48 b0,解之得0b1； 102（3）对于函数fxx2lnx1 ,令函数hxx3fxx3x2lnx1 , 就h/x3x22xx113x3xx1
24、2,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x0 ,时,h/ x0细心整理欢迎下载所以函数hx在0,上单调递增, 又h 0 0 ,x,01时,恒有hxh00即x2x3lnx1 恒成立 . 取x1,0,就有ln1111恒成立 . nnn2n3ln111恒成立明显,存在最小的正整数N=1,使得当nN时,不等式nn2n 314解：（1） BC AD, AD面 ADE, 点 G 到平面 ADE的距离即点B 到平面 ADE的距离连 BF交 AE于 H,就 BFAE,又 BFADBH 即点 B 到平面 ADE的距离名师归纳总结 在 Rt ABE中,BH225E H
25、F O C D 2点 G 到平面 ADE的距离为2 2A （2）过点 B 作 BNDG 于点 N,连 EN,B G 第 10 页,共 12 页由三垂线定理知ENDNENB为二面角EGDA的平面角在 Rt BNG中,sinBGNsinDGC5BNBGsinBGN1255525就 Rt EBN中,tanENBBE51,由题意可知BN所以二面角EGDA的正切值为5 15解：（1）设椭圆 W 的方程为x2y22a2 bc a6 , 3,b2,2 ab22 c,解得a6,c222 a6,c所以椭圆 W 的方程为x2y2162- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2
26、）解法 1：由于左准线方程为x细心整理3欢迎下载的a2,所以点 M 坐标为 3,0 .于是可设直线 lc方程为yk x33y2, yk x3,x2y21得13k2x2182 k x27k260. 62由直线 l 与椭圆 W 交于 A、 B 两点,可知18k22413 k227k260,解得k223设点 A , B 的坐标分别为x 1,y 1,x2,y2, 就x 1x 2118k2,x x227k2k26,y 1k x 13,y2k x23 k213由于F 2,0,C x 1,y 1,3所以FCx 12,y 1,FBx 22,y 2. 又由于x 12y 2x 22y 1x 12 k x23x 2
27、2 k x 1k2x x25x 1x 212k 54k2k12190k212322,x 2,13 kk54k212190k21236k20,3k2所以 CFFB 解法 2：由于左准线方程为xa23,所以点 M 坐标为 3,0 . c于是可设直线 l 的方程为yk x3,点 A , B 的坐标分别为x 1,y 1就点 C 的坐标为x 1,y1,y 1k x 13,y 2k x23由椭圆的其次定义可得|FB|x23|y2|, |FC|x 13|y 1|所以 B , F , C 三点共线,即 CFFB 由题意知名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - S1|MF|y 1|1|MF|y 2|细心整理欢迎下载y 2|1 | k x 12x 26 |1 | 2MF| |y 122名师归纳总结 所以3 |k|333,当且仅当k21时“=” 成立,第 12 页,共 12 页13k2|1|3|k|2 323kMBC 面积 S 的最大值为3 2- - - - - - -