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1、精心整理欢迎下载最新高考易错题集锦（6）【范例1】若函数14)(2xxxf在定义域A上的值域为 -3 ，1 ，则区间A不可能为（）A0 ，4 B2 ，4 C1 ， 4 D-3 ，5 答案： D 【错解分析】 此题容易错选为B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。【解题指导】注意到1)4()0(,3)2(14)(22f?f?xxxxf，结合函数)(xfy的图象不难得知)(xf在0 ，4 、2 ，4 、1 ，4 上的值域都为-3 ，1 ，而在 -3 ，5 上的值域不是-3 ，1. 【练习1】已知函数yfx是定义在R 上的奇函数，且12f，对任意xR，都有2(2)fxfxf成
2、立，则2007f( ) A4012 B 4014 C2007 D2006 【 范 例2 】 已 知 全 集I 大 于3且 小 于10的 整 数 ， 集 合0,1,2,3A， 4,2,0,2,4,6,8B，则集合BACI)(的元素个数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案： B 【错解分析】 此题容易错选为C，错误原因是看清全集I大于3且小于 10 的整数 ，而不是大于等于3。【解题指导】 2, 1,0,8,9I，9,8 ,7,6,5, 4, 1,2ACU,8 ,6 ,4,2BACU,故集合BACU的元素个数有4 个. 【练习 2】设全集 U是实数集R，2|4Mx x，2|log
3、 (1) 1Nxx，则图中阴影部分所表示的集合是（）A| 21xx B| 22xxC|12xx D|2x x【范例 3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3,yxxR B. sin ,yx xRC. lg,0yx x D. 3,2xyxR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页精心整理欢迎下载答案： A 【错解分析】 此题容易错选为B，C，D，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中 B在其定义域内是奇函数但不是
4、减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数, 是减函数. 【练习 3】函数xxf2log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是（）【范例 4】已知等差数列 an的前n项和是nanSn22182，则使2006na成立的最小正整数n为（） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 答案： B 【错解分析】 此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1d且21a。【解题指导】设数列na的公差是d，则ndanddnnnaSn)2(22)1(121nan22182，212d且2722181daada，1d且21a，2009,2
5、0063) 1(2nnnan因此使2006na成立的最小正整数n=2010，选 B. 【练习 4】无穷数列1，31，31，31，51，51，51，51，51，的前（）项和开始大于10. A.99 B.100 C.101 D.102 【范例 5】若1(,),sin 2,4 216则cossin的值是 ( ) A.1615 B. 415 C. 415 D. 415答案： C ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页精心整理欢迎下载【错解分析】 此题容易错选为B，错误原因是没有弄清楚,4 2时，sin ,与cos的大小
6、。【解题指导】,sincos)2,4(又1615cossin21)sin(cos2, 所以cossin=415【练习 5】若,cossin,cossin,40nm则( ) A.nm B. nm C. 1mn D. 2mn【范例6】直线mx，xy将圆面422yx分成若干块，现用5 种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色， 且任意两块不同色， 共有 120 种涂法，则m的取值范围是 （）A)2,2( B.)2,2(C)2,2()2,2( D ),2()2,(答案： A 【错解分析】 此题容易错选为B,C,D ，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底. 【 解 题 指 导 】 如 图 ， 当2m
7、或2m时 ， 圆 面422yx被 分成2 块， 涂色 方法 有20 种 ； 当22m或22m时，圆面422yx被分成 3 块，涂色方法有60 种；当22m时，圆面422yx被分成4 块，涂色方法有120 种，所以m的取值范围是)2,2(，故选 A. 【练习 6】 已知单位正方体1111DCBAABCD的对棱BB1、DD1上有两个动点E 、 F， BE=D1F=210， 设 EF与 AB所成的角为， 与BC所成的角为， 则+的最小值（）A不存在 B等于 60 C等于 90 D等于 120【 范 例7 】 若 向 量ab与不 共 线 , 且0a b,()a bcaba a, 则 向 量,a c的
8、夹 角为答案： 90【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线x=2x=-2Oyxx=2x=-2y=x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页精心整理欢迎下载和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。【解题指导】0ca. 【练习 7】 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0， 0） ，A（1， 1） ， 且1OCOA，则ACAB . 【范例8】已知函数(2)2afxxxx的图象过点A（3，7） ，则此函数的最小值是 . 答案： 6 【错解分析】此题主要考查创造条件利
9、用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。【解题指导】6242224224)(, 4xxxxxfa. 【练习 8】下列结论中正确的有（1）当2x时，1xx的最小值为2 （2）02x时，22xx无最大值（3）当0 x时，12xx（4）当1x时，1lg2lgxx【范例9】 若圆22240 xyxya关于直线2yxb 成轴对称，则ab的范围是 . 答案：,1【错解分析】此题容易错填为,1 ，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:2240DEF误以为2240DEF。【解题指导】圆心（ -1，2）在直线2yxb上，所以b=4，又22240 xyxya表示圆的充要条件是41640a所以5a.
10、【练习9】已知向量(2 cos,2sin),(2 cos ,2sin)ab，其向量a与b的夹角为060，则直线0sincosyx与圆21)sin()cos(22yx的位置关系是 . 【范例 10】长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD 4，AB 3，则直线 A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 . 答案：522【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。【解题指导】由条件知，BC1平面A1B1CD，设 BC1B1CO，则BA1O为所求角，其正弦值为BABO1522D1 A B C1 E M F C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
11、- -第 4 页，共 12 页精心整理欢迎下载【练习 10】在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1内取一点 E,使 AE与 AB 、AD所成的角都是60, 则线段 AE的长为 . 【范例 11】由 1，2，3，4 这四个数，组成个位数字不为2 的没有重复数字的四位数，共有个答案： 18 【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，33318A。【练习 11】某机关的20XX 年新春联欢会原定10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新
12、节目恰好排在一起的概率是_. 【范例12】下列说法：当2ln1ln10 xxxx时，有且；ABC 中，AB是sinsinAB成 立 的 充 要 条 件 ； 函 数xya的 图 象 可 以 由 函 数2xya（ 其 中01aa且）平移得到； 已知nS是等差数列na的前n项和，若75SS，则93SS. ；函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确的命题的序号为 . 答案：【错解分析】 此题容易错选为，而漏掉。 错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到。【解题指导】中中将2xya可变形为2log2logaaxxaaay，中07657a
13、aSS所以0)( 37698765439aaaaaaaaSS【练习12】给出下列四个结论：“k1” “是函数ycos2k xsin2k x的最小正周期为”的充要条件 . 函数ysin （2 x6）沿向量a（6，0）平移后所得图象的函数表达式是：ycos2 x. 函数ylg(a x22 a x1) 的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）. 单位向量a、b的夹角是60，则向量2ab的模是3 . 其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号）【范例 13】已知函数.,ln1)(Raxxaxf（1）求)(xf的极值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、 - - - - - -第 5 页，共 12 页精心整理欢迎下载（2）若kkxx求上恒成立在,),0(0ln的取值范围；（3）已知.:,0,021212121xxxxexxxx求证且【错解分析】（ 1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求 k 的取值范围时先整理出参数 k， （2）对函数ln( )xf xx是近年来考查的热点，应引起注意。解： （1）/2ln( ),axfxx令/( )0fx得axe当/(0,),( )0,( )axefxf x为增函数；当/(,),( )0,( )axefxf x为减函数，可知( )f x有极大值为()aaf ee（2）欲使ln0 xkx在(0,)上恒成立
15、，只需ln xkx在(0,)上恒成立，设ln( )(0).xg xxx由（ 1）知，1( )g xxee在处取最大值，1ke（3）1210exxx，由上可知ln( )xf xx在(0, )e上单调递增，121112112112ln()lnln()lnxxxxxxxxxxxx即，同理212212ln()lnxxxxxx两式相加得121212ln()lnlnlnxxxxx x1212xxx x【练习 13】设函数)1ln()(2xbxxf，其中0b. （1）若12b，求)(xf在1,3的最小值；（2）如果( )f x在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，
16、使得当Nn时，不等式311lnnnnn恒成立 . 【范例 14】 如图在三棱锥SABC中090ACB，SAABC面，2AC，13BC，29SB. （1）证明SCBC。（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与 AB所成角的大小。S A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页精心整理欢迎下载【错解分析】 对面面角，线面角的问题，我们应该先找出角，然后去证明，而不能只有计算出的结果。解： （1） SAB=SCA=900 090SAABSAACABACASAABCACBBCACSCBC面由
17、于即由三重线定理得（2）BCACBCSC0,13.294241260SCASBCABCRt SCBBCSBSCSACACSCACCOSSCASCSCA0是侧面与底面所成二面角的平面角在中 由于在Rt中由于即侧面 SBC 与底面 ABC 形成的二面角的大小为60（3）/./.CCDBAAADBCD过作过 作交点为22222172 3.5BCSASBABSDSAADSCD2则四边形 ABCD 是平行四边形DC=AB= AC又17故在中,COS SCD=1717cos17SCABarc与所成角的大小为【练习 14】如图，正方形 ABCD和 ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G 为BC的
18、中点（1）求点 G 到平面 ADE的距离；（2）求二面角AGDE的正切值【范例 15】设1F、2F分别是椭圆22154xy+=的左、 右焦点 ., （1）若 P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF的最大值和最小值；A G F E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页精心整理欢迎下载（2）是否存在过点A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点C、D，使得 |F2C|=|F2D| ？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 【错解分析】 化归思想， 消元思想是数学中的两大思想，要能彻底领悟，才是数学
19、学习的最高境界。解： （1）易知)0, 1(),0 ,1(,1, 2,521FFcba设 P（x，y） ，则1),1(),1(2221yxyxyxPFPF3511544222xxx5,5x，0 x当，即点 P为椭圆短轴端点时，21PFPF有最小值3；当5x，即点 P为椭圆长轴端点时，21PFPF有最大值4 （2）假设存在满足条件的直线l 易知点 A（5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线 l 的方程为)5(xky由方程组2222221(54)5012520054(5)xykxk xkyk x，得依题意25520(1680)055
20、kk，得当5555k时，设交点C),(),(2211yxDyx、，CD的中点为R),(00yx，则45252,4550222102221kkxxxkkxx.4520)54525()5(22200kkkkkxky又|F2C|=|F2D|122RFkklRF12042045251)4520(0222222kkkkkkkkkRF20k2=20k2 4，而 20k2=20k2 4 不成立，所以不存在直线l，使得 |F2C|=|F2D| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页精心整理欢迎下载yxOCBAMF综上所述，不存在直线l
21、，使得 |F2C|=|F2D| 【练习 15】已知椭圆W 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，两条准线间的距离为 6，椭圆 W 的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆 W 交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C. （1）求椭圆W 的方程；（2）求证：CFFB(R)；（3）求MBC面积S的最大值 . 练习题参考答案：1B 2 C 3C 4C 5A 6C 7 1 8 （4） 9相交 10. 2 11. 61 12. 13.解： （1）由题意知，)(xf的定义域为), 1(，12b时，由2/122212( )2011xxfxxxx，得2x（3x舍去） ，当
22、1,2)x时，/( )0fx，当(2,3x时，/( )0fx，所以当1,2)x时，( )f x单调递减；当(2,3x时，( )f x单调递增，所以min( )(2)412ln 3f xf（2）由题意2/22( )2011bxxbfxxxx在), 1(有两个不等实根，即2220 xxb在), 1(有两个不等实根，设( )g x222xxb，则480( 1)0bg，解之得102b；（3）对于函数)1ln(2xxxf，令函数)1ln()(233xxxxfxxh, 则1) 1(31123232/xxxxxxxh，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
23、第 9 页，共 12 页精心整理欢迎下载A G F E D C B H O 0),0/xhx时，当所以函数xh在),0上单调递增， 又), 0(,0)0(xh时，恒有0)0(hxh即)1ln(32xxx恒成立 . 取), 0(1nx，则有3211) 11ln(nnn恒成立 . 显然，存在最小的正整数N=1，使得当Nn时，不等式3211) 11ln(nnn恒成立14解：（1） BCAD， AD面 ADE, 点 G 到平面 ADE的距离即点B 到平面 ADE的距离连 BF交 AE于 H，则 BFAE，又 BFADBH 即点 B 到平面 ADE的距离在 RtABE中，22BH点 G 到平面 ADE的
24、距离为22（2）过点 B作 BNDG于点 N，连 EN，由三垂线定理知ENDNENB为二面角AGDE的平面角在 RtBNG中，552sinsinDGCBGN5555221sinBGNBGBN则 RtEBN中，5tanBNBEENB所以二面角AGDE的正切值为515解：（1）设椭圆W 的方程为22221xyab，由题意可知22226,3,26,caabcac解得6a，2c，2b，所以椭圆W 的方程为22162xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页精心整理欢迎下载（2） 解法 1： 因为左准线方程为23axc， 所以
25、点M坐标为( 3,0).于是可设直线l的方程为(3)yk x22(3),162yk xxy得2222(13)182760kxk xk. 由直线l与椭圆 W 交于A、B两点，可知2222(18)4(13)(276)0kkk，解得223k设点A，B的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy, 则21221813kxxk，212227613kx xk，11(3)yk x，22(3)yk x因为( 2,0)F，11(,)C xy，所以11(2,)FCxy，22(2,)FBxy. 又因为1221(2)(2)()xyxy1221(2) (3)(2) (3)xk xxk x121225()12kx xxx2
26、222541290121313kkkkk2222(5412901236)013kkkkk，所以CFFB解法 2：因为左准线方程为23axc，所以点M坐标为( 3,0). 于是可设直线l的方程为(3)yk x，点A，B的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy, 则点C的坐标为11(,)xy，11(3)yk x，22(3)yk x由椭圆的第二定义可得22113|3|xyFBFCxy, 所以B，F，C三点共线，即CFFB()由题意知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精心整理欢迎下载1211|22SMFyMFy121| |2MFyy121| ()6 |2k xxk23|13kk333122 33|kk，当且仅当213k时“ =”成立，所以MBC面积S的最大值为32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页