《2022年高等数学中导数的应用归纳性研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学中导数的应用归纳性研究.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学中导数的应用归纳性讨论天津电子信息职业技术学院300350 孙海青摘要导数是微积分的重要组成部分,是联系高等数学多个章节内容以及解决相关问题的有效途径.本文主要对导数的应用及其常见错误进行归纳性总结.Abstract Derivativeisan importantpartofcalculus,and itis an effective way to solve the problems related to highermathematics. In this paper, the applic
2、ation of the derivative and the common errors are summarized.关键词导数 极限连续高等数学是一门方法学科, 可以说是很多专业课程的基础.导数这一章节在高等数学中尤为重要, 是高等数学的核心灵魂. 本文具体的阐述了导数的简洁应用及其常见的错误,旨在帮忙同学更好的懂得导数.1.导数的概念及极限运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x 在xx0 处可导,且f x01,求limx0f x02x xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：利用导数定
3、义,limx0f x02x xf x0 2 limx0f x02x2xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h2x2limf x0hf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2求limxx cos xh0h2 f x0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：极限属于 0 型,可用洛必达法就即分子分母同时求导进行运算. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - -
4、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxx cosxlim1cos xx sin xlimsin xsin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xsin xx01cos xx0sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim2sinxx cosxlim3cos xx sin x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0sin xx0cosx2.导数与连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_例 3设函数f x xa g x ,其中g x 在点 xa 处连续,求f x 在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa处的导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： falimf xf alim xa g xf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaxaxaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f aaaga0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 falimxag xg a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_注： g x 连续只能得到f x 连续,得不到f x 可导且g x 也不肯定存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在,故不能直接运算f xg x xa g x , faga .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设f xx2axb,xx0在点,xx0x0 可导,求常数 a、b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x 在 x0 可导故f x 在x0 连续.可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 limf xlimf x ,即 x2axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0xx000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x 在 x0 可导,故f x0 f x0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x0limf xf x0 limaxbx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limaxbax0ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimf xf x0 limx0lim xx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0xx0xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 a2x, bx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03.导数与切线方程例 5求过 1, 0 与曲线0yx2 相
9、切的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设切点为 x, x2 ,斜率 kf x 2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故切线方程为yx22x0 xx0 ,可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0由于 1, 0 在切线上,即x22 x 1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x00或 x02,000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切点为 0 , 0或 2 , 4 ,斜率 k0或4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故切线方程为 y0 或 4 xy40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注
11、：因点 1, 0 不在曲线yx2 上,故不能直接运算kf x0 2x|x 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而切线方程为 2xy20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.导数与不等式证明例 6设 0ab ,证明不等式2aln bln a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：令g xlnx , xaa 2b2ba0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 g x 在 a, b 上连续,在 a ,b 内可导,由 Lagrange中值定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在a, b ,使得 ln bln alnx |11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12a2aln bln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ba22 ,从而22.babba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.导数与单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7设函数f x 在区间 0,a 上二次可微,且xf xf x0 ,判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_f x x在区间 0 , a 内的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 yf x ,就 yxxf xf x2 x0 ,从而f x x在区间 0 , a 内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2单调增加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8 求函数f xx4 3 x1的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
14、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：f x在 ,内 连 续 , 除 x1 外 处 处 可 导 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x5 x1, 令 fx 0得驻点 x1;x1 为 f x 的不行导点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ,1 内, f x0 , 在 1 , 1 内, f x0 , 故不行导点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1
15、 是一个极大值点,极大值为f 10,在 1,内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0, 故驻点 x1是一个微小值点,微小值为f 133 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在高等数学中, 导数的求解方法以及与导数相关的概念都是特别深奥、难以懂得的,而导数这一章节作为整个课程的核心,其承前启后的重要作用和位置是不言而喻的,因此理清导数相关概念及其常见错误是学好导数和高等数学的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载