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1、精品_精品资料_高二数学选修 2 1 学问点第一章常用规律用语1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句 .假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ,就q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如 p ,就 q ”,它的逆命题为“如 q ,就 p ”.4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一
2、个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 .如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就 q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就 p ”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 7、如 pq ,就 p 是 q
3、 的充分条件, q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, pq 是真命题. 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题.当 p 、 q两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题.如 p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全
4、部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“ x, p x ”短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“ x, p x ”10、全称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x, p x 全称命题的否定是特称命题其次章圆锥曲线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、平面内与两个定点F1 , F 2 的距离之和等
5、于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a 2b 2范畴axa且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0,b 、 2 0,b1b,0、
6、 2 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率准线方程ea1a20e1a 2a 2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设是椭圆上任一点, 点到F1 对应准线的距离为 d1 ,点到 F2 对应准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离
7、为F1F2d2 ,就ed1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、平面内与两个定点F1 , F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F1 F 2）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa ,
8、 yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e12e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程aa22xayacc可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点, 点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离为F1F2d 2 ,就ed1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p 2
10、0、焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线y2 px pp0 上,焦点为 F ,就 Fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线y22 px pp0 上,焦点为 F ,就 Fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000如点x , y在抛物线 x22 py p0 上,焦点为 F ,就 Fyp .0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线x22 py pp020 上,焦点为
11、 F ,就 Fy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 pyp0p0p0p021、抛物线的几何性质： 标准方程图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点准线方程Fp , 0 2x pFp , 0 2xpF0,p2y pF0,p2yp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222离心率e1范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、空间向量的概念：第三章空间向量与立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 在空间,具有大小和方向的量称为
12、空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度） ,记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量.模为 1的向量称为单位向量 5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量,记作a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以 起点的对角线C 就是 a 与b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法
13、的平行四边形法就2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵 循三角形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 24、实数 与空间向量 a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0时, a 与a 方向相同. 当0 时, a 与 a 方向相反. 当0 时, a 为零向量, 记为 0 a 的长度是 a 的长度的倍25、设 , 为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律安排律：abab .结合律：aa 26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a
14、,bb0 , a / b 的充要条件是存在实数,使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理：空间一点 位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对 x ,y ,使xyC .或对空间任肯定点,有xyC .或如四点 , , C 共面,就xyzC xyz1 30、已知两个非零向量 a 和b ,在空间任取一点,作a ,b ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为向量 a ,b 的夹角, 记作a,b两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、对于两个非零向量 a 和b ,如
15、a, b,就向量 a ,b 相互垂直,记作 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、已知两个非零向量 a 和b ,就 a bcosa,b称为 a ,b 的数量积,记作 a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba bcosab,零向量与任何向量的数量积为 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、a b 等于 a 的长度 a 与b 在a的方向上的投影b cosa, b 的乘积可编辑资料 - -
16、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有 1e aa eacosa, e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aba b0 . 3 a ba ba与b同向 a ba与b反向2, a aa, aa a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4cosa, ba b. 5a ba b a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35、向量数乘积的运算律： 1 a bba .
17、2aba bab.3abca cb c 36、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量p ,存在有序实数组 x, y, z ,使得 pxiyjzk ,称 xi , yj , zk 为向量 p 在i , j , k 上的重量37、空间向量基本定理：如三个向量 a , b , c 不共面,就对空间任一向量 p ,存在实数组x, y, z ,使得 pxaybzc 38、如三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p pxaybzc, x,y, zR 这个集合可看作是由向量 a , b , c 生成的,可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b ,c称为空间的一个基底, a ,b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正交基底）,以 e1 , e2, e3的公共起点为原点,分别以e1 , e2 , e3 的方向为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量 p , 肯定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量p 存在有序实可编辑资料 - -
19、 - 欢迎下载精品_精品资料_数组 x, y, z ,使得pxe1ye2ze3 把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 , e2 , e3下的坐标,记作px, y, z 此时,向量 p 的坐标是点在空间直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标系 xyz 中的坐标 x, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、设 ax1, y1 , z1, bx2 , y2 , z2,就 1abx1x2 , y1y2, z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下
20、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 abx1x2, y1y2, z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ax1,y1,z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 a bx1x2y1y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如a 、 b 为非零向量,就aba b0x1x2y1 y2z1z20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
21、迎下载精品_精品资料_6 如b0 ,就 a / babx1x2, y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 aa ax2y2z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 cosa, b111a bx1x2y1 y2z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2y 2z2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9x1, y1, z1 ,x2 , y2, z2,就 dx2 x 1y 2 y 1z 2z 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
22、料_41、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点是直线 l 上一点, 向量 a 表示直线 l 的方向向量, 就对于直线 l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置, 仍可以详细表示出直线l 上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为 a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对 x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a ,b 就确定了平面的位置44、直线 l 垂
23、直 ,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量45、如空间不重合两条直线 a , b的方向向量分别为 a , b ,就 a / ba / babR , ababa b0 46、如直线 a 的方向向量为 a ,平面 的法向量为 n,且a,就 a /a/ana n0, aaa / nan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47、如空间不重合的两个平面, 的法向量分别为 a , b ,就/a/ b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ,aba b0 48、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为 a , b ,其夹角为,就有coscosa ba b49、设直线 l 的方向向量为 l ,平面的法向量为 n ,l 与所成的角为 ,l 与n的夹角为,就有 sincosllnn50、设 n1 , n2 是二面角l的两个面,的法向量,就向量 n1 , n2 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就 cosn1 n2n1 n251、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算52、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点n到直线l 的距离为 dcos, n53、点 是平面外一点,n是平面内的肯定点, n为平面n的一个法向量,就点到平面的距离为 dcos, nn可编辑资料 - - - 欢迎下载