《2022年高中数学选修知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修知识点.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修数学 学问点专题一：常用规律用语1、命题：可以判定真假的语句叫命题.规律联结词： “或”“且”“非”这些词就叫做规律联结词.简洁命题：不含规律联结词的命题;复合命题：由简洁命题与规律联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p , q , r , s ,表示命题. 2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题,它们 有相同的真假性.、两个命题为互逆命题或互否命题,它们的 真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要
2、条件、一般的,假如已知pq ,那么就说：p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件.如 pq ,就 p 是 q 的充分必要条件, 简称充要条件、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p 与结论 q 之间的关系： 、从规律推理关系上看：已知 Ax x 满意条件p, Bx x满意条件 q：如 AB , 就 p 是 q 充分条件.如 BA , 就 p 是 q 必要条件.如 AB ,就 p 是 q 充分而不必要条件;如 BA,就 p 是 q 必要而不充分条件;如 AB , 就 p 是 q 的充要条件.如 AB 且 BA ,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件 .4、复合命题复合命题有
3、三种形式：p 或 q （ pq ）. p 且 q（ pq ）.非 p （p ） .复合命题的真假判定“ p 或 q ”形式复合命题的真假判定方法： 一真必真 . “ p 且 q ”形式复合命题的真假判定方法： 一假必假 . “非 p ”形式复合命题的真假判定方法： 真假相对 .5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“全部的” “任意一个”在规律中通常叫做全称量词 ,并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题,叫 做全称命题 .存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在规律中通常叫做存在量词 ,并用符号 “”表示 . 含有存在量词的命题,叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及
4、否定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 pq ,就 p 是 q 充分条件, q 是 p 的必要条件.如 pq ,但 qp ,就 p 是 q 充分而不必要条件; 全 称 命 题 p ：x, p x, 它 的 否 定p ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 pq ,但 qp ,就 p 是 q 必要而不充分条件;x,p x . 全称命题的否定是特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 pq 且 qp ,就 p 是 q 的充要条件.如 pq 且 qp ,就 p 是 q 的既不充分也不必要00特称命题p ：x0, px0 , ,它的否定p ：可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_条件 .、从集合与集合之间的关系上看：x ,p x. 特称命题的否定是全称命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题二：圆锥曲线与方程1椭圆焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
6、_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第肯定义到两定点F1 、F2 的距离之和等于常数2 a ,即 | MF1 | MF2 |2a （ 2a| F1 F2 |）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次定义与肯定点的距离和到肯定直线的距离之比为常数e,即MFe 0de1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、2a,0
7、10,a、20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长长轴的长2a短轴的长2b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1F22cc2a2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc2a2b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_离心率e22120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa22准线方程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径M x0, y0 左焦半径：右焦半径：MF1 MF2aex0aex0下焦半径：上焦半径：MF1 MF2aey0aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点三角形面积2SbMF1F2tan2F1MF2 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（焦点）弦长公式A x y , B xy , AB1k2xx1k2
9、xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, 12,212121 2焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点图形图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第肯定义到两定点F1 、F2 的距离之差的确定值等于常数2a ,即| MF1 | MF2|2a （ 02a| F1 F2 | ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次定义与肯定点的距离和到肯定直线的距离之比为常数e ,即MFe e1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
11、料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c轴长实轴的长2a虚轴的长2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1F22cc2a2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc2a2b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e2212e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa22准线方程xayaccba渐近线方程yxyx ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径M 在右支左焦：MF1 右焦：MF2ex0aex
12、0aM 在上支左焦：MF1 右焦：MF2ey0aey0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x0, y0 M 在左支左焦：MF1ex0aM 在下支左焦：MF1ey0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右焦：MF2ex0a右焦：MF2ey0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点三角形面积S MF1 F2b 2 cot 2F1MF2 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHa2双曲线3抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师
13、精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程2y2 px2y2 px2x2 py2x2 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p0p0p0p0定义与肯定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线l 上顶点离心率对称轴x轴范畴x0x00,0e1y 轴y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
14、_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxp22焦半径ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x0, y0 pMFx02pMFx02pMFy02pMFy02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点弦长公式参数 p 的几ABx1x2
15、p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_何意义参数 p 表示焦点到准线的距离,p 越大,开口越阔关于抛物线焦点弦的几个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB 为过抛物线y 22 px p0 焦点的弦,A x , y 、Bx , y ,直线 AB 的倾斜角为,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122p222 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2, y1 y2p ;4ABsin 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 以 AB 为直径的圆与准线相切. 焦点 F 对 A 、B 在准线上射影的张角为.2112 .|
16、 FA | FB |P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题三：定积分1、定积分的概念等分成 n 个小区间, 在每个小区间 xi1, xi 上任取一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数f x 在区间 a, b 上连续,用分点i i1,2, n ,作和式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax0x1xi 1xixnb将区间 a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 1
17、4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnbasin axdx1 cosaxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lnf i xf i , ,当 n时,上a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1ncos axdx1 sin axca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数bf x 在a4、定积分的性质bb可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 a,b 上的定积分 . 记作f x dx ,即akf xdxakf xdx （ k 为常数）.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xdxlimba fi ,这里, a 与 b 分别叫bf xag xdxbf xdxabg xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nani 1nbcbf xdxf x dxfaacx dx（其中acb ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做积分下限与积分上限,区间 a, b 叫做积分区间,函利用函数的奇偶性求定积分: 如
19、f x 是 a, a 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 f x 叫做被积函数,x 叫做积分变量,f xdx 叫的奇函数 , 就af x dx0 ; 如f x 是 a, a上的 偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做被积式 .说明：（ 1）定积分的值是一个常数,可正、 可负、 可为零.函数 , 就aaf xdxaa2f x dx .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）用定义求定积分的四个基本步骤：分割.近似代替.求和.取极限.5、定积分的几何意义b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、微积分基本定理 牛顿 - 莱布尼兹公式 定
20、积分f xdx 表示在区间 a,b 上的曲线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 Fxf x ,且f x 在 a,b 上可积,就yf x 与直线 xa 、xb 以及 x 轴所围成的平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbf xdxF xaaF bF a ,图形（曲边梯形）的面积的代数和,即ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 其 中F x 叫 做f x的 一 个 原 函 数 , 因 为f xdxSx轴上方 Sx轴下方. （在 x 轴上方的面积取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F xCF xf x 】3、常用定积分公式0dxc
21、（ c 为常数）1dxxc正号 , 在 x 轴下方的面积取负号）6、求曲边梯形面积的方法与步骤 画出草图 ,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像.借助图形 确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限.写出定积分表达式.求出曲边梯形的面积和,即各积分的确定值的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x17、定积分的简洁应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x dxc11定积分在几何中的应用：几种常见的曲边梯形面积的运算方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1dx xln xc（ 1） x 型区域： 由 一 条 曲 线yf x其中 f x0） 与
22、直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex dxexcx a, xbab 以及x 轴所围成的曲边梯形的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa xdxacaln a0, a1积： bSaf xdx （如图（ 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xdxcosxccosxdxsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -
23、- - - - - - - - -名师整理精华学问点（ 2） y 型区域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 1）由一条曲线yf x其中 x0）与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由 一 条 曲 线yf x 其中 f x0） 与 直 线y a, ybab 以及 y 轴所围成的曲边梯形的面积,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa, xbab 以及 x 轴所围成的曲边梯形的面可由 yf x 得 xbh y ,然后利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积： Sbf xdxabf xdx（如图（ 2） .a出（如图（ 5） .Sh y
24、dy 求a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 2）由一条曲线y图（ 5）f x其中 x0）与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由一条曲线yf xya, ybab 以及 y 轴所围成的曲边梯形的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【当 axc 时,f x0cf x dx0;积,可由ybf x 先求出 xbh y ,然后利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cxb 时,f x0abf xdxc0. 】Sh ydyah ydy求出（如图（6）.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
25、品资料_与直线xa, xb ab 以及 x 轴所围成的曲边梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面积： Sf xdxf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cbf xdxf x dx. （如图（ 3） .ac图（ 6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由两条曲线yf x, yg x 与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya, ybab 所围成的曲边梯形的面积,可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x,yg
26、 x 先分别求出xbh1 y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh2 y ,然后利用S| h1 y h2 y | dy 求出（如a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 3）图（ 7）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由两条曲线yf x, yg x （f xg x 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线xa, xb ab 所围成的曲边梯形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
27、精品资料_Sf x dxg x dxfxgxd（x. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa图（ 4）图（ 7）定积分在物理中的应用：变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程S ,等于其速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度函数vvt vt0 在时间区间a, b 上的定积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor
28、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分,即bSvtdt. .a名师整理精华学问点归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗的说,合情推理是指“合乎情理”的推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变力作功物体在变力F x 的作用下做直线运动,并且物体沿4、演绎推理从一般性的原理动身,推出某个特殊情形下的结论,这种推理称为演绎推理简言之, 演绎推理是由一般到特殊的推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_着与 F x 相同的方向从xa 移动到xb ab ,演绎推理的一般模式“三段论”,包括可编辑资料
29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_b大前提 - 已知的一般原理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么变力F x 所作的功WF x dx .a小前提 - 所讨论的特殊情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题四：推理与证明学问结构推理推合情推理演绎推理归纳推理类比推理结论 - 据一般原理, 对特殊情形做出的判定 用集合的观点来懂得：如集合M 中的全部元素都具有性质P , S 是 M 的一个子集,那么 S 中全部元素也都具有性质P.M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理与证直接证明明证明间接证明数学归纳法比较法综合法分析法反证法 aS从推理所得的结论
30、来看,合情推理的结论不肯定正确,有待进一步证明.演绎推理在前提和推理形式都 正确的前提下,得到的结论肯定正确.5、直接证明与间接证明综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理, 称为归纳推理 简称归纳 .简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.归纳推理的一般步骤：通过观看个别情形发觉某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.证明（视题目要求,可有可无）.2、类比推理由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某
31、些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理称为类比推理（简称类比） 简言之, 类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以准确表述的相像特点.用一类对象的已知特点去估计另一类对象的特点, 从而得出一个猜想.检验猜想.的结论成立 .框图表示：要点： 顺推证法.由因导果.分析法：从要证明的结论动身,逐步查找使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止 .框图表示：要点： 逆推证法.执果索因.反证法：一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立 .的证明方法
32、 . 它是一种间接的证明方法 .反证法法证明一个命题的一般步骤：(1) （反设）假设命题的结论不成立.(2) （推理）依据假设进行推理 , 直到导出冲突为止.(3) （归谬）断言假设不成立.(4) （结论）确定原命题的结论成立. 6、数学归纳法数学归纳法是 证明关于正整数n 的命题 的一种方法 .用数学归纳法证明命题的步骤;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（归纳奠基） 证明当 n 取第一个值n nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、合情推理归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提时命题成立.（ 2）（归纳递推）假设nk kn 000,kN * 时命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题成立,推证当nk1 时命题也成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出猜想的推理.只要完成了这两个步骤,就可以确定命题对从n0 开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页