《2022年高中数学等差数列教案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学等差数列教案 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_课题： 3.1 等差数列一教学目的：1. 明确等差数列的定义,把握等差数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 会解决知道an , a1 , d , n 中的三个,求另外一个的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学重点： 等差数列的概念,等差数列的通项公式教学难点： 等差数列的性质授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节是等差数列这一部分,在讲等差数列的概念时,突出了它与一次函数的联系,这样就便于利用所学过的一次函数的学问来熟悉等差数列的性质： 从图象上看, 为什么表示等差数列的各点都匀称的分布
2、在一条直线上,为什么两项可以打算一个等差数列 从几何上看两点可以打算一条直线 教学过程 ：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的 数列的 几种方法列举法、 通项公式、 递推公式、 图象法和前 n 项和公式 . .这些方法从不同的角度反映数列的特点 下面我们看这样一些例子1. 小明觉得自己英语成果很差, 目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5 个 他打算从今日起每天背记 10 个单词, 那么从今日开头, 他的单词量逐日增加, 依次为： 5,15,25,35,问：多少天后他的单词量到达3000？ 2小芳觉得自己英语成果很棒,她目前的单词量多达3000 她准备从
3、今日起不再背单词了,结果不知不觉的每天忘掉5 个单词,那么从今日开头,她的单词量逐日递减,依次为：3000, 2995, 2990 ,2985,问：多少天后她那3000 个单词全部忘光？从上面两例中,我们分别得到两个数列 5, 15, 25,35,和 3000 , 2995, 2990, 2980, 请同学们认真观看一下,看看以上两个数列有什么共同特点？共同特点 ：从其次项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差.误：每相邻两项的差相等应指明作差的次序是后项减前项,我们给具有这种特点的数列一个名 字 等差数列二、讲解新课：1. 等差数列 ：一般的,假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项
4、的差等于同一个常数, 这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d”表示公差 d 肯定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于数列 an , 假设an an1 =d 与 n 无关的数或字母 ,n 2, nN,就此数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列是等差数列, d 为公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等差数列的通项公式：ana1 n1d 【或 anam nmd 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得假设一等差数列an 的首项是
5、a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公差是 d,就据其定义可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1d 即： a 2a1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a2d 即： a 3a2da12 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 4a3d 即： a 4a3da13d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1n1d可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知一数列为等差数列,就只要知其首项a1 和公差 d,便可求得其通项an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列 1, 2, 3, 4, 5, 6. an1 n11n 1 n 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 10,8, 6, 4, 2,. an10n12122 n n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列1 ; 2 , 3;5
7、 5 54 ,1,;5a1n11n55nn 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上述关系仍可得：ama1 m1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： a1amm1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： ana1n1d= amm1dn1dam nmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即的 其次通项公式anamnmdaman d=mn可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： a5a 4da32da 23da14d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、例题讲解例 1 求等差数列 8, 5, 2的第 20 项8, d582538201349 -401 是不是等差数列 -5, -9, -13的项？假如是,是第几项？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由n=20,得a1 a 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a15, d9 54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得数列通
9、项公式为：an54n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可知,此题是要答复是否存在正整数n,使得40154n1) 成立解之得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n=100,即 -401 是这个数列的第 100 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 在等差数列an中,已知 a 510 , a1231 ,求a1 , d , a 20 ,an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： a510 , a1231,就可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14d10a111d31a12d3 ana1n1d3n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a119 d55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：a12a57d31107 dd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a20a128d55ana12n12d3n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：其次通项公式anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 将一个等差数列的通项公式输入运算器数列un 中,设数列的第 s 项和第 t 项分别为
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_usus 和 ut ,运算sut的值,你能发觉什么结论？并证明你的结论t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：通过运算发觉usutst的值恒等于公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设等差数列 un 的首项为u 1,末项为un ,公差为 d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_usu1utu1 s1 dt1d12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
12、 -得 usut st dusutdst可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：这就是其次通项公式的变形,几何特点,直线的斜率例 4 梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间仍有10 级,各级的宽度成等差数列,运算中间各级的宽度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知条件,可知：a1 =33,a12 =110, n=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
13、料_ a12a1121d,即 10=33+11 d解得： d7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, a 233740,a 340747, a 454, a 561,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 668, a775, a 882,a 989, a1096, a11103,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 1
14、03cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 已知数列 an 的通项公式 anpnq ,其中 p 、 q 是常数,那么这个数列是否肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等差数列？假设是,首项与公差分别是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：由等差数列的定义,要判定an是不是等差数列,只要看anan1 n 2是不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是一个与 n 无关的常数解：当 n 2 时, 取数列an中的任意相邻两项an 1与an n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
15、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1 pnqp n1qpnq pnpqp 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 是等差数列,首项a1pq ,公差为 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假设 p=0,就 an 是公差为 0 的等差数列,即为常数列q, q,q, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 p 0, 就an 是关于n 的一次式 ,从图象上看 ,表示数列的各点均在一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=px+q 的图象上 ,一次项的系数
16、是公差 ,直线在 y 轴上的截距为 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 an 为等差数列的充要条件是其通项an =pn+q p 、q 是常数 称其为 第 3 通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式判定数列是否是等差数列的方法是否满意3 个通项公式中的一个四、练习 ：1. 1求等差数列 3, 7, 11,的第 4 项与第 10 项.分析： 依据所给数列的前3 项求得首项和公差, 写出该数列的通项公式,从而求出所求项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据题意可知：a1 =3, d=7 3=4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
17、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该数列的通项公式为：an =3+ n1 4,即 an =4n 1 n 1,nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 4 =4 4 1=15,a10 =4 10 1=39.评述：关键是求出通项公式.2求等差数列10, 8,6,的第 20 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据题意可知：a1 =10, d=810= 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该数列的通项公式为：an =10+n1 2,即：an = 2n+12,可编辑资料 - - -
18、欢迎下载精品_精品资料_ a20 = 2 20+12= 28.评述：要留意解题步骤的标准性与精确性.3100 是不是等差数列 2, 9,16,的项？假如是,是第几项？假如不是,说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理由 .分析：要想判定一数是否为某一数列的其中一项,就关键是要看是否存在一正整数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,使得an 等于这一数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据题意可得：a1 =2, d=9 2=7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品_精品资料_此数列通项公式为：an =2+ n 1 7=7 n5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 7n 5=100, 解得： n=15, 100 是这个数列的第 15 项.4 20 是不是等差数列 0,3 1 , 7,的项？假如是,是第几项？假如不是,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明理由 .解：由题意可知：a =0,d= 3 1此数列的通项公式为：12an =77n+,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7令n+27472 = 20,解得 n= 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于77n+= 20 没有正
20、整数解,所以 20 不是这个数列的项.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在等差数列 an 中,1已知a 4 =10, a 7 =19, 求 a1 与 d;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知a3 =9,a9 =3,求 a12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由题意得：a13da16d10,解之得：19a11.d3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解法一：由题意可得：a12
21、da18d9a111,解之得3d1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该数列的通项公式为：an =11+n 1 1=12 n, a12 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：由已知得：a9 = a 3 +6d,即： 3=9+6 d, d=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a12 = a9 +3d, a12 =3+3 1 =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .课时小结五、小结通过本节学习, 第一要懂得与把握等差数列的定义及数学表达式：an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1 =d ,n 2,nN.其次,要会推导等差数列的通项公式：ana1n1d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并把握其基本应用 .最终,仍要留意一重要关系式：anamnmd和 an =pn+q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p、q 是常数 的懂得与应用 .六、课后作业 ：七、板书设计 略八、课后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载