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1、课题：3.1 等差数列一教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道ndaan,1中的三个，求另外一个的问题教学重点： 等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点： 等差数列的性质授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看， 为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列( 从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程 ：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数
2、列和表示的数列的 几种方法列举法、 通项公式、 递推公式、 图象法和前n 项和公式 . .这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子1小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he 5 个他决定从今天起每天背记10 个单词， 那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为： 5，15，25， 35，问：多少天后他的单词量到达3000？2小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，问：多少天后她那3000 个
3、单词全部忘光？从上面两例中，我们分别得到两个数列 5，15，25，35，和 3000，2995，2990，2980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征 ：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差； 误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项，我们给具有这种特征的数列一个名字 等差数列二、讲解新课：1等差数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d”表示公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na,假设na1na=d (与 n
4、无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差2等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得假设一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差 d，便可求得其通项na如数列 1， 2，3，4，5， 6；nnan1)1(1
5、 1n6数列 10，8，6， 4，2，；nnan212)2()1(10n1数列;, 1 ,54;53,52;51551)1(51nnann1由上述关系还可得：dmaam) 1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即的 第二通项公式nadmnam)( d=nmaanm如：dadadadaa43212345三、例题讲解例 1 求等差数列8，5，2的第 20 项 -401 是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由35285, 81dan=20，得49)3()120(820a由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan
6、由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得) 1(45401n成立解之得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页n=100，即 -401 是这个数列的第100 项例 2 在等差数列na中，已知105a，3112a，求1a,d,naa,20解法一：105a，3112a，则311110411dada321da53)1(1ndnaan5519120daa解法二：3710317512dddaa5581220daa53)12(12ndnaan小结：第二通项公式dmnaamn)(例 3 将一个等差数列的通项公式输入计算器数列nu中
7、， 设数列的第s 项和第 t 项分别为su和tu，计算tsuuts的值，你能发现什么结论？并证明你的结论解：通过计算发现tsuuts的值恒等于公差证明：设等差数列nu的首项为1u，末项为nu，公差为d，)2() 1() 1() 1(11dtuudsuuts-得dtsuuts)(dtsuuts小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例 4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设na表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：1a=33, 12a=110，n=12 daa)112(112,即 10=
8、33+11d解得：7d因此，,61,54,47740,407335432aaaa,103,96,89,82,75,6811109876aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm， 61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 例 5 已知数列 na的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaan2是不是
9、一个与n 无关的常数解：当 n2 时, 取数列na中的任意相邻两项1na与nan2 ) 1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数na是等差数列，首项qpa1，公差为p注：假设p=0，则 na是公差为0 的等差数列，即为常数列q，q，q，假设p0, 则na 是关于n 的一次式 ,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上 ,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上的截距为q. 数列 na为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q (p、q 是常数 )称其为 第 3 通项公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3 个通项公式中的一个四、练习 ：1. 1求等差数列3，7
10、，11，的第4 项与第 10 项. 分析： 根据所给数列的前3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知：1a=3,d=73=4. 该数列的通项公式为：na=3+n1 4,即na=4n1 n1,nN*4a=4 41=15, 10a=4101=39. 评述：关键是求出通项公式. 2求等差数列10，8，6，的第20 项. 解：根据题意可知：1a=10,d=810=2. 该数列的通项公式为：na=10+n1 2,即：na=2n+12, 20a=220+12=28. 评述：要注意解题步骤的标准性与准确性. 3100 是不是等差数列2， 9，16，的项？如果是，是第几项
11、？如果不是，说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页理由 . 分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数 . 解：根据题意可得：1a=2,d=92=7. 此数列通项公式为：na=2+ n1 7=7n5. 令 7n5=100,解得： n=15, 100是这个数列的第15 项. 4 20 是不是等差数列0，321，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 . 解：由题意可知：1a=0,d=321此数列的通项公式为：na=27n+27, 令27n+27=20,解得
12、n=747因为27n+27=20 没有正整数解，所以20 不是这个数列的项. 2.在等差数列 na 中， 1已知4a=10,7a=19,求1a与 d; 2已知3a=9, 9a=3,求12a. 解： 1由题意得：19610311dada, 解之得：311da. 2解法一：由题意可得：389211dada, 解之得1111da该数列的通项公式为：na=11+n1 1=12n,12a=0 解法二：由已知得：9a=3a+6d,即： 3=9+6d,d=1 又12a=9a+3d,12a=3+3 1 =0. .课时小结五、小结通过本节学习， 首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1na=d ，n2，nN .其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：nadmnam)(和na=pn+q (p、q 是常数 )的理解与应用 .六、课后作业：七、板书设计略八、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页