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1、2023高中数学等差数列教案2020高中数学等差数列教案一(一)教学目标知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3.情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。(二)教学重、难点重点：理解等差数列的
2、概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。(三)学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具：投影仪(四)教学设想创设情景上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数
3、列。探索研究由学生观察分析并得出答案：(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息
4、的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.51007
5、2，10144，10216，10288，10360看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析)引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72;由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般
6、地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件?由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，
7、13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)
8、，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是这个数列的第一项是18，第2项是15.5(=18-2.5)，第3项是13(=18-2.52)，第4项是10.5(=18-2.53)，第5项是8(=18-2.54)，第6项是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是、那么，如果任意给了一个等差
9、数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢?引导学生根据等差数列的定义进行归纳：(n-1)个等式所以思考：那么通项公式到底如何表达呢?得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：(迭加法)：是等差数列，所以两边分别相加得2020高中数学等差数列教案二一.教材依据江苏教育出版社必修5第二章第二节“等差数列”二.设计思想数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算
10、问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的
11、主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决
12、问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想;在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。三.教学目标认知目标：理解等差数列的定义
13、，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的能力。情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。四.教学重点：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。五.教学难点：对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。理念。六.教学准备：1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。七.教学过程：引
14、言：从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材P29)导入新课。教师出示【投影片1】某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，。思考：第30排有多少个座位?关于等差数列定义的学习过程：实例展示，引出定义教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点?(设计目的：逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，
15、这个数列就叫做等差数列。(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)对定义的再认识：教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少?(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)教师提出问题：如果等差数列：，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)状况一：状况二：2020高中数学等差数列教案三一、教材内容分析数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：等差数列是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生
16、探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。二、教学对象分析我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率。三、教学内容安排本次参赛内容为一个单元：等差数列;在等差数列中又包括：1.等差数列的概念(1课时);2.等差数列的通项公式(1课时)
17、;3.等差中项;4.等差数列的求和公式(1课时)。所选内容来源于教材和数学学案。四、教学总目标1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式;(2)理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题;2.过程与方法通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。3.情感、态度与价值观通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。五、主要教学理念1.任务引领任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，
18、让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。2.以生为本学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。3.小组合作小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下
19、组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动性，培养学生的合作意识与合作技能。六、主要教学策略1.做好沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课;2.重视课前预习，使教学过程顺畅进行;3.采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学;4.利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛;5.主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法;6.采用教师评价、同学互评和相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。七、资源开发1.根据学生
20、的认知规律对教材内容进行适当的调整;2.利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。教案目录课题教案课时数页码等差数列等差数列的概念1课时58等差数列的通项公式1课时911等差中项1课时1214等差数列的求和公式1课时1517教案一教学内容单元一等差数列任务一等差数列的概念授课学时1教学目标知识与技能了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，会求一个给定等差数列的首项与公差。过程与方法经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析问题的能力，积极思维，追求新知的创新
21、意识。教学重点与难点等差数列的概念教法、学法情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法教学手段多媒体教学设备、常规教学手段教学设想本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。教学准备1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。课型新授课教学过程教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习单阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键
22、词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解备学内容课堂探究单创设情境导入新课(5分钟)探究：鞋码，通常也称鞋号，各国都有自己的鞋码系统。下表是男鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数列。这4个数列有哪些共同特点?美国6.06.57.07.510.0英国5.56.06.57.07.5中国43444546独立思考，并写出这三个数列引导学生分析比较每个数列的特点通过具体问题引出等比数列的定义活动一学习等差数列的概念(15分钟)任务1：等差数列的定义是怎样的?定义中有哪些关键词?公差用什么字母表示?结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点，用彩笔画出关键词任务驱动，引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测
23、、抽象、概括、论证的思维过程任务2：下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。(1)2，5，8，11，14;(2)-2，-2，-2，-2，-2，;(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，。任务3：下列数列是否是等差数列?请说明理由。(1);(2)。独立思考后完成巡视并记录存在的问题，然后给出指导通过这两个具体的例子，让学生对等差数列的概念有一个更加深刻的认识活动二思考交流(10分钟)请写出两个等差数列，分别作出他们的图像，图像有什么共特征和不同之处。学生先独立思考，然后小组交流各自的思考结果请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特
24、殊性，将等差数列与一次函数作类比课堂小结(4分钟)等差数列的定义，怎样求一个等差数列的首项和公差归纳1.归纳总结;2.引申到下一节课巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力课堂检测单(10分钟)1.已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。(1)7，3，;(2)5，25，。2.下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。(1)2，9，16，23，30;(2)(3)-1，-1，-1，-1，-1.独立思考后完成，然后小组交流各自的完成情况巡视并记录学生作业中存在的问题，答疑并校对答案帮助学生巩固本节课所学内容课后巩固单(1分钟)【巩固单】“一点通”P10第2、3题;
25、【思考单】书本P9“问题解决”【预习单】预习“等差数列的通项公式”一节，并完成预习单。必做选做必做学习评价自我激励同伴激励教师激励自我评价观察点优秀良好继续努力知识的掌握情况方法的掌握情况数学日志：同伴评价(小组成员)观察点优秀良好继续努力计算能力同伴语录：教师总评：板书设计突出重点SHAPEMERGEFORMAT教学精益求精本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差，培养了学生观察、分析的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。这节课从生活中的数列模型，各国的鞋码问题
26、引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。这课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。这节课教学通过任务驱动，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。通过一堂课的
27、教学效果对本次教学设计做了以下几点反思：数学知识的特点之一就是具有抽象性，在以后的教学中我应该注重将抽象具体化，帮助学生认识并实践。本次设计正是以学生身边的具体例子入手，将内容生活化从而激起学生兴趣。所有的学习都是为了应用。数学也不例外。运用学习的知识去解决生活中的实际问题，这是时代对我们的要求也是学习最终的目的。数列作为高中数学中的重要内容之一由于具有丰富的实际应用背景应该好好抓住机会让学生体会到数列的重要性。针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。让他们体会会做题的成功心情并激发他们的学习欲望。教案二教学内容单元一等差数列任务二等差数列的通项公式授课学时1教学目标
28、知识与技能熟悉和理解等差数列的通项公式及推导过程，并能运用通项公式求解相关参数。过程与方法通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;发挥学生的主体作用，讲练结合，做好探究性学习;理论联系实际，激发学生的学习积极性。情感态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点教学重点与难点教学重点：等差数列通项公式的理解和应用教学难点：灵活运用等差数列通项公式解决相关问题教法、学法情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法教学手段多媒体教学设备、常规教学手段教学设想本课教学，重点是等差数列的通项公式的推导及应用，由等差数
29、列的递推公式引导学生通过观察分析式子特点、学生自主思考、合作探究、教师适时点拨等方式归纳得出等差数列的通项公式。真正体现课堂教学中学生的主体作用。教学准备1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。课型新授课教学过程教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习单阅读书本P10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号自主完成抽查反馈了解备学内容课堂探究单创设情境导入新课(5分钟)张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电
30、梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少?你能写出这个数列的通项公式吗?学生独立思考并写出相应的数列教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系为等差数列通项公式的推导做准备活动一等差数列通项公式的推导(10分钟)设等差数列的公差是，则，依次类推，得到()。当时也成立。由此可得等差数列的通项公式为()。学生结合探究题独立思考完成请学生回答，并板书等差数列的通项公式引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力活动二等差数列通项公式的运用(15分钟)任务1：已知等差数列的首项是1，公差为3，求其第11项。任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，的第56项。学生独立思
31、考后完成校对答案帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式任务3：已知等差数列中，求此数列的通项公式。学生独立思考后完成，然后小组交流答案请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题巩固通项公式;复习方程组的解法课堂小结(4分钟)知识层面总结：等差数列的通项公式思想方法总结：不完全归纳法;方程思想归纳总结1.归纳总结;2.引申到下一节课培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力课堂检测单(10分钟)已知为等差数列。(1)若，求;若，求;若，求和。独立思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案帮助学生巩固本节课所学内容课后巩固单(1分钟)【巩固单】书本P13“练习”【思考单】书本P13“问题解决”【预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。必做选做必做学习评价自我激励同伴激励教师激励自我评价观察点优秀良好继续努力知识的掌握情况方法的掌握情况数学日志：同伴评价(小组成员)观察点