《2022年高中数学选修-推理与证明教案及章节测试及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修-推理与证明教案及章节测试及答案 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_推理与证明一、核心学问1. 合情推理1归纳推理的定义：从个别事实 中推演出一般性的结论, 像这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.2类比推理的定义： 依据两个或两类对象之间在某些方面的相像或相同, 推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比推理. 类比推理是由特别到特别的推理.2. 演绎推理(1) 定义： 演绎推理是依据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、定理等依据严格的规律法就得到新结论的推理过程.演绎推理是由一般到特别的推理.(2) 演绎推理的主要形式：三段论“三段论”可以表示为： 大前题：M 是 P小前提： S 是 M结论：
2、S 是 P.其中是大前提,它供应了一个一般性的原理.是小前提,它指出了一个 特别对象.是结论,它是依据一般性原理,对特别情形做出的判定.3. 直接证明直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性.直接证明包括综合法和分析法.1综合法就是“由因导果” , 从已知条件动身, 不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论.2分析法就是从所要证明的结论动身,不断的用充分条件替换前面的条件或者 肯定成立的式子,可称为“由果索因”.要留意表达的形式：要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件 .分析法和综合法常结合使用,不要将它们割 裂开.4 反证法1定义
3、：是指从否认的结论动身, 经过规律推理, 导出冲突,证明结论的否 定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法.2一般步骤：1假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立.从假设 动身,经过推理论证,得出冲突.从冲突判定假设不正确,即所求证命题正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确.3反证法的思维方法 : 正难就反 5. 数学归纳法只能证明与正整数有关的数学命题的步骤(1) 证明：当 n取第一个值 n0 n0 N*时命题成立.(2) 假设当 n=k kN*,且 kn0 时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立由1 ,2 可知,命题对于从 n0开头的全部正整数 n都正确.二、典型例题可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知f x12 f x, f f x211 （xN *）,猜想f x）的表达式为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. fx42x2. B.f x2. C.x1f x1. D.x1f x2.2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.已知f n 1111 nN * ,运算得 f 23 , f 42 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 85
5、 , f2163 ,f 327 ,由此估计：当 n22 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 n 2n1 nN * 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知：sin2 30sin 2 90sin2 1503 . sin 2 52sin 2 65sin2 12532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过观看上述两等式的规律,请你写出一般性的命题：3 = *并给出 *式的证明 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：一般形式 :sin 2sin 2 60 sin 2 3120 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：左边 =1cos 2 21cos2 2120 1cos 2 2240 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=31 cos 222cos2120 cos2240 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 31cos222cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin2sin240 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=31 cos 2221 cos 223 sin 221 cos 223 sin 22 = 3右边2可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将一般形式写成sin2 60 sin 2sin 260 3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 240 sin 2120 sin232等均正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4假设a, b, c 均为实数,且 ax 22 y, b2y22z,cz22x.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： a,b,c 中至少有一个大于 0.答案：用反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a,b, c 都不大于 0,即 a0, b0, c0 ,就有
8、abc0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 abc x22 y y 22z2z 22 x36 x12 y12 z123236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= x1 2 y12z123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x12 , y1 2 , z12均大于或等于 0,30 , abc0 ,这与假设 abc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_冲突,故 a,b, c 中至少有一个大于 0.例 5. 求证： 1+3+5+2n+1=n2n N*三、课后练习1数列 1,3,6,10,15,的递推公式可能是 B可编辑资料 - - - 欢迎下
9、载精品_精品资料_a1 1,A.*an 1an n nNa1 1,nn1B.a an nN* , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1,C.nan 1a n1 nN*D.a1 1, a a n 1 nN* ,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1 解析记数列为 an ,由已知观看规律： a2 比 a1 多 2,a3 比 a2 多 3,a4 比 a3 多a1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,可知当 n2时,an比an 1多 n,可得递推关系an an 1n n2,nN* 可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2用数学归纳法证明等式 1 2 3 n3 n3 n4 nN* 时,验2证 n1,左边应取的项是 DA1B12C123D1234 解析当 n 1 时,左 12 1 3 12 4,故应选 D.fn1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123已知 nn n n2 ,就D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113Af n 中共有 n 项,当 n2 时, f 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bf n 中共有 n1 项,当 n2 时, f 2Cf n 中共有 n2n 项,当 n 2 时, f 2111 234113
11、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Df n 中共有 n2n1 项,当 n 2 时, f 2111 234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析项数为 n2 n1 n2n1,故应选 D. 4已知 abc0,就 abbcca 的值DA大于 0B小于 0C不小于 0D不大于 0 解析解法 1：abc0, a2b2c22ab 2ac2bc0,a2b2c2 abacbc20.5. 已知 c1,a c1 c,b c c1,就正确的结论是 B AabBa bC a bDa、b 大小不定 解析a c1 c1,b c c11,c1
12、cc c1由于c1c0, cc10,所以 c 1 cc c10,所以 a0,就 a21a22a12 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：证明：要证a21a22a12 , a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需证 a 212a12 .a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0,两边均大于零,因此只需证a 21a 222a1a2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需证 a2144 a21a2a 2a21a22222 a1 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需
13、证 a21a22 a21 ,只需证21aaa21212 aa22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即证 a21a 22 ,它明显成立.原不等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.ABC 中,已知 3b23a sinB ,且cos AcosC,求证：ABC 为等边三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形.解:分析：由 3b23a sin B3sin B23 sin A sin Bsin A32A, 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 cos AcosCACACB 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ABC 为等边三角形.315已知： a、b、cR,且 abc1.求证： a2 b2c2 1 证明由 a2 b22ab,及 b2 c2 2bc,c2a22ca.三式相加得 a2 b2c2 abbcca.3 a2b2 c2 a2 b2c2 2 abbcca a b c 2.由 a bc1,得 3 a2 b2 c2 1,.即 a2 b2c213可编辑资料 - - - 欢迎下载