《2022年高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、推理与证明一、核心知识1. 合情推理1归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论， 像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。2 类比推理的定义： 根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。 类比推理是由特殊到特殊的推理。2. 演绎推理(1) 定义： 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、 定理等按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。(2) 演绎推理的主要形式：三段论“三段论”可以表示为： 大前题：M 是 P小前提：S 是 M 结论：S 是 P。其中是
2、大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。3. 直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。1综合法就是“由因导果” ， 从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。2分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者 一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意表达的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。4 反证法1 定义：是指从否认的结论
3、出发， 经过逻辑推理， 导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。2一般步骤：1假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页确。3反证法的思维方法 : 正难则反 5数学归纳法只能证明与正整数有关的数学命题的步骤 (1) 证明：当 n 取第一个值 n0 n0N*时命题成立；(2) 假设当 n=k (k N*，且 kn0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立由(1) ，(2) 可知，命题
4、对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。二、典型例题例 1. 已知， 猜想的表达式为 B A.； B.； C.； D. 例 2. 已知，计算得，由此推测：当时，有例 3. 已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= * 并给出 * 式的证明 .解：一般形式 : 证明：左边 = = = = = 将一般形式写成等均正确。2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(fx）4( )22xf x2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx*111()1()23fnnNn3(2)2f(4)2f5(8)2f(16)3f7(32)2f2n*21(2 )(
5、)2nnfnN23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin2222323)120(sin)60(sinsin2222)2402cos(12)1202cos(122cos1)2402cos()1202cos(2cos2123240cos2cos120sin2sin120cos2cos2cos2123240sin2sin2sin232cos212sin232cos212cos2123右边232223sin (60 )sinsin (60 ),22223sin (240 )sin (120 )sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 2 页，共 6 页例 4假设均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。答案： 用反证法假设都不大于 0，即，则有，而=均大于或等于 0，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。例 5. 求证： 1+3+5+2n+1=n2nN*三、课后练习1数列 1,3,6,10,15，的递推公式可能是 ( B ) A.a11，an1ann( nN*) B.a11，anan1n(nN*，n2)C.a11，an1an(n1)( nN*) D.a11，anan1( n1)( nN*，n2) 解析 记数列为 an ，由已知观察规律： a2比 a1多 2，a3比 a2多 3，a4比 a3多4， ，
7、可知当 n2时， an比 an1多 n， 可得递推关系a11，anan1n(n2， nN*)2用数学归纳法证明等式123 ( n3)(n3)( n4)2( nN*) 时，验证 n1，左边应取的项是 ( D ) A1 B12 C123 D1234 解析 当 n1 时，左 12 (13) 12 4，故应选 D. 3已知 f ( n) 1n1n11n21n2，则( D ) Af ( n) 中共有 n 项，当 n2 时，f (2) 1213cba,62,32,22222xzczybyxacba,cba,0, 0,0cba0cba3)632()1()1()1()62()32()22(222222zyxx
8、zzyyxcba3) 1() 1() 1(222zyx222) 1( ,) 1( ,) 1(zyx030cba0cbacba,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页Bf ( n) 中共有 n1 项，当 n2 时，f (2) 121314Cf ( n) 中共有 n2n 项，当 n2 时，f (2) 1213Df ( n) 中共有 n2n1 项，当 n2 时，f (2) 121314 解析 项数为 n2(n1) n2n1，故应选 D. 4已知 abc0，则 abbcca 的值( D ) A大于 0 B小于 0 C不小于 0
9、D不大于 0 解析 解法 1：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbca2b2c220.5已知 c1，ac1c，bcc1，则正确的结论是 ( B ) Aab Bab Cab Da、b 大小不定 解析 ac1c1c1c，bcc11cc1，因为c1 c0，cc10，所以c1ccc10，所以 a0，则。答案：证明：要证，)()(,cos)(010 xfxfxxf21( )( ),fxfx1( )( )nnfxfx)(2008xfxcos( )f x05a1()nnaf a0,1,2,n2007a48ncbacbba311cbacbba3113cbcbabacba1cbabac)()(
10、)(cbbabaacbc222bacac60cos2222caacbacacb222222bacac212122aaaa212122aaaax25314( )f x12345精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页只需证。a0，两边均大于零，因此只需证只需证，只需证，只需证，即证，它显然成立。原不等式成立。14.中，已知，且，求证：为等边三角形。解: 分析：由由所以为等边三角形15已知：a、b、cR ，且abc1. 求证：a2b2c213. 证明 由 a2b22ab，及 b2c22bc，c2a22ca. 三式相加得 a2b2c2abbcca. 3( a2b2c2)(a2b2c2) 2( abbcca) ( abc)2. 由 abc1，得 3(a2b2c2)1，即 a2b2c213. 212122aaaa2222)21()21(aaaa)1(222211441222222aaaaaaaa)1(22122aaaa)21(2112222aaaa2122aaABCBabsin323CAcoscosABC32,323sinsinsin32sin3sin323AABABBabCACAcoscosBCA3ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页