《2022年高中数学正弦函数、余弦函数的性质一学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学正弦函数、余弦函数的性质一学案新人教版必修.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 一【学习要求】1明白周期函数、周期、最小正周期的定义2会求函数y Asin x 及 yAcos x 的周期3把握函数y sinx, y cosx 的奇偶性,会判定简洁三角函数的奇偶性【学法指导】1在函数的周期定义中是对定义域中的每一个x 值来说,对于个别的x0 满意f x0 T 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,并不能说T 是 f x 的周期例如：既使sin是 f x sinx 的周期4 2 sin4 成立,也不能说2可编辑资料
2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2判定函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原就,即先求其定义域,看它是否关于原点对称,一些函数的定义域比较简洁观看,直接判定f x 与 f x 的关系即可. 一些复杂的函数要防止没有讨论定义域是否关于原点对称而出错.1函数的周期性(1) 对于函数f x ,假如存在一个,使得当x 取定义域内的时,都有,那么函数f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期(2) 假如在周期函数f x 的全部周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f x的2正弦函数、余弦函数的周期性由 sin x2k ,cos x 2k 知 ysinx 与 y cos x 都是函
3、数,都是它们的周期,且它们的最小正周期都是2 .3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1) 正弦函数y sinx 与余弦函数y cos x 的定义域都是,定义域关于对称(2) 由 sin x 知正弦函数y sinx 是 R 上的函数,它的图象关于对称(3) 由 cos x 知余弦函数ycos x 是 R 上的函数,它的图象关于对称 .探究点一周期函数的定义一般的,对于函数yf x ,假如存在一个不为零的常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时, f x T f x 都成立,那么就把函数y f x 叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期(1) 证明函数y sinx 和 y cosx 都是周期
4、函数答sin x 2 sinx,cos x2 cos x,y sinx 和 y cos x 都是周期函数,且2 就是它们的一个周期(2) 满意条件： f xa f x a 为常数且a0 的函数yf x 是周期函数吗？假如是,给出一个周期,假如不是,说明理由答 f x a f x ,f x 2a f xa a f xa f x f x f x 2a f x 函数 yf x 是周期函数,且2a 就是它的一个周期探究点二最小正周期假如非零常数T 是函数 y f x 的一个周期,那么kT kZ且 k0 都是函数y f x 的周期(1) 周期函数的周期不止一个,如T 是周期,就kT kZ,且 k0 肯定
5、也是周期例如,正弦函数 ysinx 和余弦函数y cos x 的最小正周期都是,它们的全部周期可以表示为：(2) “并不是全部的周期都存在最小正周期”,即存在某些周期函数,这些函数没有最小正周期请你写出符合上述特点的一个周期函数：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案(3) 证明函数的最小正周期常用反证法下面是利用反证法证明2
6、是正弦函数y sinx的最小正周期的过程请你补充完整证明：由于2 是 y sinx 的一个周期,设T 也是正弦函数y sinx 的一个周期,且, 根 据 周 期 函 数 的 定 义 , 当x取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 时 , 都有.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x2 ,代入上式,得sin2 T sin2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 sin2 T ,所以.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一方面,当T0,2 时,这与冲突故 2 是正弦函数ysinx的最小正周期同理可证,余弦函数y cos x 的最小正周期也是2 .探究
7、点三函数 yAsin x 或 y Acos x A 0 的周期2证明 | | 是函数 f x Asin x 或 f x Acos x 的最小正周期答由诱导公式一知：对任意 xR,都有 Asinx 2 Asin x , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Asin x2 Asin x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx f x ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x Asin x 0 是周期函数,2就是它的一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x 至少要增加 | | 个单位, f x 的函数值才会重复显
8、现,2因此, | | 是函数 f x Asin x 的最小正周期2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,函数f x Acos x 也是周期函数,最小正周期也是探究点四正、余弦函数的奇偶性正弦曲线余弦曲线| | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从函数图象看,正弦函数y sinx 的图象关于对称,余弦函数y cos x 的图象关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结
9、归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案对称.从诱导公式看,sin x , cos x 均对一切xR恒成立 所以说,正弦函数是R 上的函数,余弦函数是R 上的函数【典型例题】例 1求以下函数的周期1 y sin2x 3 xR. 2 y cos1 x xR.3 y |sinx| xR 解1 方法一令 z 2x 3 ,xR, zR,函数 f z sinz 的最小正周期是2, 就是说变量z 只要且至少要增加到z 2 ,函数 f z sinz zR的值才能重复取得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 z 2 2x3 2 2 x 3 ,所以自变量x 只要且至少
10、要增加到x ,函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值才能重复取得,从而函数ysin2x方法二y sin2x 3 xR的周期为3 xR的周期是 .2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 f x cos1 x ,就 f x cos x1 cos x 1 2 cos x 2 1cos x 2 1 cos x 1 f x 2 f x ,从而函数y cos1 x xR的周期是2.(3) 作出 y |sinx| xR的图象由图象可知, y |sinx| xR的周期为 .2小结对于形如函数y Asin x , 0时的周期求法常直接利用T | | 来求解,对于 y
11、| Asin x| 的周期情形常结合图象法来求解跟踪训练1求以下函数的周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 y cos 2 x. 2 y sin2x3.3 y |cosx|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2定义在 R上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数,如 f x 的最小正周期是 ,且当 x 0, 25时, f x sinx,求 f3的值解 f x 的最小正周期是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f3f53 2 f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 是 R上的偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
12、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f3 f3 sin33 2 . f533 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性,把自变量x 的值转化到可求值区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练2如 f x 是以为周期的奇函数,且f23 1
13、,求 f56的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12(1) f x sin x2. 2 f x lg1 sinx lg1 sinx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f x 1 sinxcos 2x1 sinx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结判定函数奇偶性, 要先判定函数的定义域是否关于原点对称,定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件,然后再判定f x 与 f x 之间的关系跟踪训练3判定以下函数的奇偶性：32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
14、资料_1 f x cos 2x x sinx.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f x 1 2cosx2cosx 1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 y sin4x 的周期是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B C2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2以下函数中,周期为2 的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysinC ycosx2B y sin 2xx4D y cos 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知 f x 是 R 上的奇函数,且f 1 2, f x 3 f x ,就 f 8 .4如 f x 是奇函数,当x0 时, f x x2 sinx,求当 x0, 2xR的周期T.2判定函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原就,即先求定义域, 看它是否关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载