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1、精品_精品资料_第一章 集合与函数概念课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集（1）定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集.记作： AB （或 B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（2）A 与 B 是同一集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2“相等”关系：A=B55,且 55,就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就
2、两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA或如集合 AB,存在 xB 且 xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集.假如 AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集课时三、集合的运算运算类型交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定 义由全部属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 ,叫做 A,B的交
3、集 记 作由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并全集：一般,如一个集合汉语我们 所讨论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集, 记作：U可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB（读作A 交 B）,集记作：AB（读作A设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB= x|xA,且xB并 B ） , 即AB=x|xA,或 xB集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CS A CSA= x| x
4、S, 且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2性质A A=AAUA=AAU=AC uA C uB= C uAUBA=AUB=BUAC uA U C uB= C uABAB=BAAUBAUC uA=UABAA BBAUBBACu A=韦恩图示ABABSA课时四：函数的有关概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作： y=fx ,xA（1）其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函
5、数的定义域.（ 2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域函数的三要素：定义域、值域、对应法就3、区间的概念：（1） ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） ）无穷区间（3） ）区间的数轴表示4 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域（2） 图想像：确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等.（3） 列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点.5、函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C
6、,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y, 均在 C 上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换.（3） 函数图像变换的特点：1） 函数 y=fx关于 X 轴对称 y=-fx2） 函数 y=fx关于 Y 轴对称 y=f-x3） 函数 y=fx关于原点对称 y=-f-x2. 映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B
7、中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“f（对应关系）： A（原象） B（象）”对于映射 f：AB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.课时五：函数的解析表达式,及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（1） ）、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求 出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（2） 、求函数的
8、解析式的主要方法有：1） 代入法：2） 待定系数法：3） 换元法：4拼凑法：2. 定义域 ：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零. 3对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数的判定方法： 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定
9、义域一样两点必需同时具备 课时六：1值域 : 先考虑其定义域（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.(2) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(3) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.4分别常数法课时七1.分段函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（2） 各部分的自变量的取值情形（3） ）分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fx
10、x A称为 f、g 的复合函数.（4） 常用的分段函数1） 取整函数：2） 符号函数：3） 含肯定值的函数：留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的, 而函数仅仅是针对数字来说的. 所以函数是映射, 而映射不肯定的函数课时八函数的单调性 局部性质 及最值1、增减函数（1） 设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2,当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .（2） 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1 ,x2,当 x1 x2 时,都有 fx
11、1 fx 2,那么就说 fx在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.函数的单调性仍有单调不增,和单调不减两种2、 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1 ,x2D,且 x1x2.2作差 fx1 fx 2.3变形（通常是因式分解和配方）.4定号（即判定差 fx 1fx2 的正负）.5下结论（指出函数 fx 在给定的区间 D 上
12、的单调性）(B) 图象法 从图象上看升降 C复合函数的单调性复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx ,y=fu 的单调性亲密相关, 其规律：“同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时九：函数的奇偶性（整体性质）（ 1）偶函数 :一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 fx=fx ,那么 fx 就叫做偶函数（ 2）奇函数 :一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 fx= fx,那么 fx 就叫做奇函数（3） ）、具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于
13、 y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称 利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称.如是不对称,就是非奇非偶的函数.如对称,就进行下面判定.2 确定 f x与 fx 的关系.3 作出相应结论：如 fx = fx或 fxfx = 0 ,就 fx是偶函数.如 f x =fx 或 f xfx = 0 ,就 fx 是奇函数（4） 利用奇偶函数的四就运算以及复合函数的奇偶性1） 在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数.奇函数的加减仍为奇函数.奇数个奇函数的乘除认为奇函数. 偶数个奇函数的乘除为偶函数. 一奇一偶的乘积是奇函数.2） 复合函数的奇偶性：一个为偶就为
14、偶,两个为奇才为奇.留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数.如对称,1再依据定义判定 ;2由 f-x fx=0 或 fx f-x= 1 来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定.课时十、函数最值及性质的应用1、函数的最值1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间a,b上单调递增,在区间 b ,c上单调递减就函数 y=fx 在 x=b 处有最大值fb.假如函数 y=fx 在区间a,b上单调递减,在区间 b ,c上单调递增就函数 y=fx 在 x=b 处有最小值fb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性与单调性奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性. 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.3、判定模糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区分在于作差法是与0 作比较,作商法是与 1 作比较.4、肯定值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值.5、在判定函数的奇偶性时候,如已知是奇函数可以直接用f0=0 ,但是 f0=0 并不肯定可以判定函数为奇函数.（高一阶段可以利用奇函数f0=0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载