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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集, N* 或 N+ 表示正整数集,Z 表示整数集, Q表示有理数集, R表示实数集 .（3） 集合与元素间的关系（4） 集合的表示法对象 a 与集合 M的关系是aM,或者aM,两者必居其一 .自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x|x具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5） 集合的分类含有有限个元素的集合
2、叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（6） 子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1) AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集AB （或 BAA 中的任一元素都属于 B(2) A(3) 如 A(4) 如 AB 且 BC ,就 ACB 且 BA ,就 ABABBA或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集AB （或 BA）AB,且 B 中至少有一元素不属于 A（ 1）A （A 为非空子集）BA2如 AB 且 BC ,就 AC可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合相等ABA 中的任一元素都属于 B,B 中的任一元素都属于 A(1) AB(2) BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 已知集合 A 有 nn1 个元素,就它有 2 n 个子集,它有 2n1个真子集,它有 2n1个非空子集,它有2n2 非空真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） 交集、并集、补集名【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、_精品资料_记号意义性质示意图称（1）AAA交AB x | xA, 且 xB（2）A集（3）ABAABB（1）AAAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并AB x | xA, 或 xB集（2） AA（3） ABAABBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 A eU A2 AeU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补e A x | xU ,且xA痧U ABU A .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集U痧U ABU A .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法
5、（1）含肯定值的不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0x | xa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| axb |c,| axb |cc0把 axb 看成一个整体,化成 | x |a , | x |a a0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一元二次不等式的解法判别式2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
6、资料_b4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax 2bxca0的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Obb24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0a0 的根x1,2（其中2abx1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 的解集 x | xx 或 xx x| xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 的解集 x | x1xx
7、2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 、B 是两个非空的数集, 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数x ,在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一
8、函数（2） 区间的概念及表示法f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a,b 是两个实数,且 ab,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a, b .满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做a ,b .满意 axb ,或 axb的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a,b , a, b .满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa, xa, xb,xb的实数 x 的集合分别记做 a, a,b,b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 对于集合 x |axb 与区间 a, b ,前者 a 可以大于或等于 b ,
9、而后者必需ab （3） 求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 中, xk kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
10、料_对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已知f x的定义域为 a,b ,其复合函数f g x 的定义域应由不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（4） 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小 （大） 值因此求函数的最值与值域, 其实质是相同的, 只是提问的角度不同求函数值
11、域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值2配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a yxb yxc y0 ,就在a y0 时,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 x,y 为实数,故必需有b y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简
12、、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法： 就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6） 映射的概念设 A 、 B 是两个集合,
13、假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合 A 到 B 的映射,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给定一个集合 A 到集合 B 的映射, 且 aA, bB假如元素 a 和元素 b 对应, 那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）函数的单调性定义及判定方法 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（
14、小）值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、y y=fXfx2 （1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2, 当 x1 x2 时,都有 fx1 fx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx1 （3） 利用函数图象（在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性那么就说 fx在这个区间上是增函数假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1
15、、x2,当 x 1 fx 2 ,ox1x2 xyy=fXfx 1象上升为增）（4） 利用复合函数（1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx2 （3） 利用函数图象（在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么就说 fx在这个区间上是减函数ox 1x 2x象下降为减）（4） 利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于复合函数yf g
16、x ,令 ug x ,如 yf u 为增, ug x 为增,就 yf g x 为增.如yf u 为减, ug x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为减,就yf gx 为增.如yf u 为增,ug x 为减,就yf g x 为减.如yf u 为减,ug x 为增,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 为减y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 打“”函数f xxa a x0 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 分别在 ,a 、a, 上为增函数,分别在 a ,
17、0 、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 最大（小）值定义一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 xI ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）存在 x0I ,使得f x0 M 那么,我们称 M 是函数f x的最大值,记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数m 满意：（1）对于任意的 xI ,都有f
18、 x m.（ 2）存在 x0I ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 m那么,我们称 m 是函数f x 的最小值,记作f max xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）函数的奇偶性定义及判定方法【1.3.2 】奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义域内任（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意一个 x,都有fx=fx,原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么函数
19、fx叫做 奇函数（ 2）利用图象（图象关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性假如对于函数 fx定义域内任（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意一个 x,都有fx=fx,那原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么函数 fx叫做偶函数（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - -
20、- 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商） 是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 作图补充学问函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用描点法作图：确定函数的定义域.化解函数解析式.争论函数的性质（奇偶性、单调性） . 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数
21、、三角函数等各种基本初等函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换yf xh 0, 左移h个单位yf xhyf x k 0, 上移k 个单位yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h 0, 右移 | h|个单位k 0, 下移 | k|个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换yf x01,伸1,缩yf xyf x0 A 1,缩A 1,伸yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换yf xx轴yf xyf xy 轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
22、资料_yf x 原点yf xyf x直线 y xyf1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 去掉 y轴左边图象yf |x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_保留 y 轴右边图象,并作其关于y轴对称图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留 x轴上方图象y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 x 轴下方图象翻折上去（2） 识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（3） 用图函数图象形象的显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法可编辑资料 - - - 欢迎下载