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1、精品_精品资料_高中数学必修4 学问点总结第一章 三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角k360k 36090 , kk36090k 360180, kk360180k360270, kk360270k360360, k2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为其次象限角的集合为第三象限角的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合为终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为k 180 , kk 18090 , k
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度l5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_116、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,180 ,18057.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
3、_精品资料_7、假设扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就S1 lr1r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l r, C2rl ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx2y20sinycosxtanyx0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就r ,r ,xPT可编辑资料 - -
4、- 欢迎下载精品_精品资料_9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线： sin, cos, tan11、角三角函数的基本关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2cos21sin 21cos2,cos 21 sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
5、_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2coscos,2sin6 sin2cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上全部点向左右平移个单位长度,得到函数ysinx的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1倍纵坐标不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变,得到函数 ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标伸长缩短到原先的倍横坐标不变 ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y函数sinx 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1倍纵坐标不变 ,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数 ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长缩短到原先的倍横坐标不变 ,得到函数 ysin
8、x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f1振幅：.周期：.频率：2.相位：x.初相：函数 ysinx,当 xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值为 ymax ,就12ymaxymin12ymaxyminx2xx11x2, 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质ys数in x函ycos xytan x图象定义域值域RRx xk2, k1,11,1Rx2k当2k当 xymax2kk时,. 当k1.当 x时, ymin2k最值时ymax11既无最大值也无最小值x2k2k奇函数14、函数 ysi
9、nx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, ymin1周期22性奇奇函数偶函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k在2,2 k22k,2 k单调性k在k上上是增函数.在k, k2是增函数.在2k,2 k在22 k2,2 k32kk上是减函数上是增函数k上是减函数k ,0k对称中心对对称性对称中心对称中心称轴k2,0kkk2,0kx2k对称轴xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：
10、长度等于 1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点ababab三角形不等式：运算性质：交换律：abba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aabcabc结合律：.00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起
11、点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、 两点的坐标分别为19、向量数乘运算：x1, y1, x2 , y2 ,就x1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a 的方向相反.当0 时,a0 aaaaaabab运算律：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐
12、标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,设 ax1, y1b x2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1y2x2 y10b b0a时,向量、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意向量 a ,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a为这一平面内全部向量的一组基底1 e12 e2 不共线的向量e1 、e2 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点, 1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当12 时,点 的坐标是1123、平面对量的数量积：当1时,就为中点公式.）可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba ba ba aa 2当 与反向时,.a 2aa aa ba b或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： a bb a .aba bab. abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1
15、x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax, ya 2x2y2ax2y2ax , ybx , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设abx1x2,就,或y1 y20 设11,22,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2, y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 三角
16、恒等变换 coscoscossinsin sinsincoscossin24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：.sinsincoscossin.coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantantantan tantantan1tantantantantantantan1tantan1tan.tan1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 22sincos1sin 2sin 2cos22sinc
17、ossincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1升幂公式cos2 cos2,12cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式tan2cos2cos 212,2tansin 21cos 22万能公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、半角公式1tan2:sin 2 tan2; cos
18、 1tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 21cos ; sin 221cos 21tan 2 21tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t an 1cos sin 1cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 用1cos sin 后两个不用判定符号, 更加好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yAsinxB 形式.sincos22 sintan,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载
19、精品_精品资料_28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件, 敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：1角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异, 使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍. 4是 2的二倍.是 2 的二倍. 2 是 4 的二倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 o45o30o60 o45o30osincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.问：12.12.可编辑
20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 424.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 44.等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名.3常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“ 1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin 2cos 2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函
21、数式,一般采纳降幂处理的方法.常用降幂公式有：.降幂并非肯定,有时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需 要 升 幂 , 如 对 无 理 式1 cos常 用 升 幂 化 为 有 理 式 , 常 用 升 幂 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有：.5公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用.如： 1tan.1tan.tantan . 1tantan _ .tantan . 1tantan _ .1tan1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan. 1tan 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan20osintan40ocos3 tan 20otan 40o.=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb costan.1cos=.其中. 1cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手.基本规章是： 见切化弦, 异角化同角, 复角化单角, 异名化同名, 高次化低次, 无理化有理, 特别值与特别角的三角函数互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：sin 50o 13 tan10o .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tancot.可编辑资料 - - - 欢迎下载