《2022年高中数学-平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算学案新人教版必修.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.3.2-2.3.3平面对量的正交分解及坐标表示平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学法指导】学习目标： 1明白平面对量的正交分解,把握向量的坐标表示2 把握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法就3 正确懂得向量坐标的概念,要把点的坐标与向量的坐标区分开来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1向量的正交分解是把一个向量分解为两个相互垂直的向量,是向量坐标表示的理论依据向量的坐标表示,沟通了向量“数”与“形”的特点,使向量运算完全代数化2要区分向
2、量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取,假如一个向量的起点是坐标原点,这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标.如向量的起点不是原点时,就向量的终点坐标并不是向量的坐标,此时AB xB xA, yB yA 3向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差,数乘向量的坐标等于这个实数与原先向量坐标的积.一学问导学1平面对量的坐标表示(1) 向量的正交分解：把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解(2) 向量的坐标表示：在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、 y轴方向相同的两个i , j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x, y 使得a xi yj ,就叫做向量a 的坐标
3、,叫做向量a 的坐标表示(3) 向量坐标的求法：在平面直角坐标系中,如A x,y ,就OA,如 A x1,y1 ,B x2,y2 ,就 AB2平面对量的坐标运算(1) 如 a x1,y1 ,b x2,y2 ,就 a b,即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2) 如 a x1,y1 ,b x2,y2 ,就 a b,即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3) 如 a x, y , R,就 a,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标.二探究与发觉【探究点一】平面对量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底对于平
4、面内的任一向量a,由平面对量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 a xi yj . 我们把有序数对 x, y 叫做向量 a 的坐标,记作a x, y ,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标明显有,i , j , 0问题 1依据下图写出向量a,b, c, d 的坐标,其中每个小正方形的边长是1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -
5、- - - - - - - -名师精编优秀教案问题 2当向量的始点坐标为原点时,终点坐标是对应向量的坐标.当向量的始点不是坐标原点时, 向量 AB xBxA,yB yA 所以相等向量的坐标相同,从原点动身的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系请把以下坐标系中的向量的始点移到原点,并标出向量a, b, c, d 所对应的点A, B, C, D.【探究点二】平面对量的坐标运算问题 1已知 a OA, bOB,如下图所示,写出a, b, c 的坐标,并在直角坐标系内作出向量a b, a b 以及,然后写出它们的坐标问题x1,y1 ,b x2,y2 ,试写出 a b,a b, a,a b 的坐标【典
6、型例题】例 1已知平面上三点A2 , 4 , B0,6, C 8,10 ,求：11 ABAC.2AB 2BC.3BC 2AC.113跟踪训练1已知 a 1,2 ,b2,1,求： 12 a3b.2a 3b.3a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案b.例2已知a 2,3,b3,1 ,c10,4,试用a,b表示c.跟踪训练2已知 a
7、 10 , 5 , b 3,2, c 2,2 ,试用 b, c 表示 a.例 3已知 .ABCD的顶点 A 1, 2 ,B3 , 1 , C5,6,求顶点D 的坐标跟踪训练3已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为3,7,4,6,1 , 2 ,求第四个顶点的坐标三、巩固训练1设平面对量a 3,5, b 2,1 ,就 a 2b 等于 A 7,3B7,7C 1,7D1,312已知向量 OA 3 , 2 ,OB 5, 1 ,就向量 2AB的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - -
8、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案11A. 4, 2B.4, 2C. 8,1D. 8,13已知四边形ABCD的三个顶点A0,2, B 1, 2 ,C3,1,且 BC 2AD,就顶点D 的坐标为71A.2, 2B. 2, 2C. 3,2D. 1,34已知向量a 2 , 3 , b 1,2,p 9,4,如 pma nb,就 m n .四、课堂小结：1在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系关系图如下列图：2向量的坐标和这个向量的终点的坐标不肯定相同当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和这个终点的坐标相同3向量坐标形式的运算,要牢记公式,细心运算,防止符号错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载