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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算课时分层训练1在如下图的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，那么向量abc可表示为()Ae12e2Be12e2C3e12e2 D3e12e2解析：选A由图可知ace12e2，be12e2，所以abcbe12e2.应选A2如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么可以表示为()A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析：选C记O为坐标原点，那么2i3j，4i2j，2ij.应选C3假设(1,1)，(0,1)，(a，b)，那么ab()A1 B0C1 D2解析：选A(0,1)(1,1
2、)(1,0)，故a1，b0，所以ab1.应选A4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，假设(4,3)，(1,5)，那么()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：选B如图，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)应选B.5向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)且c1a2b，那么1，2的值分别为()A2,1 B1,2C2，1 D1,2解析：选Dc1a2b，(3,4)(122,2132)，11，22.应选D.6点A(1，5)和向量a(2,3)，假设3a，那么点B的坐标为_解析：设O为坐标原点，因为(1，5)，3a(6,9
3、)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案：(5,4)7A(1,2)，B(2,8)假设，那么的坐标为_解析：(3,6)(1,2)，(3,6)(2，4)，(1，2)，(1,2)答案：(1,2)8A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，假设(R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，那么实数_.解析：因为，所以(5,4)(5,7)(55，47)，由5547，得.答案：9a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标；(2)假设以a，b为基底，求p的表达式解：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，那么(6，3)(2，4)(1,3)(2
4、，43)，所以所以所以pa15b.10.(2022河南信阳月考)如图，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标解：(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，那么(x，y5)，x2(y5)0，即7x4y20.又，x40，即7x16y20.联立解得x，y2，故点M的坐标为.1(2022浙江金华模考)四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，那么顶点D的坐标为()A BC(3,2) D(1,3)解析：选A设点D(m，n)，那么由题意，得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点D，应选A2(2022湖北襄阳四中月考)设
5、向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，假设表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，那么向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D由题意，得4a4b2c2(ac)d0，那么d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)应选D.3点A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，那么的值为()A BC D或解析：选D(1,4)(2,3)(1,1)，.、.，或.或，应选D.4(2022五华区校级月考)O为原点，A(1,3)，B(2，4)，2m，假设点P在y轴上，那么实数m()A0 B1C1 D2解析：选B(2m2,64m)点P
6、在y轴上，2m20，m1.应选B.5i，j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设(x2x1)i(x2x1)j(xR)，那么点A位于第_象限解析：x2x10，(x2x1)0，点A位于第四象限答案：四6边长为1的正方形ABCD，假设A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，那么向量23的坐标为_解析：根据题意建立平面直角坐标系如下图，那么A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)7向量a(2,1)，b(1，2)，假设manb(9，8)(m，nR)
7、，那么mn的值为_解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，那么解得故mn3.答案：38在直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)(1)假设0，求的坐标；(2)假设mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，试求mn的值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.