《2022年高一数学暑假课程第讲-函数的基本性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学暑假课程第讲-函数的基本性质.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -寒假课程高一数学第三讲函数的基本性质一、学问梳理1. 奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）定义： 设函数 y f x 的定义域为D ,假如对于 D 内任意一个x ,都有xD ,且f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x ,那么这个函数叫做奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 y g x 的定义域为D ,假如对于D 内任意一个x ,都有xD ,且gx g x ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个函数叫做偶函数.
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如函数f x 不具有上述性质,就f x 不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两条性质,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 既是奇函数,又是偶函数.函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.（ 3）由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,就x 也肯定在定义域内.即定义域是关于原点对称的点集.（ 4）图象的对称性质：一个函数是奇函数当且仅当它的图象关于原点对称.一个函数是偶函数的当且仅当它的图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品_精品资料_（ 5）奇偶函数的运算性质：设f x ,g x 的定义域分别是D1 , D2 ,那么在它们的公共定义域上：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇.（ 6）奇（偶）函数图象对称性的推广：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 的图象关于直线xa 对称,就f xf x2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 的图象关于点a ,0 对称,就f xf x2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.单调性可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_（ 1）定义：一般的,设函数yf x 的定义域为A ,区间 IA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于区间I 内的任意两个值x1 ,x2 ,当 x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么就说yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 I 上是单调增函数,I 称为 yf x 的单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于区间I 内的任意两个值x1 ,x2 ,当 x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么就说yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
5、资料_在区间 I 上是单调减函数,I 称为 yf x 的单调减区间.（ 2）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设复合函数yf g x ,其中 ug x , A 是 y寒假课程高一数学f g x 定义域的某个区间,B 是映射
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g : x ug x的象集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ug x 在 A 上是增（或减） 函数, yf u 在 B 上也是增 （或减） 函数, 就函数 yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 A 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ug x 在 A 上是增 （或减） 函数, 而 yf u 在 B 上是减 （或增） 函数, 就函数 yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精
7、品_精品资料_在 A 上是减函数 .（ 4）奇偶函数的单调性奇函数在其对称区间上的单调性相同.偶函数在其对称区间上的单调性相反.在公共定义域内：增函数f x增函数g x是增函数.减函数f x减函数g x是减函数.增函数f x减函数g x是增函数.减函数f x增函数g x是减函数 .3. 最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）定义：设函数 y f x 的定义域为I ,假如存在实数M 满意： 对于任意的x I ,都有f x M . 存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x0 I ,使得f x0 M ,那么,称M
8、是函数 y f x 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 y f x 的定义域为I ,假如存在实数m 满意： 对于任意的x I ,都有f x m . 存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x0 I ,使得f x0 m ,那么,称m 是函数 y f x 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数最大（小）值第一应当是某一个函数值,即存在x0 I ,使得f x0 M （ m ）.函
9、数最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（小）值应当是全部函数值中的最大（小）者,即对于任意的x I ,都有f x M （f x m ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、方法归纳1.利用定义判定函数奇偶性的方法（ 1）第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）确定f x 与f x 的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）作出相应结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x f x 或f x f x 0
10、,就f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x f x 或f x f x 0,就f x 是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -寒假课程高一数学2.利用定义证明或判定函数单调性的步骤可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）任取x1,x2 D,且x1 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）作差yf x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）变形（通常是因式分解和配方）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）定号（即判定差yf x1 f x2 的正负）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）下结论（即指出函数f x在给定的区间D 上的单调性）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
12、求函数最大（小）值的一般方法（ 1）求值域进而得到最大（小）值.求函数的值域的常见方法：直接法、配方法、换元法、判别式法、数形结合法、反函数法、单调性法等等.（ 2）利用函数单调性的判定函数的最大（小）值.（ 3）利用函数的图象求函数的最大（小）值.三、典型例题精讲【例 1】判定以下函数的奇偶性.1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f x x11.（2）xf xlg1x .x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解分析 ：（ 1）f xx11x1xx11x21x x11xx 21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显有f x f x
13、,f x 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） f xlg1x2 lg1x 2 ,于是f x f x 且f x f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22x22 f x 为非奇非偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）f x 的定义域为11x ,即 1 x 1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域不是关于原点对称的数集,f x为非奇非偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f x 的定义域为 1x 20 且 x22 , 即 1 x 1 且 x 0,此时 x20 .可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xlg1 x2x2 2lg1x 2 ,xf x 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_技巧提示： 正确判定函数的奇偶性,必需先考虑函数的定义域.又例 :判定以下函数的奇偶性.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f x
15、1x2x5.（ 2）5f xx 2x xx2xx寒假课程高一数学0.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x3x2x 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）1x 0,即 1 x 1.此时 x55x ,f x1x 2x,为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）当 x 0, x 0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x x 2x , fx x2xx2x,f x f x .可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品_精品资料_当 x 0, x 0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x x 2x , f x x 2xx 2x,f x f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x3x2x23 的定义域为x | x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时函数化为f x 0,x | x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 既是奇函数又是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】
17、争论函数f x161x2x2x的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：函数定义域为R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x1612xxx22111xx16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 xxx116141612xxx2f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 为偶函数 .技巧提示： 判定函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,如函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必需是等价变换过程（要保证定义域不变）.可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如此题亦可先化简：f x16 x112 x4 x4 x1 ,明显f x 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从这可以看出,化简后再解决要简单得多.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又例： 证明函数f x1og2 x1x 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：f x f x 1og 2 x1x 1og2 x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
19、 - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f x 为奇函数 . 1og2 x1xx 21x寒假课程高一数学 1og21 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再例： 争论函数f xa 2x 2| xa |a（ a 0）的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
20、资料_解析：x 2 a 2 ,要分 a 0 与 a 0 两类争论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i ）当 a 0 时,由ax| xa |a,函数的定义域为aa ,00,a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 0, f xa2x 2x, f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax（ ii ）当 a 0 时,由a,函数的定义域为a,00,a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_| xa |a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 0, f xa2x 22x2a, f x 既不是奇函数,也不是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】求函数 ylog 0.7 x3 x2 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解分析： 设 t xx 23 x2 x3 21 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 3 2为函数t x 的单调递减区间. 3
22、 ,2 为函数t x 的单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 ylog 0.7 x3x2log 0.7 t为 t 的减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 3 2为函数 ylogx23x2 的单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.732, 为函数 y 2log0.7 x3 x2 的单调递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品_精品资料_解析：设t xx3x2 , 由 x 23x20 得函数的定义域为,12, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 ,1 和 2, 分别为函数t xx 23x2 的单调递减区间和单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ylog 0.7 t ,依据复合函数的单调性的规章,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得区间 ,1 和 2, 分别为函数ylog0 .7t 的单调递增区间和单调递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
24、料_2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -寒假课程高一数学技巧提示： 函数的单调区间是包含在定义域内的某个区间,因此,求函数的单调区间必需考虑函数的定义域 .运用复合函数的单调性规章求函数的单调区间时,要考虑各个基本函数都要有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又例： 设函数调性 .f x xxa （ a b 0）,求bf x的单调区间,并证明f x 在其单调区间上的单可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：在定义域内任取x1 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x1 x1f x2 x1a x2ab x2bb x1a x1b x2x2 ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b 0, b a 0, x1 x2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有当x1 x2 b 或 b x1 x2 时函数才单调.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
26、_当 x1 x2 b 或 b x1 x2 时f x1 f x2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ b ,）和（,b ）都是函数f x 的单调减函数区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】设 a0 , f xeax 是 R 上的偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xae可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求 a 的值.（ 2）证明f x在 0, 上为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）依题意,对一切xR ,有 f xf x,
27、即1 aexaexeax.aex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1x e10对一切 xR 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aex就 a10 ,即 aa1 . a0 , a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设0x1x2 ,就f x1f x2 e 1e 2xxe 1e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11ex2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex2ex1 1ex1 ex2 x11,可编
28、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex1 x2ex2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x0, x0, xx0 ,得 xx0, ex 2 x110 , 1ex2 x10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122112 f x1 f x2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x1 f x2 ,f x 在 0, 上为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - -
29、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -寒假课程高一数学技巧提示： 两小题都只要抓住偶函数、增函数的定义解决问题就不难.两小题中变形的都是因式分解,第（ 2）小题的变形以简单判别符号为目标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又例： 已知f x 是定义在R 上的偶函数, 且在 0, 上为减函数, 如 f a2a2 f 2a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：f x 是 R 上的偶函数且在
30、0, 上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由 f a 2a 2a2a20f 2a1 ,有 |a2a2 | 2a1| ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即a 2a22a1 2,解得 a 1 或 a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再例：二次函数f x 的二次项系数为正,且对任意实数x ,恒有f 2x f 2x ,如f 12x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 12xx
31、2 ,就 x 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由二次函数f x 的二次项系数为正,知函数的图象为开口向上的抛物线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f 2x f 2x ,知 x 2 为对称轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是有结论：距对称轴较近的点的纵坐标较小. 12x 2212 xx 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2 x21 x1 22, 2x21 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 x 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】已知f x 是定义在R 上的增函数, 对 x R 有f x 0,且f