《2022年高一数学暑假课程第讲-函数与方程 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学暑假课程第讲-函数与方程 .docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第六讲函数与方程一、课标解读：1. 明白函数的零点与方程根的联系及判定函数的零点所在的大致区间.2. 能利用二次函数的图象与判别式的符号,判定一元二次方程根的存在性及根的个数.3. 依据详细的函数图象,能够用二分法求相应方程的近似解.4. 体会函数与方程的内在联系,初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式二、学问梳理：方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数零点的概念：对于函数 yfxxD把使 fx0 成立的实数 x 叫做函 yfxxD的零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数零点的意义：可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数的零点：二次函数yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 时,方程ax2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与
3、x 轴有两个交点,二次函数有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个零点0 ,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,方程ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、方法归纳：1、函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1代数法求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - -
4、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质找出零点2、对于一元二次方程根的分布问题,可以利用一元二次方程和二次函数的关系,借助图象来处理.四、课堂例题精讲：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 假设函数f xx2axb 的两个零点是2 和 3,就函数g xbx2ax1 的零点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1 和 123222 ab0a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、解析：由题意,得233ab,解得.0b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g x6x 25x1,令 gx0 ,很简单得到其零点为1 和 1 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数f x2 x33x1 零点的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3解析：因f x2x33x12 x32xx12x x21x1x12 x22 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 2x22x10 明显有两个实数根,故f x2 x33x1 共三个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知yx x1x1 的图象如以下图,今考虑fxx x1x10.01 ,就方程 fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有三个实根.当 x1时,恰有一实根有一实根且仅有一实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1当 0x0 时,恰有一实根. x1时,恰有一实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,恰有一实根就正确结论的编号为.答
7、案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： f22310.015.990 , f10.010 ,即 f2f10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2,1 内有一个实根由图中知,方程fx0 在,1 上只有一个实根,所以正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f00.010 ,由图知 fx0 在1,0 上没有实数根,所以不正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f0.50.50.51.50.010.3650 , f10.010 ,即 f0.5f10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_所以 fx0 在 0.5,1 上必有一个实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f0.5f00 , fx0 在 0,0.5上也有一个实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx0 在 0,1 上有两个实根,不正确.由 f10 且 fx在 1,上是增函数,fx0 在 1,上没有实根不正确x并且由此可知也正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设函数fxaxa a0 且 a1有两个零点,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设函数
9、yax a0, 且 a1和函数 yxa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由函数fxaxxa a0 且 a1有两个零点,知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ya x a0, 且 a1与函数 yxa 有两个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象可知当 0a1 时两函数只有一个交点,不符合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,函数yax a1) 的图象过点0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而直线 yxa 所过的点肯定在点0,1 的上方,所以肯
10、定有两个交点.所以实数 a 的取值范畴是 a1 .5. 当关于 x 的方程的根满意以下条件时,求实数a 的取值范畴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1方程2方程ax23xx 2ax4a0 的两根都小于 1.20 至少有一个实根小于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：1当 a0 时, x0 满意题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,设f x2ax3x4a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品_精品资料_假设要方程两根都小于1,只要916a 23104a4a0或a30a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aaf 1024a0或a3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,方程的根都小于1 时, 0a34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设f xx2ax2 ,假设方程的两个实根都小于1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a280a22或a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有a1a2222a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 10a3
12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设方程的两个根一个大于1,另一个小于1,就有f 13a0 , a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设方程的两个根中有一个等于1,由根与系数关系知另一根必为2 , a12 , a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,方程至少有一实根小于1时, a22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知二次函数f xax 2bxc 和一次函数g xaxb ,其中 abc ,且f 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品_精品资料_1求证：两函数f x 、gx 的图象交于不同两点A、 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求线段 AB 在 x 轴上投影A1B1 长度的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析：1f 1abc0 , abc , a0 , c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y ax2 bxc由y axb得 axbaxcb0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于ba 24ac0 ,所以两函数f x 、gx 的图象必交于不同的两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设A x1,y1 , B x2,y2 ,就 |A1B1 |x1x2 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc0 , abc , 2c1 ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | A1B1 | 3 , 223 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
15、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 关于 x 的二次方程 xm1 x10 在区间 0,2上有解,求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设fxx 2m1 x1 , x0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 fx0 在区间 0,2上有一解,f010 ,就应有f20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f222m121,解得 m3 .2可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 fx0 在区间 0,2上有两解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0就 0m122 ,即2m1403m1,解得3m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f204m1210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由可知 m1.五、课堂训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知函数f xex2 xa 有零点,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x答案：,2ln 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设g xe , hx2xa ,当两条曲线相切时,
17、函数有零点,再通过图像即可得到答案.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设全集为 R,集合 A y | ysin2 x,x 64 ,集合 B2 aR |关于 x 的方程x 2ax10 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根一个在 0,1 上,另一个在1,2 上.求 RA RB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4223662611解析：由x得2 x,2x5,1sin2 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 A y |2y1, RA y
18、 | y或y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又关于 x 的方程x2ax10 的根一个在0,1 上,另一个在1,2 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f xx2ax1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就满意f 00,f 10, 即 2a0,5a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 20,52a02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ R B a | a52 或 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
19、 R A RB x |2x1 或x1或x5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设x1 与x2 分别是实系数方程ax2bxc0 和 ax2bxc0 的一个根,且x1x2 , x10, x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：方程a x2bxc 20 有且仅有一根介于x1 和 x2 之间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：令f xxbxc, 由题意可知222ax1bx1c0,ax2bx2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
20、_精品资料_故 bx1cax1,bx2cax2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a22a2a2a223a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x1 x1bx1cx1ax1x1 ,f x2 x2bx2cx2ax2x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a0, x10, x2a20 f x1 f x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即方程xbxc20 有且仅有一根介于x1 和 x2 之间.可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数fx4 xm 2x1 有且仅有一个零点,求m 的取值范畴,并求出该零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： fx4 xm 2x1 有且仅有一个零点,即方程x 2x22m 210 仅有一个实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 2 xt t0,就 tmt10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 时,即 m2 4 0, m2 ,当 m 2 时, t 1. m 2 时, t 1不合题意,舍去 , 2x 1,解得 x 0 符合题意当 0时,即 m2 或 m0 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、_精品资料_3. 假设函数f x4 xx2a 的零点个数为 3 ,就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 当关于 x 的方程的根满意以下条件时,求实数a 的取值范畴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1方程 x2axa270 的两个根一个大于2,另一个小于2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程 x2 a4 x2a 25a30 的两根都在区间 1,3 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3方程7 x2a13 xa 2a20 的一
23、个根在区间 0,1 上,另一根在区间 1,2 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 a 是实数,函数 f x 2ax2 2x 3 a.假如函数 y f x在区间 1, 1 上有零点,求 a 的取值范畴参考答案：1. m6 或 m2x0 ,即 4x2 2x 60. 2x2 x 30 ,3故解集为 x | 2x123. 答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：作出函数yx4x 与函数 y4 的图象,发觉它们恰有3个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解析：1设f xx2axa
24、 270 ,其图象为开口向上的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设要其与 x 轴的两个交点在点2,0 的两侧,只需 f 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 42aa270 ,1a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设f xx2 a4 x2a 25a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 10f 30a 23a40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4a 2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就
25、方程两个根都在 1,3 上等价于：1326a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a43a220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0a1f 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设f x7x2a13xa2a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就方程一个根在 0,1 上,另一根在1,2 上等价f 0f 1f 2000a22a2aa2a 3a20800a1或a22a0或af x42a1 或 3a4 a35.解析：当 a0 时,2x3,明显在1,1 上没有零点,所以a0 .372 当 a2时, yfx 恰有一个零点在1,1 上. 当 f1f 1a1 a50 ,即 1a5 时, yfx 在1,1 上也恰有一个零点. 当 yfx 在1,1 上有两个零点时,a8a2就1024a 12aa408a21或1024a 12a401f 1100fff1010解得 a5 或 a352.综上所求实数 a 的取值范畴是 a1 或 a325.令48a 3a28a24a40 ,解得a37可编辑资料 - - - 欢迎下载