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1、常见曲线的 极坐标方程,第一步建立适当的极坐标系； 第二步在曲线上任取一点P( r , q ) 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等 式； 第四步用极坐标r 、q表示上述等式，并化简 得极坐标方程； 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标程。,求曲线极坐标方程的基本步骤：,复习回顾：,特别地,我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。,我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，rk(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；,k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。,例3、 （1）化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极
2、坐标方程； （2）化极坐标方程=6cos(q -/3) 为直角坐标方程。,数学运用,1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程： (1) r cosq=4 (2) r = 5 (3) r = 2r sinq,变式训练3：,直线与圆的极坐标方程,x,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可
3、以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于A的点,连接OM，,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,例3 :下列条件写出直线的极坐标方程,（1）经过极点和点A（6，/5),（2）经过点B（5，),且垂直于极轴,（3）经过点C（8，/6),且平行于极轴,（4）经过点D（2 ，0),且倾斜角为2/3,小结：直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点垂直于极轴,4、过某个定点，且与极轴成一定的角度,3、过某个定点平行于极轴, sin a,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为2； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(0,)，半径为r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,例4:按下列条件写出圆的极坐标方程,（1）以A（3，0）为圆心，且过极点的圆,（2）以B（8，/2）为圆心，且过极点的圆,（3）以极点O与点C（-4，0）连接的线段为直径的圆,（4）圆心在极轴上，且过极点与点D（2 ，/6）的圆,例5:在圆心的极坐标为A（4，0），半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹,