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1、第6章 对流换热基本方程,对流换热是传热学的重要组成部分，它是研究流体流动所引起的传热现象。热对流是指依靠流体的流动，将热量从一处传递到另一处的现象，即运动的流体质点以热焓形式将热量带走: q=mcp(tf2-tf1) 热对流只发生在运动的流体中。流体有宏观运动时，伴随流体微团的运动，存在微观粒子的热运动，即导热.热对流与导热同时发生，两者密不可分 对流换热是指流动的流体与固体壁面或其它界面之间的换热: q=h(tw-tf),研究对象取控制体, 则有,控制体为xy，点(x,y)处的速度为u和v。控制体内质量为xy，上式应用在该控制体中，得到,6.1 质量守恒和连续性方程(参见图6-1),消去控
2、制体体积xy，得到,三维流动，类似可以得到,这就是流体的连续性方程式，并且是守恒形式,用矢量形式表示，则为,=,局部的质量守恒表达式也可以写为,( )=0,即,对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为,考虑到,( )=0,6-2 动量方程(参见图6-2),考虑作用于控制体上的力平衡,应用在x方向, 得到:,得到,考虑前面得到的连续性方程,切向应力,法向应力,法向应力和切向应力,得到x方向纳维尔-斯托克斯方程,流体是常物性和不可压缩的，上式简化为,直角坐标系下的三维的常物性、不可压缩流体的纳维尔-斯托克斯方程,可以表示为向量形式,常物性的不可压缩流体，速度场与温度场无关，可以单独求解，因N-S
3、方程和连续性方程构成了关于压力P和速度u、v、w的封闭方程组。 对于可压缩流体，密度不是常数，即使其它物性参数保持常量，动量方程也不能单独求解，因为密度与温度相关，动量方程与能量方程是耦合的，通过补充密度与温度的关系式，同时求解动量方程和能量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布,6-3 能量方程(参见图6-3),1 单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量 2 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导入控制体的能量 3 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE,1 热对流携入的净能量,单位质量流体的总能量由内能与宏观动
4、能组成，称为总能,x方向流体携入控制体的净能量为,与,之差,类似可以得到y，z方向流体净携入的能量,单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量,2 通过导热在界面导入的净能量,x方向净导入能量是,之差,考虑傅立叶定律,x方向净导入能量可写为,类似y，z方向净导入能量为,单位时间内通过界面净导入控制体的能量为,3 控制体内总能量随时间的变化率,能量守恒方程,+dW,=,+,引入连续方程，上式整理为,+dW,=,总能量分为内能和动能,dW 将在后面详细讨论,界面上作用力对流体作的功,作用力由表面力(粘性力和静压力)和体积力组成,x方向的净功为,类似的，y，z方向作用力的净功为,上述三项之和为dW,d
5、W减x，y和z方向的动量方程分别乘u,v,w和dxdydz，可得,定义上式等号右边方括号内各项为，则方程简化为,+,即：体积力和表面力所做的功等于流体动能的变化、体积变形时压力做的功和耗散之和。 整理可得,称为能量耗散函数，它是单位时间作用在控制体上的粘性力(法向和切向)由于摩擦而做的功转变为热能的部分。可以表示为,对于不可压缩流体，divV=0,有关项可以略去。低速流动时，耗散项很小，可以不计,能量方程也可以通过焓的形式变换，得到温度形式的能量方程。热力学定义的焓为,热力学微分关系式,容积热膨胀系数,得到,经整理，得到关于温度的能量方程,理想气体,得到,对于不可压缩流体，=0，若忽略耗散函,
6、向量形式为,热物性是常数时，可以写为,6-4 熵方程,温度和力的不平衡导致能量和动量传递，使流体趋于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转换为热量，形成系统的熵产,控制体的熵方程,可逆过程,应用局部热力学平衡假设，上式对实际热力过程也适用:,由前边的能量方程，可知，,将dU的表达式代入到熵方程中，得到,因为,得到,等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产(发热与耗散引起)，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增.,6-5 方程的封闭与求解方法,质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律,5个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知
7、量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。 若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭,对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法,6-6 数量级分析,数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围,得到, ,数量级分析法则： 1。通常要确定数量级分析的区域空间 2。任何方程中至少有两个数量级相等的主要控制项 3。如果两项之和 c=a+b 若 O(a) O(b) O(c) O(a) 4 。如果两项之和 c=a+b 两项具有同样的数量级 O(a) = O(b) 则和的数量级与各项相同 O(c) O(a) O(b),5。对于乘积 p=ab 有 O(p)=O(a)O(b) 对于分式 有,