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1、,O,B,A,向量的夹角,复习回顾：,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,练习：,在 中，找出下列向量的夹角：,(1),(2),(3),任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从理论上进行相应分析.,引入：,新课引入:,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如图)其中是F与S的夹角，那么力F所做的功W，可以用如下式子计算：,平面向量的数量积,定义,注意：向量的数量积是一个数量。,(2)两向量的数量积是一
2、个数量，而不是向量，符号由夹角决定；,定义理解：,思考：,你会变吗？,会用吗？试试看,平面向量的数量积的几何意义,平面向量的数量积的几何意义是:,平面向量的数量积的几何意义,重要性质:,特别地,我真的理解了吗?,真,假,假,假,真,假,假,真,若 ， ， 则,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角,(1)已知 ， 则向量 在向量 上的投影为。 (2)已知ABC中 ,当 时,ABC是 什么三角形？,4,钝角三角形,(3)已知平面上三点A,B,C满足 则 的值等于 。,25,练习一：,3,练习一：,A,4.数量积的运算律：,交换律:,数乘的结合律:,分配律:,注意:
3、,数量积不满足结合律,(3),证明:在平面内取一点 ，作 , ，,(即 )在 方向上的投影等于,在 方向上的投影的和，,即,即,例3.,-72,600,例4.,注意：两个向量的数量积是否为零, 是判断相应的两条直线是否垂直的重 要方法之一.,练习二：,C,C,练习二：,等边三角形,D,( ),C,A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心,思考：,重要结论：,小结:,本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：,1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）,2、由数量积求向量的模,4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直,3、由数量积确定两向量的夹角,5、判断三角形的形状,作业: P108 习题2.4A组： 1，2，3，6，7.,