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1、 任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从理论上进行相应分析.第2页/共31页Fs新课引入:我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如图)其中是F与S的夹角，那么力F所做的功W，可以用如下式子计算：第3页/共31页第4页/共31页规定:零向量与任一向量的数量积为0。ab=|a|b|cos 已知两个非零向量a 与 b,它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作:a.b 注意：向量的数量积
2、是一个数量。第5页/共31页(2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；定义理解：(1)a b不能写成 ab,ab 表示向量的另一种运算ab=|a|b|cos第6页/共31页 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ab=|a|b|cos当0 90时ab为正；当90 180时ab为负。当=90时ab为零。第7页/共31页第8页/共31页OABab平面向量的数量积的几何意义，过点B作垂直于直线OA，|b|cos叫向量 b 在 a 方向上的投影.平面向量的数量积的几何意义是:|b|cos垂足为 ，则等于的长度与的乘积。第9页/共31页平面向量的数量积的几何意义OA
3、BabBOAabOABab为锐角时，|b|cos0为钝角时，|b|cos0为直角时，|b|cos=0 为 时,它是|b|0。OABbaOABba 为 时,它是-|b|180。第10页/共31页设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OAB abB1第11页/共31页真假 假 假 真假 假真若 ，则第12页/共31页第13页/共31页第14页/共31页进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角第15页/共31页(1)已知 ，则向量 在向量 上的投影为。(2)已知ABC中 ,当 时,ABC是 什么三角形？4钝角三角形(3)已知平面上三点A,B,C满足 则 的值
4、等于 。25练习一：第16页/共31页3练习一：A第17页/共31页4.数量积的运算律：交换律:数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律第18页/共31页(3)1 2ABOA1B1C 证明:在平面内取一点 ，作 ,，(即 )在 方向上的投影等于在 方向上的投影的和，即即第19页/共31页第20页/共31页例3.-72600变式训练第21页/共31页例4.注意：注意：两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.第22页/共31页第23页/共31页第24页/共31页练习二：A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(1)在四边形ABCDABCD 中,AB BC=0,且
5、AB=DC则四边形ABCD是（）CC第25页/共31页练习二：等边三角形D(3)在 中,已知|AB|=|AC|=1,且则这个三角形的形状是AB AC=,第26页/共31页()CA.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心思考：思考：第27页/共31页重要结论：第28页/共31页小结小结:本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状第29页/共31页作业作业:P108 习题2.4A组：1，2，3，6，7.第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页