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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、导数的概念和几何意义导数及其应用学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的平均变化率：函数f x在区间 x1, x2 上的平均变化率为：f x2x2f x1 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的定义：设函数yf x在区间 a, b上有定义,x0a, b,如x 无限趋近于0 时,比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xf x0 无限趋近于一个常数A,就称
2、函数f x 在xx 处可导, 并称该常数 A为函数f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 处的导数,记作f x0 .函数f x在 xx0 处的导数的实质是在该点的瞬时变化率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求函数导数的基本步骤：（1 ）求函数的增量yf x0xf x0 .（ 2 ）求平均变化率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0xf x0 x.（ 3）取极限,当x 无限趋近与
3、0 时,f x0xf x0 x无限趋近与一个常数A,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0A .4. 导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 在xx0 处的导数就是曲线yf x 在点x0,f x0 处的切线的斜率.由此,可以利用导数求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的切线方程,详细求法分两步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求出yf x在 x0 处的导数,即为曲线yf x在点 x0 ,f x0处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_（ 2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 Px0, y0 不在yf x 上时,求经过点 P 的yf x的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程, 再将 P 点的坐标代入确定切点. 特殊的, 假如曲线yf x在点 x0 , f x0 处的切线平行与 y 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
5、品资料_这时导数不存在,依据切线定义,可得切线方程为xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间 t 的函数二、导数的运算1. 常见函数的导数：St ,就 VS t 表示瞬时速度,av t表示瞬时加速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） kxbk k,b 为常数 .（2） C0 C为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x1 .（4） x2 2x .（ 5） x 33 x2 .（6）
6、1 1.xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） x1.（8） x2xx 1 （ 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9） ax ax ln aa0, a1 .（10） log a x1 log a e x1 a x ln a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11） ex ex .（12） ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.x（ 13） sin xcosx .（ 14） cos xsin x .
7、2. 函数的和、差、积、商的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） f xg xf xg x.（ 2） Cf xCf x （ C 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） f x g xf xg xf x g x;（ 4） f x g xf xg x2gf x gxxg x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 简洁复合函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf(u) , uaxb ,就 yxyuux ,即 yxyua .可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的应用1. 求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf x在区间 a, b 内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如恒（ 2）假如恒（ 3）假如恒f x 0 ,就函数f x 0 ,就函数f x 0 ,就函数yf xyf xyf x在区间 a,b 上为增函数. 在区间 a,b 上为减函数. 在区间 a,b 上为常数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf x的定义域.求导数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
9、资料_解不等式f x0 ,解集在定义域内的不间断区间为增区间.解不等式f x0 ,解集在定义域内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不间断区间为减区间.反过来 ,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范畴）：设函数 yf x 在区间 a,b 内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如函数yf x 在区间 a,b 上为增函数 , 就 f x0 其中使f x0 的 x 值不构成区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如函数yf x在区间 a,b 上为减函数 , 就 fx0 其中使f x0 的 x 值不构成区间 .
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假如函数yf x在区间 a,b 上为常数函数 , 就f x0 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数的极值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x在 x0 及其邻近有定义, 假如对x0 邻近的全部的点都有f xf x0 （或f xf x0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 f x0 是函数f x 的微小值（或极大值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导函数的极值,可通过讨论函数的单调性求得,基本步
11、骤是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）确定函数f x 的定义域. （ 2）求导数f x .（3）求方程f x0 的全部实根, x1x2Lxn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顺次将定义域分成如干个小区间,并列表：x 变化时,f x 和f x 值的变化情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, x1x1 x1 , x2 xnxn ,f xf x正负单调性0正负单调性0正负单调性（ 4）检查 f x 的符号并由表格判定极值.3. 求函数的最大值与最小值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_假如函数f x在定义域 I 内存在x0 ,使得对任意的xI ,总有f xf x0 ,就称f x0 为函数在定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域上的最大值.函数在定义域内的极值不肯定唯独,但在定义域内的最值是唯独的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数（ 1）求f x 在区间 a, b 上的最大值和最小值的步骤：f x 在区间 a, b 上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将第一步中求得的极值与4. 解决不等式的有关问题：f a , f b比较,得到f x 在区间 a, b 上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎
13、下载精品_精品资料_（ 1）不等式恒成立问题（肯定不等式问题）可考虑值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x xA 的值域是 a, b时,不等式f x0 恒成立的充要条件是f xmax0 ,即 b0 .不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 恒成立的充要条件是f x min0 ,即 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x xA 的值域是 a, b 时,不等式f x0 恒成立的充要条件是b0 .不等式f x0 恒成立的可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_充要条件是 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 证 明 不 等 式f x0可 转化 为 证 明f x max0 , 或 利 用 函 数f x的 单 调 性 , 转 化 为 证 明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x00 .5. 导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题,通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时,肯定要留意,极值点唯独的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载