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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 学校数学总复习材料 常用的数量关系式1、每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度4、单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作时间工作效率工作总量 工作效率工作时间6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数 因数积 积 一个因数另一个因数 9、被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数学校数学图形运
2、算公式 1、正方形（C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长 4 C=4a 面积 =边长 边长 S=a a 2、正方体（V:体积 a: 棱长 ）表面积 =棱长 棱长 6 S 表=a a 6 体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a 3、长方形 （ C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长 =长+宽 2 C=2a+b 面积 =长 宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）1 表面积 长 宽+长 高+宽 高 2 S=2ab+ah+bh 2 体积 =长 宽 高 V=abh 5、三角形（s：面积 a ：底 h ：高）面积=底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2
3、 底三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（s：面积 a ：底 h ：高）面积=底 高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积= 上底+下底 高 2 s=a+b h 21_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 8、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径）1 周长 =直径 =2 半径 C= d=2 r2 面积 =半径 半径 9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）1 侧面积 =底面周长 高=ch2 r 或 d 2 表面积 =侧面积 +
4、底面积 2 3 体积 =底面积 高（4）体积侧面积 2 半径10、圆锥体（v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径）体积 =底面积 高 3 11、总数 总份数平均数12、和差问题的公式 和差 2大数 和差 2小数13、和倍问题和 倍数 1 小数 14、差倍问题 差 倍数 1 小数 15、相遇问题小数 倍数大数 或者 和小数大数 小数 倍数大数 或 小数差大数 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%浓度 溶液的重量 浓度溶质的重量 溶质的重量 浓度溶液的重量 17、利润
5、与折扣问题 利润售出价成本利润率利润 成本 100% 售出价 成本 1 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间 1 20% 常用单位换算 :长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算 2_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平
6、方毫米体容积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升质量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年1 年=12 月大月31 天有:135781012 月小月30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒概念1、自然数
7、： 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；2、计数单位：3、数位：3、数的整除 能被 2、3、5、4、8（3）、9、25 整除 4、*奇数偶数 （能否被 2 整除, 0 也是偶数 ）5、*质数合数 （判定：因数个数,质数也叫素数,最小质数 也不是合数）1,2,3 叫做自然数；2,最小合数 4,1 既不是质数6、分解质因数：（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数； 7、公因数 （几个数公有的因数） 、公倍数 几个数公有的倍数 8、互质数（
8、两个数、互质关系）：公因数只有1 的两个数的两个数；（1 和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有 1 时）9、最大公因数、最小公倍数：* 两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1；* 较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数；* 较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；* 两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；* 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；10、小数的意义 ：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、 1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示
9、；（留意：几位小数）11、小数的分类 ：纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、3_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 12、分数（意义）： 把单位 “ 1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；通分、约分；分数分类：带分数、真分数、假分数；13、百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；方法：1、数的 读法与写法 ：整数、小数、分数、百分数2、数的 改写 ：精确数（以亿为单位等） 、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、
10、大小比较、数的互化（小数 -分数、最简分数、小数 -百分数、百分数 -分数）性质和规律1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、2、小数的性质（末尾填零去掉零,大小不变）、3、小数点的移动（小数点左右移,位数不够 0 补足位）4、分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以相同数（零除外）5、分数与除法的关系：被除数 除数= 被除数 /除数,大小不变 应用于通分被除数 相当于分子,除数相当于分母； （除数与分母不能为零）6、运算：（概念）加法：把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法；减法：已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数）算 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
11、 除法：已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数）加法与减法、乘法与除法互为逆运算 小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同,求另一个加数（差）的运,求另一个因数（商）的运算乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘积是 1 的两个数叫做互为 倒数7、运算定律 ：加法交换律 ：加数交换位置,和不变）乘法交换律 ：交换因数的位置,积不变）加法结合律 ：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变） 、（a+b+c=a+b+c 乘法结合律 ：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积
12、不变）a b c=a b c 乘法安排律 ：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）4_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 减法的性质：a-b-c=a-b+c ；8、运算法就：整数： 加、减（数位对齐,低位加起,满十进一,不够减前一位退一作十）乘、除 小数： 加、减（小数点对齐） 乘（因数共有几位小数,积就有几位小数） 除（除数 是整数时,商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时,向右移动除数的小数点变 整数,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够补 0；）分数：同分母
13、 加、减（分母不变,分子相加减）异分母 加、减 先通分,再同分母的法就进行运算 带分数加减（整数部分与分数部分分别加减,再合并）分数 乘法 （分数乘整数、两 个分数相乘）分数 除法 （除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数）9、运算次序：小括号、中括号、括号外面 没有括号或括号外面 同级运算从左往右,两级运算先其次级运算（乘除法）再第一级运 算（加减法）应用题：整数与小数应用题平均数 ：确定总数量和与之相对应的总份数总数 总份数平均数归一：（正归一 : 单一量 份数 =总数量）（反归一 : 总数量 单一量 =份数）已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,
14、这种问题称之为归一问题；归总：（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数 量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）；单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量；和差：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少（和差） 2 = 大数 大数差 =小数（和差） 2=小数 和小数 = 大数和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少和 倍数和 倍数 +1=标准数（较小数）标准数 倍数=另一个数差倍：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少两个数的差 （
15、倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数=另一个数；行程：关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题；同时同地相背而行：路程 =速度和 时间；同时相向而行：相遇时间 =速度和 时间5_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追准时间 同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=路程速度差；=速度差 时间；流水：一般是讨论船在 “ 流水 ” 中航行的问题；它是行程问题中比较特别的一种类型,它也 是一种和差问题；主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用；
16、船速：船在静水中航行的速度；逆水速度：船逆流航行的速度；水速：水流淌的速度；顺速 =船速水速顺水速度：船顺流航行的速度；逆速=船速水速仍原： 已知某未知数,经过肯定的四就运算后所得的结果,求这个未知数从最终结果 动身,采纳与原题中相反的运算（逆运算）方法植树问题： 清晰总路程、株距、段数、棵树四种数量关系,判定地势,分清是否封闭图形；沿线段植树 沿周长植树棵树 =段数+1 棵树=总路程 株距棵树 =总路程 株距 +1 株距=总路程 棵树株距 =总路程 （棵树 -1）总路程 =株距 （棵树 -1）盈亏问题：总路程 =株距 棵树把肯定数量的物品,平均安排给肯定数量的人,在两次安排中,一次有余,一次
17、不足（或两 次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品适量和参与安排人数的问题；总差额 每人差额 =人数 第一次余外,其次次不足,总差额 =余外+ 不足第一次正好,其次次余外或不足,总差额 =余外或不足第一次余外,其次次也余外,总差额 =大余外 -小余外第一次不足,其次次也不足,年龄： 年龄问题与和差、和倍、总差额 = 大不足 -小不足 差倍问题类似,其两个不同年龄的差是不会转变鸡兔： 假设法 假设全是兔,鸡的只数 =（4 总头数 -总腿数） 2假设全是鸡,兔子只数 =（总腿数 -2 总头数） 2分数和百分数的列式或应用1、分数加减法应用题：分 数加减法应用题与整数加减法应用题解
18、题方法基本相同2、分数乘法应用题： 已知一个数,求它的几分之几是多少；即是“ 已知单位 “ 1” 的量和分 率,求与分率所对应的实际数量； ”3、分数除法应用题：a.一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少；解题关键：“ 一个数 ” 是比较量,“ 另一个数 ” 是标准量；确定标准量看作了 “ 单位一 ” （一般文字“ 是” “ 占”“ 比” 的后一个数是标准量） ,和单位一的量,作比较的数是比较量,就作被除 6_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 数；b.已知一个数的几分之几（或百分之几 是多少 ,
19、求这个数；已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“ 1” 的量； 解题关键：精确判定单位 “ 1” 的量把单位 “ 1” 的量看成 x 依据分数乘法的意义列方程,或者依据分数除法的意义列算式 . c.已知一个数是另一个数的几分之几,求另一个数（求比较量用除法）；4、出勤率 发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率、含糖量、含盐率5、工程问题：解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位 后依据题目的详细情形,敏捷运用公式；数量关系式：工作总量 =工作效率 工作时间 工作效率 =工作总量 工作时间 6、纳税“ 1” ,工作效率就是工作时间的倒数,然工作时间 =工作总量 工作效率工作总量 工
20、作效率和 =合作时间纳税就是依据肯定的比率收入的一部分缴纳给国家；缴纳的税款叫应纳税款；应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率；存入银行的钱叫做本金；利息与本金的比值叫做利率；取款时银行多支付的钱叫做利息；代数初步学问一、用字母表示数用字母表示数的意义和作用利息=本金 利率 时间* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果；用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“ .” ,或者省略不写,数字要写在字母的前面；当 “ 1” 与任何字母相乘时,“ 1” 省略不写；将数值代入式子求值* 把详细的数代入式子求值时,要留意书
21、写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值；字母表示的是数,后面不写单位名称；二、简易方程 方程： 含有未知数的等式叫做方程；方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；三、解方程 求方程的解的过程叫做解方程；四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法；7_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 2 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意,确定未知数并用 x 表示；* 列方程,解方程；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 检查或验算,写出
22、答案3 列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程；从部分到整体,其摸索方向是从已知到未知；* 分析法：先找出等量关系,再依据详细建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程；从整体到部分,其摸索方向是从未知到已知；4、列方程解应用题的范畴（学校）a 一般应用题；d 分数、百分数应用题；b 和倍、差倍问题；e 比和比例应用c 几何形体的周长、面积、体积运算；五、比和比例1、比的意义和性质判定前项、后项、比值（比的后项不能是零； ）（1）比的意义：两个数相除又叫做
23、两个数的比；（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）,比值不变（3）求比值和比的简比（4）比例尺图上距离：实际距离 =比例尺线段比例尺和地面上相对应的实际距离；（5）按比例安排 方法：先求出各部分占总量的几分之几,再求出总数的几分之几2 比例的意义和性质（1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项（内项外项）；（2）比例的性质：两个外项的积等于两个两个内向的积；3 正比例（ y/x=k肯定）和反比例（ x y=k肯定 ）（1） 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,
24、这两种量就叫做成正比例的量,成正比例关系；（2）反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；几何的初步学问一 线和角（1）线 * 直线* 射线* 线段* 平行线 * 垂线（垂足 ）两条平行线之间的垂线长度都相等；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；8_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 （2）角 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角二 平面图形 长方形 、正方形三角形：内角和是
25、180 度；三角形具有稳固性 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形（有一条对称轴）、等边三角形（有三条对称轴）4 平行四边形 （两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为 180 度）：5 梯形 ：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；6 圆 圆周率：把圆的周长和直径的比值； ）半径 r：连接圆心和圆上任意一点的线段；直径 d：通过圆心且两端都在圆上的线段；周长：围成圆的曲线的长；面积 ：圆所占平面的大小；7 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；运算公式s=nr2/360 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧,读作
26、“ 弧 AB ” ；顶点在圆心的角叫做圆心角；在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；扇形有一条对称轴；8 环形： 由两个半径不相等的同心圆相减而成,有很多条对称轴；运算公式 s=R2-r2）9 轴对称图形： 一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合；折痕所在的这条直线叫做对称轴；正方形有 4 条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；长方形有 2 条对称轴；圆有很多条对称轴；等腰三角形有 2 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；三 立体图形（一）长方体菱形有 4 条对称轴；扇形有一条对称轴；特点：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）；相对的面面积相等, 12 条棱相对
27、的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面；长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；运算公式：s=2ab+ah+bh V=sh V=abh 9_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 键入文字 （二）正方体（ 特别的长方体）特点：六个面都是正方形；六个面的面积相等； 12 条棱,棱长都相等；有8 个顶点；运算公式：S 表=6a2v=a3 （三）圆柱底面：圆柱的上下两个面侧面：圆柱的
28、一个曲面高：圆柱两个底面之间的距离略做进一法：实际中,使用的材料都要比运算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省的位上的即使是 4 或者比 4 小,都要向前一位进 1；这种取近似值的方法叫做进一法；运算公式 s 侧=ch s 表=s侧+s 底 2 v=sh/3 （四）圆锥（侧面绽开得到一个扇形 ）运算公式 v= sh/3 底面是圆,圆锥的侧面是个曲面、 （圆锥的顶点、底面圆心、高； （五）球简洁的统计一 统计表（一）意义* 把统计数据填写在肯定格式的表格内,用来反映情形、说明问题,这样的表格就叫统计表；（二）组成部分* 一般分为表特别和表格内两部分；表特别部分包括标的名称,单位说明和制表日期；
29、表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面；（三）种类* 单式统计表：只含有一个项目* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目* 百分数统计表：说明各统计项目的详细数量与百分比的统计表；（四）制作步骤1 搜集数据2 整理数据、分类；3 设计草表4 正式制表（包括表的名称和制表日期）二 统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图；（二）分类1 条形统计图：用一个单位长度表示肯定数量,依据数量画长短不同的直条,再依据肯定次序排列起来；优点：很简洁看出各种数量的多少；10_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - -
30、- - - - - 键入文字 复式条形统计图：表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区分开,并在制图日期下面 注明图例；留意 ：画条形统计图时,直条的宽窄必需相同；制条形统计图的一般步骤 : （1）依据图纸的大小,画两条相互垂直的射线；（2）确定直线的宽度和间隔；（3）确定单位长度表示多少；（4）依据数据的大小画出长短不同的直条,并注明数 量；2 折线统计图：用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量描出各点,再用线段顺次连接起来；优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；留意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要依据 年份或月份的间隔来确定
31、；制作折线统计图的一般步骤 : （1）依据图纸的大小,画两条相互垂直的射线；（2）确定直线的宽度和间隔；（3）确定单位长度表示多少；（4）确定描出各点,用线段顺次连接起来,并注明数 量；3 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；制扇形统计图的一般步骤：（1）算出各部分数量占总量的百分之几； （2）算出各部分数量的扇形的圆心角度数；（3）画圆,依据圆心角度数画出各个扇形；（4）在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹区分开；11_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 11 页