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1、北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元倍数与因数数的世界像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 自然数 。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是 整数 。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。一个数的倍数的个数是无限的，一个数的约数的个数是有限的。一个数的最小倍数和最大约数都是自身。一）2，5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数。是 2 的倍数的数叫 偶数，不是 2 的倍数的数叫 奇数。既是 2 的倍数，又是
2、5 的倍数的特征：个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。（二） 3 的倍数的特征3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是0 或 5，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。找因数
3、 ：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1 既不是质数也不是合数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7
4、，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数 +偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数二单元图形的面积（一）比较图形的面积平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。地毯上的图形面积不规则图案面积的计算方法：1、直接通过数方格的方法，得出答案的面积。2、将图案进行“化整为零”式的计算，即根
5、据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。3、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。动手做平行四边形、三角形与梯形的底和高：从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高 ，这条对边是 平行四边形的底 。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高 ，这条对边是 三角形的底 。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高 ，这条对边就是 梯形的底 。高和底的关系是对应的 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
6、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 用三角板画出平行四边形的高的方法：1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。用三角板画出三角形的高的方法：1)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。2)从这个
7、顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。（一）平行四边形的面积平行四边形面积 =底高如果用 S 表示平行四边形的面积，用a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 平行四边形的底和高同时，其面积也相等。（二）三角形的面积三角形面积 =平行四边形的面积 2=底高 2 如果用 S 表示三角形的面积，用a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah 2 或 S = ah 决定三角形面
8、积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。（三）梯形的面积梯形面积 =平行四边形面积2=底高 2=（上底 +下底）高 2 如果用 S 表示梯形的面积，用a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共
9、 14 页 - - - - - - - - - - 三单元分数分数的再认识分饼（真分数与假分数）像 1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，这样的分数叫作 真分数 。分子都比分母小。像 3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ，这样的分数叫作 假分数 。分子比分母大，或者分子与分母相等。像 2 又 1/4 ，1 又 2/3 这样的分数叫作 带分数 。由整数和真分数两部分组成的。真分数都小于 1，假分数大于或等于1。带分数的读法： 2 又 1/4 读作：二又四分之一。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法被除数除数= （除数不为 0）。分数的分母不能
10、是0。因为在除法中， 0 不能做除数 ，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。用分数来表示两数相除的商。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分分子上，仍用原来分母作分母。把带分数化成假分数的方法：1)把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。2)将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。分数基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变 。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘
11、或除以相同的数（0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。运用这一性质，可以把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 找最大公因数两数公有的因数是它们的公因数 ，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：a.运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，b.再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数
12、；c.再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。其他找最大公因数的方法: 1)找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。2)如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。3)如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。4)如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。5)短除法求公因数约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。分子、分母公因数只有1，不能再约分了，这样的分数是最简分数 。
13、约分的方法 :一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。比较分数大小时，分母相同的、分子相同的直接比较，分子分母都不相同约分后进行比较的方法。找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数 ，其中最小的一个，叫做 最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法: 先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
14、- - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 其他找公倍数和最小公倍数的方法: 1、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。2、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。3、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。5、短除法求最小公倍数分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数
15、相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：（ 1）和原来分数相等。（2）分母相同的数字。分数大小比较：（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。（2）同分子分数相比较，分母越小分数越大。（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法：a.用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。b.是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。通分一般以最小公倍数作分母。数学与交通相遇:路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度旅游费用： 用已有的条件，依据实际情况给出较经济的方案。看图找关系： 1、读懂用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图
16、表的直观性。2、结合实际问题情境， 分析量与量之间的关系。 3、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四单元分数加减法折纸（分数加减法一）：1、异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再加减。2、计算结果能约分的要约成最简分数。星期日的安排（分数加减法二）：1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。2、计算加减混合运算时， 方法要灵活处理 ，
17、可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。具体的题型具体分析， 尽量使计算过程更加简便。整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。看课外书时间（分数与小数）：1、 将分数化小数的方法有两种：a.是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；b.是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。a 是一般的方法， 适用于所有的分数化为小数， b 是特殊的方法， 需要根据分母的数值确定能否运用。2、将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个 0 作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分
18、的要约分。五单元图形的面积（二）组合图形面积几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形 。计算组合图形的面积的方法是多种多样的,一般用“分割法”和“添补法”。分割法 ，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，但要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法 ，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 六单元可能性的大小摸球游戏（用分数表示可能性的
19、大小）：用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是 1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“可能性是 1/2 ”。数学与生活迎新年： 复习分数的认识与加减法的内容。铺地砖： 综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：分数乘法分数乘法（一）知识点： 1、理解分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时
20、，可以先约分在计算。分数乘法（二）知识点：1、能够求一个数的几分之几是多少。2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。分数乘法（三）知识点： 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。二单元：长方体（一）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - -
21、- - - 1、长方体、正方体各自的特点：顶点个数面棱个数 形状大小关系条数长度关系长方体8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12 可以分为三组， 相对的棱平行且相等。正方体8 6 都是正方形。每个面都是正方形。12 长度都相等。2、正方体是特殊的长方体。3、计算长方体、正方体的棱长总和：长方体的棱长总和 =（长+宽+高）*4 或者是长 *4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和 =棱长*12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
22、第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4、展开与折叠： 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。、长方体的表面积：是指六个面的面积之和。6、长方体和正方体表面积的计算方法：（长 1*宽 1+长 2*宽 2+长 3*宽 3）*2 或长*宽*6 7、露在外面的面： 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除
23、法倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。分数除法（一）知识点： 1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少 。分数除以整数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点： 1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）知识点：
24、1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。2、理解打折的含义。数学与生活精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 粉刷墙壁：根据已知条件，按实际情况计算相应的面积。折叠：运用空间想象，体会立体图形与展开图形之间的关系，正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）体积与容积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。常用的体积单位有：立方米=1000 立方分米 =1000000 立方厘米1 立
25、方分米 =1 升=1000 立方厘米 =1000 毫升冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积：长方体的体积 =长*宽*高正方体的体积 =棱长*棱长*棱长长方体（正方体）的体积=底面积 *高能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件解决问题：长方体的高 =体积/长/宽长方体的宽 =体积/长/高长方体的长 =体积/宽/高长方体的体积 =横截面面积 *长体积单位的换算：相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共
26、 14 页 - - - - - - - - - - 有趣的测量：不规则物体体积的测量方法及计算方法。五单元：分数混合运算分数混合运算（一）知识点：运算顺序和整数一样。分数混合运算（二）知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。分数混合运算（三）知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算。 3、利用线段图来分析题中的数量关系。六单元：百分数百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。合格率（百分数的应用一）：解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要
27、把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；或把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。蛋白质含量（百分数的应用二）：求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。这个月我当家（百分数应用三）：用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
28、- - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 数学与购物估计费用：根据实际问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：多个相同长方体叠放后如何使其表面积最小。七单元：统计扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。2、读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。奥运会（统计图的选择）：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。2、根据
29、需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数意义： 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 求法： 将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。根据具体的问题，选择合适的统计表表示数据的不同特征。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -