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1、关键路径（CPM） AOE网(Activity On Edge network)，即边表示活动的网络，和AOV网相对应的是。它通常表示一个工程的计划或进度。 AOE网是一个有向带权图，图1中的： 边：表示活动(子工程)， 边上的权：表示该活动的持续时间，即完成该活动所需要的时间； 顶点：表示事件，每个事件是活动之间的转接点，即表示它的所有入边活动到此完成，所有出边活动从此开始。 其中有两个特殊的顶点(事件)，一个称做源点，它表示整个工程的开始，亦即最早活动的起点，显然它只有出边，没有入边；另一个称做汇点，它表示整个工程的结束，亦即最后活动的终点，显然它只有入边，没有出边。除这两个顶点外，其余顶
2、点都既有人边，也有出边，是入边活动和出边活动的转接点。 在一个AOE网中，若包含有n个事件，通常令源点为第0个事件，汇点为第n-1个事件，其余事件的编号(即顶点序号)分别为1n-2。 一个AOE网如图，该网中包含有10项活动和7个事件。 例如，边表示活动al，持续时间(即权值)为3，假定以天为单位，即a1需要3天完成，它以V1事件为起点，以V2事件为终点；边和分别表示活动a4和a5，它们的持续时间分别为4天和2天，它们均以V2事件为起点，以V5和V4事件为终点。该网中的源点和汇点分别为第1个事件V1和最后一个事件V7，它们分别表示整个工程的开始和结束。 对于一个AOE网，待研究的问题是： (1
3、)整个工程至少需要多长时间完成? (2)哪些活动是影响工程进度的关键?图1AOE网1事件的最早发生时间和活动的最早开始时间的关系 在AOE网中，一个顶点事件的发生或出现必须在它的所有入边活动(或称前驱活动)都完成之后，即只要有一个入边活动没有完成，该事件就不可能发生。所以： 一个事件的最早发生时间是它的所有入边活动，或者说最后一个入边活动刚完成的时间。 一个活动的开始必须在它的起点事件发生之后，也就是说，一个顶点事件没有发生时，它的所有出边活动(或称后继活动)都不可能开始，所以： 一个活动的最早开始时间是它的起点事件的最早发生时间。若用Vej表示顶点Vj事件的最早发生时间，用ei表示Vj一条出
4、边活动ai的最早开始时间，则有ei=Vej。2求事件的最早发生时间 对于源点事件来说，因为它没有入边，所以随时都可以发生，整个工程的开始时间就是它的发生时间，亦即最早发生时间，通常把此时间定义为0，从此开始推出其他事件的最早发生时间。 例如，如图所示的AOE网中， V5事件的发生必须在a4和a8活动都完成之后，而a4和a8活动的开始又必须分别在V2和V4事件的发生之后，V2和V4事件的发生又必须分别在a1和a2活动的完成之后，因a1和a2的活动都起于源点，其最早开始时间均为0，所以a1和a2的完成时间分别为3和6，这也分别是V2和V4的最早发生时间，以及a4和a8的最早开始时间，故a4和a8的
5、完成时间分别为7和7，由此可知V5事件的最早发生时间为7，即所有入边活动中最后一个完成的时间。 从以上分析可知，一个事件的发生有待于它的所有入边活动的完成，而每个入边活动的开始和完成又有待于前驱事件的发生，而每个前驱事件的发生又有待于它们的所有入边活动的完成，总之，一个事件发生在从源点到该顶点的所有路径上的活动都完成之后，显然，其最早发生时间应等于从源点到该顶点的所有路径上的最长路径长度。这里所说的路径长度是指带权路径长度，即等于路径上所有活动的持续时间之和。 如从源点V1到顶点V4共有三条路径，长度分别为5、6和3，所以V4的最早发生时间为6。 从源点V1到汇点V7有多条路径，通过分析可知，
6、其最长路径长度为10，所以汇点V7的最早发生时间为10。汇点事件的发生，表明整个工程中的所有活动都已完成，所以完成图所对应的工程至少需要10天。 如何从源点V1的最早发生时间1出发，求出其余各事件的最早发生时间。 求一个事件Vk的最早发生时间(即从源点V1Vk的最长路径长度)的常用方法是： 由它的每个前驱事件Vi的最早发生时间(即从源点V1Vi的最长路径长度)分别加上相应入边上的权，其值最大者就是Vk的最早发生时间。由此可知，必须按照拓扑序列中的顶点次序(即拓扑有序)求出各个事件的最早发生时间，这样才能保证在求一个事件的最早发生时间时，它的所有前驱事件的最早发生时间都已求出。 设Vek表示vk
7、事件的最早发生时间，Vej表示vk的一个前驱事件vj的最早发生时间，dut()表示边上的权，p表示vk顶点所有入边的集合，则网中每个事件vk(0kn-1)的最早发生时间Ve可由下式，按照拓扑有序计算出来。 Ve(k) = 0 (k = 0) maxVej +dut() (lkn- 1, p)按照此公式和拓扑有序计算出图所示的AOE网中每个事件的最早发生时间为：Ve(1) = 0Ve(2) = Ve(1) +dut( ) =0+3=3Ve(3) = Ve(1) + dut( ) =0+2 = 2Ve(4) = maxVe(1) + dut( ), Ve(2) + dut( ), Ve(3) +
8、dut( ) = max0 +6,3+ 2,2+1 =6Ve(5) = maxVe(2) + dut( ),Ve(4) +dut( ) = max3+4,6 + 1= 7Ve(6) = Ve(3) +dut( ) =2+3= 5Ve(7) = maxVe(5) +dut( ), Ve(6) +dut( ) = max7 + 3,5 + 4 = 10最后得到的Ve(7)就是汇点的最早发生时间，从而可知整个工程至少需要10天完成。 3事件的最迟发生时间和活动的最迟开始时间的关系 事件的最迟发生时间：在不影响整个工程按时完成的前提下，一些事件可以不在最早发生时间发生，而允许向后推迟一些时间发生，我们
9、把最晚必须发生的时间叫做该事件的最迟发生时间。 同样，在不影响整个工程按时完成的前提下，一些活动可以不在最早开始时间开始，而允许向后推迟一些时间开始，我们把最晚必须开始的时间叫做该活动的最迟开始时间。AOE网中的任一个事件若在最迟发生时间仍没有发生或任一项活动在最迟开始时间仍没有开始，则必将影响整个工程的按时完成，使工期拖延。 若用Vlk表示顶点Vk事件的最迟发生时间，用li表示Vk的一条入边上活动ai的最迟开始时间，用dut()表示ai的持续时间，则有 li= Vl k-dut() 因ai活动的最迟完成时间也就是它的终点事件Vk的最迟发生时间，所以ai的最迟开始时间应等于Vk的最迟发生时间减
10、去ai的持续时间，或者说，要比Vk的最迟发生时间提前ai所需要的时间。4求事件的最迟发生时间 为了保证整个工程的按时完成，把汇点的最迟发生时间定义为它的最早发生时间，即Vl n= Ve n Vl。其他每个事件的最迟发生时间应等于汇点的最迟发生时间减去从该事件的顶点到汇点的最长路径长度，或者说，每个事件的最迟发生时间比汇点的最迟发生时间所提前的时间应等于从该事件的顶点到汇点的最长路径上所有活动的持续时间之和。 求一个事件Vj的最迟发生时间的常用方法是：由它的每个后继事件Vk的最迟发生时间分别减去相应出边上的权，其值最小者就是vj的最迟发生时间。由此可知，必须按照逆拓扑有序求出各个事件的最迟发生时
11、间，这样才能保证在求一个事件的最迟发生时间时，它的所有后继事件的最迟发生时间都已求出。 设Vl j表示待求的Vj事件的最迟发生时间，Vl k表示Vj的一个后继事件Vk的最迟发生时间，dut()表示边上的权，s表示Vj顶点的所有出边的集合，则AOE网中每个事件Vj (0jn-1)的最迟发生时间：Vl j= Ve n- 1 (j = n- 1)min Vl k-dut() (0jn-2, s)按照此公式和逆拓扑有序计算出图AOE网中每个事件的最迟发生时间为：Vl 7 = Ve 7 = 10Vl 6 = Vl 7 - dut( ) = 10-4= 6Vl 5 = Vl 7 -dut( ) = 10-
12、3= 7Vl 4 = Vl 5 -dut( ) = 7-1=6Vl 3 = min Vl 4 -dut( ), Vl 6 -dut( )= min 6 - 1,6-3 = 3Vl 2 = min Vl 4 -dut( ), Vl 5 -dut( )= min 6 - 2,7-4 = 3Vl l = min Vl 2 -dut(), Vl 3-dut( ), Vl 4 -dut() = min3-3,3-2,6-6= 05根据AOE网中每个事件的最早发生时间和最迟发生时间计算出每个活动的最早开始时间和最迟开始时间。 设事件Vj的最早发生时间为Vej，它的一个后继事件Vk的最迟发生时间为Vl k，
13、则边上的活动aj的最早开始时间ei和最迟开始时间li的计算公式重新列出如下：ei= Vejli= Vl k-dut() 根据此计算公式可计算出AOE网中每一个活动aj的最早开始时间ei，最迟开始时间li和开始时间余量li-ei。 列出图6-27中每一活动的这三个时间。aia1a2a3a4a5a6a7a8a9a10e(i)0003302675l(i)0013403676l(i)- e(i)0010101001 表中余量的说明： 有些活动的开始时间余量不为0，表明这些活动不在最早开始时间开始，至多向后拖延相应的开始时间余量所规定的时间开始也不会延误整个工程的进展。如对于活动a5，它最早可以从整个工
14、程开工后的第3天开始，至多向后拖延1天，即从第4天开始。有些活动的开始时间余量为0，表明这些活动只能在最早开始时间开始，并且必须在持续时间内按时完成，否则将拖延整个工期。我们把开始时间余量为0的活动称为关键活动，由关键活动所形成的从源点到汇点的每一条路径称为关键路径。图2关键路径 关键路径实际上就是从源点到汇点具有最长路径长度的那些路径，即最长路径。这很容易理解，因为整个工程的工期就是按照最长路径长度计算出来的，即等于该路径上所有活动的持续时间之和。当然一条路径上的活动只能串行进行，若最长路径上的任一活动不在最早开始时间开始，或不在规定的持续时间内完成，都必然会延误整个工期，所以每一项活动的开
15、始时间余量为0，故它们都是关键活动。6求出关键路径的意义 可通过加快关键活动(即缩短它的持续时间)来实现缩短整个工程的工期。 但并不是加快任何一个关键活动都可以缩短整个工程的工期。只有加快那些包括在所有关键路径上的关键活动才能达到这个目的。例如，加快图中关键活动a2的速度，使之由6天完成变为4天完成，则不能使整个工程的工期由10天变为8，因为另一条关键路径V1，V2，V5，V7中不包括活动a2，这只能使它所在的关键路径V1，V4，V5，V7变为非关键路径。而活动a9是包括在所有的关键路径中的，若活动a9由3天变为2天完成，则整个工程的工期可由10天缩短为9天。另一方面，关键路径是可以变化的，提
16、高某些关键活动的速度可能使原来的非关键路径变为新的关键路径，因而关键活动的速度提高是有限度的。例如，图1中关键活动a9由3改为2后，路径V1，V3，V6，V7也变成了关键路径，此时，再提高a9的速度也不能使整个工程的工期提前。挣值管理分析一例一 概念1挣值管理是一种综合了范围、时间、成本绩效测量的方法。通过和计划完成的工作量、实际挣得的收益、实际的成本进行比较，可以确定成本、进度是否按计划进行。挣值管理可以在项目某一特定时间点上，从达到范围、时间、成本三项目标上评价项目所处的状态。2挣值管理是以项目计划作为一个基准线来衡量：已经完成的工作 花费的时间（是超前还是滞后） 花费的成本（是超支还是节
17、约）二 关键值1计划值（PV）相当于（BCWS）：即根据批准认可的进度计划和预算到某一时点应当完成的工作所需要投入的资金。这个值对衡量项目进度和费用都是一个基准，一般来说，PV在项目实施过程中应保持不变，除非预算、计划或者合同有变更。2实际值（AC）相当于（ACWP）：即到某一时间点已完成的工作实际花费或消耗的成本。3挣值（EV） 相当于（BCWP）：根据批准认可的预算，到某一时点已经完成的工作应当投入的资金。三 常用的尺度（注意：这些取值都在同一时间点上，相当于定一个检查日期进行偏差分析）1 成本偏差CV=EV-AC 结果：大于0 成本节约状态 小于0 成本超支状态2 进度偏差SV=EV-P
18、V 结果：大于0 进度超前状态 小于0 进度滞后状态3成本绩效指标 CPI=EV/AC 结果：大于1 成本节约 小于1 成本超支4 进度绩效指标 SPI=EV/PV 结果：大于1 进度超前 结果：小于1 进度滞后四 斜率分析法（一般情况下，工程项目出现成本超支，进度落后情况较多，以此种情况进行分析，并且将S曲线理想化为直线） 在平面直角坐标系的第一象限，以横轴为时间轴，纵轴为成本轴，从原点引斜率不同三条射线。 斜率分别：角度为60度 K1=1.732 为 AC ACWP 线 角度为45度 K2=1 为 PV BCWS 线 角度为30度 K3=0.57 为EV BCWP 线 作一条直线垂直于时间
19、轴，相当于定一个检查日期： CV=EV-AC 小于0 成本超支 SV=EV-PV 小于0 进度落后 CPI=EV/AC小于1 成本超支 SPI=EV/PV 小于1 进度滞后 五 举例说明 某项目计划工期为4年，预算总成本为800万元。在项目的实施过程中，通过对成本的核算和有关成本和进度胡记录得知，在开工后第二年年末的实际情况是：开工后二年末实际成本发生额为200万元，所完成工作的计划预算成本额为100万元。和项目预算成本比较可知：当工期过半时，项目的计划成本发生额应该为400万元。试分析项目的成本执行情况和计划完工情况。 由已知条件可知：PV=400万元 AC=200万元 EV=100万元 C
20、V=EV-AC=100-200=-100 成本超支100万元 SV=EV-PV=100-400=-300 进度落后300万元 SPI=EV/PV=100/400=25% 二年只完成了二年工期的25%，相当于只完成了总任务在1/4. CPI=EV/AC=100/200=50% 完成同样的工作量实际发生成本是预算成本的2倍。 双代号网络计划一、双代号网络图双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图所示。从下图中可以看出双代号网络图由箭线、节点、线路三个基本要素组成。（一）基本要素1.箭线（工作）（1）在双代号网络图中，每一条箭线表示一项工作。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭头节
21、点表示该工作的结束。工作的名称标注在箭线的上方，完成该项工作所需要的持续时间标注在箭线的下方。如图所示。由于一项工作需用一条箭线和其箭尾和箭头处两个圆圈中的号码来表示，故称为双代号表示法。（2）在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源（有时，只占时间，不消耗资源，如混凝土的养护）。在建筑工程中，一条箭线表示项目中的一个施工过程，它可以是一道工序、一个分项工程、一个分部工程或一个单位工程，其粗细程度、大小范围的划分根据计划任务的需要来确定。（3）在双代号网络图中，为了正确地表达图中工作之间的逻辑关系，往往需要应用虚箭线，其表示方法如图所示。虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚拟工作，
22、故它们既不占用时间，也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。联系作用是指应用虚箭线正确表达工作之间相互依存的关系；区分作用是指双代号网络图中每一项工作都必须用一条箭线和两个代号表示，若两项工作的代号相同时，应使用虚工作加以区分，如图所示；断路作用是用虚箭线断掉多余联系（即在网络图中把无联系的工作联接上了时，应加上虚工作将其断开）。（4）在无时间坐标限制的网络图中，箭线的长度原则上可以任意画，其占用的时间以下方标注的时间参数为准。箭线可以为直线、折线或斜线，但其行进方向均应从左向右，如图所示。在有时间坐标限制的网络图中，箭线的长度必须根据完成该工作所需持续时间的大小按比例绘制。
23、（5）在双代号网络图中，各项工作之间的关系如图所示。通常将被研究的对象称为本工作，用工作表示，紧排在本工作之前的工作称为紧前工作，紧排在本工作之后的工作称为紧后工作，和之平行进行的工作称为平行工作。2.节点（又称结点、事件）节点是网络图中箭线之间的连接点。在双代号网络图中，节点既不占用时间、也不消耗资源，是个瞬时值，即它只表示工作的开始或结束的瞬间，起着承上启下的衔接作用。网络图中有三种类型的节点：（1）起点节点网络图的第一个节点叫“起点节点”，它只有外向箭线，一般表示一项任务或一个项目的开始，如图所示。（2）终点节点网络图的最后一个节点叫“终点节点”，它只有内向箭线，一般表示一项任务或一个项
24、目的完成，如图所示。（3）中间节点网络图中即有内向箭线，又有外向箭线的节点称为中间节点，如图所示。（4）在双代号网络图中，节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。一项工作应当只有惟一的一条箭线和相应的一对节点，且要求箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号。例如在下图中，应有：。网络图节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。3.线路网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后达到终点节点的通路称为线路。线路上各项工作持续时间的总和称为该线路的计算工期。一般网络图有多条线路，可依次用该线路上的节点代号来记述，例如网络图51中的线路有：，等，其中最长的一条线路被称为关键线路，位于
25、关键线路上的工作称为关键工作。（二）逻辑关系网络图中工作之间相互制约或相互依赖的关系称为逻辑关系，它包括工艺关系和组织关系，在网络中均应表现为工作之间的先后顺序。1.工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序叫工艺关系。2.组织关系工作之间由于组织安排需要或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而规定的先后顺序关系叫组织关系。网络图必须正确地表达整个工程或任务的工艺流程和各工作开展的先后顺序及它们之间相互依赖、相互制约的逻辑关系，因此，绘制网络图时必须遵循一定的基本规则和要求。（三）绘图规则（1）双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。（2）双代号网
26、络图中，严禁出现循环回路。所谓循环回路是指从网络图中的某一个节点出发，顺着箭线方向又回到了原来出发点的线路。如图所示。（3）双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。如图所示。（4）双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。如图所示。（5）当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图形简洁，可使用母线法绘制（但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对结点表示），如图所示。（6）绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。如图所示。（7）双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（多目标网络计划除外）；而其他所有节点均应是
27、中间节点。如图所示。二、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有：按工作计算法和按节点计算法进行计算；在计算方式上又有分析计算法、表上计算法、图上计算法、矩阵计算法和电算法等。本节只介绍按工作计算法在图上进行计算的方法（图上计算法）。（一）时间参数的概念及其符号1.工作持续时间（）工作持续时间是对一项工作规定的从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作的持续时间用表示。2.工期（T）工期泛指完成任务所
28、需要的时间，一般有以下三种：（1）计算工期：根据网络计划时间参数计算出来的工期，用表示。（2）要求工期：任务委托人所要求的工期，用表示。（3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用表示。网络计划的计划工期应按下列情况分别确定：1）当已规定了要求工期时， （51）2）当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期， （52）3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间（）是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早开始时间用表示。（2）最早完成时间（）是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间用表示。（3
29、）最迟开始时间（）是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间用表示。（4）最迟完成时间（）是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟完成时间用表示。（5）总时差（）是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的总时差用表示。（6）自由时差（）是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的自由时差用表示。按工作计算法计算网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图所示。（二）双代号网络计划时间参数计算按工作计算法在网络图上计算六个工作时间参数，必须在清楚计算顺序和计算步骤的基础上
30、，列出必要的公式，以加深对时间参数计算的理解。时间参数的计算步骤为：1.最早开始时间和最早完成时间的计算从上所述，工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。（1）以网络计划的起点节点为开始结点的工作的最早开始时间为零。如网络计划起点节点的编号为1，则：0（1） （53）（2）顺着箭线方向依次计算各个工作的最早完成时间和最早开始时间。1）最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间： （54）2）最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间的最大值：Max （55）或 Max （56）2.确定计算工期计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作
31、的最早完成时间的最大值。当络计划终点节点的编号为n时，计算工期：Max （57）当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取：。3.最迟开始时间和最迟完成时间的计算工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。（1）以网络计划的终点节点（）为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期，即： （58）（2）逆着箭线方向依次计算各个工作的最迟开始时间和最迟完成时间。1）最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间： （59）2）最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值：Min （510）或 Min （511）4.计算工作总时差总时差等于其最迟开
32、始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间： （512） （513）5.计算工作自由时差当工作有紧后工作时，其自由时差应为： （514）或 （515）以网络计划的终点节点（）为箭头节点的工作，其自由时差应按网络计划的计划工期确定，即： （516）三、关键工作和关键线路的确定1.关键工作总时差最小的工作是关键工作。2.关键线路自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。【例5-1】已知网络计划的资料如表所示，试绘制双代号网络计划；若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的六个时间参数并确定关键线路，
33、标注在网络计划上。网络计划资料表工作名称ABCDEFHG紧前工作/BBA.CA.CD.FD.E.F持续时间（天）42335653【解】（1）根据上表中网络计划的有关资料，按照网络图的绘图规则，绘制双代号网络图如图所示。（2）计算各项工作的时间参数，并将计算结果标注在箭线上方相应的位置。1）计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间从起点节点（节点）开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点（节点）。（a）以网络计划起点节点为开始节点的各工作的最早开始时间为零：0（b）计算各项工作的最早开始和最早完成时间：0220442235235Max，Max4，5556115510Max，Max11，511115
34、1611011Max，Max10，111111314将以上计算结果标注在图中的相应位置。2）确定计算工期及计划工期计算工期：Max，Max14，1616已知计划工期等于计算工期，即：计划工期：163）计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间从终点节点（节点）开始逆着箭线方向依次逐项计算到起点节点（节点）。（a）以网络计划终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期：16（b）计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间：165111631313135813013Min，Min13，111111381165Min，Min5，85541532Min，Min2，822204）计算各项工作的总时差：可以
35、用工作的最迟开始时间减去最早开始时间或用工作的最迟完成时间减去最早完成时间：000或 2201012208265508531111013112将以上计算结果标注在下图中的相应位置。5）计算各项工作的自由时差：等于紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间：22054155011561111O111011616016142将以上计算结果标注在下图中的相应位置。（3）确定关键工作及关键线路。在下图中，最小的总时差是0，所以，凡是总时差为0的工作均为关键工作。该例中的关键工作是：，（或关键工作是：B、C、F、H）。在下图中，自始至终全由关键工作组成的关键线路是：。关键线路用双箭线进行标注，如图所
36、示。四、双代号时标网络计划1.双代号时标网络计划的特点双代号时标网络计划是以水平时间坐标为尺度编制的双代号网络计划，其主要特点有：（1）时标网络计划兼有网络计划和横道计划的优点，它能够清楚地表明计划的时间进程，使用方便；（2）时标网络计划能在图上直接显示出各项工作的开始和完成时间，工作的自由时差及关键线路；（3）在时标网络计划中可以统计每一个单位时间对资源的需要量，以便进行资源优化和调整；（4）由于箭线受到时间坐标的限制，当情况发生变化时，对网络计划的修改比较麻烦，往往要重新绘图。但在使用计算机以后，这一问题已较容易解决。2.双代号时标网络计划的一般规定（1）时间坐标的时间单位应根据需要在编制
37、网络计划之前确定，可为：季、月、周、天等；（2）时标网络计划应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差；（3）时标网络计划中所有符号在时间坐标上的水平投影位置，都必须和其时间参数相对应。节点中心必须对准相应的时标位置；（4）虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时加波形线表示。3.时标网络计划的编制时标网络计划宜按各个工作的最早开始时间编制。在编制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘制出时标计划表，如表所示。时标计划表日历（时间单位）123456789116网络计划（时间单位）双代号时标网络计划的编制方法有两种：（1）间接法绘制先绘制出标时网络计划，计算各工
38、作的最早时间参数，再根据最早时间参数在时标计划表上确定节点位置，连线完成，某些工作箭线长度不足以到达该工作的完成节点时，用波形线补足。（2）直接法绘制根据网络计划中工作之间的逻辑关系及各工作的持续时间，直接在时标计划表上绘制时标网络计划。绘制步骤如下：1）将起点节点定位在时标表的起始刻度线上。2）按工作持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线。3）其他工作的开始节点必须在其所有紧前工作都绘出以后，定位在这些紧前工作最早完成时间最大值的时间刻度上，某些工作的箭线长度不足以到达该节点时，用波形线补足，箭头画在波形线和节点连接处。4）用上述方法从左至右依次确定其他节点位置，直至网络计划终点节点定
39、位，绘图完成。【例5-2】已知网络计划的资料如表所示，试用直接法绘制双代号时标网络计划。网络计划资料表工作名称ABCDEFGHJ紧前工作/AA.BDC.ECD G持续时间（天）347525354【解】（1）将网络计划的起点节点定位在时标表的起始刻度线上位置上，起点节点的编号为1，如图所示。（2）画节点的外向箭线，即按各工作的持续时间，画出无紧前工作的A、B、C工作，并确定节点、的位置，如图所示。（3）依次画出节点、的外向箭线工作D、E、H，并确定节点、的位置。节点的位置定位在其两条内向箭线的最早完成时间的最大值处，即定位在时标值7的位置，工作E的箭线长度达不到节点，则用波形线补足，如图所示。（4）按上述步骤，直到画出全部工作，确定出终点节点的位置，时标网络计划绘制完毕，如图所示。4.关键线路和计算工期的确定（1）时标网络计划关键线路的确定，应自终点节点逆箭线方向朝起点节点逐次进行判定：从终点到起点不出现波形线的线路即为关键线路。如图中，关键线路是：，用双箭线表示，如图所示。（2）时标网络计划的计算工期，应是终点节点和起点节点所在位置之差。如图中，计算工期14014（天）。5.时标网络计划时间参数的确定在时标网络计划中，六个工作时间参数的确定步骤如下：（1）最早时间参数的