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1、几何概型及其概率计算,教学内容：几何概型及其概率计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何概型的定义及特点 2.掌握几何概型的概率计算公式,【知识回顾】,古典概型 (1)定义：古典概型满足的条件： 试验中所有可能出现的基本事件只有_个； 每个基本事件出现的可能性_. (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)=,有限,相等,【知识提炼】 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件有_. (2)每个基本事件出现的可能性_.,长度
2、,面积,体积,无限多个,相等,3.几何概型的概率公式 P(A)=_,【即时小测】 思考下列问题： (1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关? 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关. (2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗? 提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率为0.,【题型探究】 类型一 与长度有关的几何概型 例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率为( ) A.B.C.D. 【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A. 把绳子五等分， 于是
3、当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的 ,D,所以事件A发生的概率P(A)=,类型二 与面积有关的几何概型 例2.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(),【解析】由题意AB2，BC1，可知长方形ABCD的面积S212，以AB为直径的半圆的面积,故质点落在以AB为直径的半圆内的概率,B,类型三 与体积有关的几何概型 例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积小于 的概率为_.,【解析】正方体ABCD-A1B1C1D
4、1中，设M-ABCD的高为h，则,又S四边形ABCD1，所以h,若体积小于 则h,即点M在正方体的下半部分，,所以,答案：,1.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a-10”发生的概率为. 【解析】由题意，得0a ，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a-10”发生的概率为 . 答案：,【课堂练习】,2.在(x，y)|0 x1，0y1中，满足yx的事件的概率为. 【解析】由0 x1且0y1得到的正方形面积为S=1， 而y=x恰把其面积二等分，故P= . 答案：,1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化. 2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤： (1)找到试验的全部结果构成的区域D， (2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影响事件A的概率. (3)利用几何概型概率的计算公式P= 计算.,【课堂小结】,【课后作业】 1.（2015福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）,2.(2015衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点 P，则PAB的面积不大于 的概率是_.,谢谢大家！,