《2022年高等数学期末考试题和答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学期末考试题和答案 .docx（84页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.设 f xcos x xsinx , 就在 x0处有 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） f02 （ B） f01 （ C ） f00 （ D）f x 不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x2.1x ,1x x333x,就当 x1时（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） x与 x 是同阶无穷小,但不是等价无穷小.（B） x与 x 是等价无穷小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、_精品资料_（ C ） x 是比 x 高阶的无穷小.（D）x 是比 x 高阶的无穷小 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如F x 2tx0f t dt, 其 中f x在 区 间 上 1,1 二 阶 可 导 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0 ,就（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）函数（ B）函数F x 必在 x F x 必在 x0 处取得极大值.0 处取得微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）函数F x 在 x0 处没有极值,但点0, F 0为曲线yF x 的拐点.可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_（ D）函数F x 在 x0 处没有极值,点0, F 0 也不是曲线1yF x 的拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 f x 是连续函数,且f xx2f0 t dt, 就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）x 2x 22 （ B） 22（ C） x1 （ D ） x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m 13 x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.x0.
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 cosx 是6. xf x 的一个原函数 , 就f xcosx d xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limcos 2cos2 2cos 2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. n 12nnnn.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xarcsin x21 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x8.2.三、解答题（本大题有5 小题,每道题 8 分,共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.设函数yy x 由方程exysinxy1确定,求y x
5、以及y 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求10.1x1x 7x 7 dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x xex ,x01求f x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.2 xx 2 , 0x131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf xt dtlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设函数f x 连续,0,且 x0x, A 为常数 . 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx 并争论g x 在 x0 处的连续性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_13. 求微分方程 xy2 yx lnx 满意y119 的解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知上半平面内一曲线yy x x0 ,过点 0,1 ,且曲线上任一点M x0 , y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线 xx0 所围成面积的2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 过坐标原点作曲线D.ylnx 的切线,该切线与曲线ylnx 及 x 轴
7、围成平面图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 D 的面积 A . 2 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2 小题,每道题 4 分,共 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设 函 数qf x在 0,1上 连 续 且 单 调 递 减 , 证 明 对 任 意 的 q1 0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf xdx00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数f x 在 0,上连续,且f x d x00f x cos x dx0, 0.可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：在0,x内至少存在两个不同的点1 , 2 ,使 f 1f 2 0.（提示：设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x f x dx0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分 1 、D 2 、A 3 、C 4 、C二、填空题（本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分）1 cosx 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e65. 6. 2x.7.2 .8.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题有5 小题,
9、每道题 8 分,共 40 分）9. 解：方程两边求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex y1y cosxy xyy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y xex yex yy cosxy x cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, y0 , y 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解：ux 77 x 6dxdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式11u du1 12du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7u1u7uu1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln |u |
10、2ln | u 71|c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln | x7 |2 ln | 1x7 |C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xdx0xe xdx12 xx 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解：330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xde x 11 x1) 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xe xe x30cos22d令 x1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_2e314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 解：由f 00 ,知g00 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1f xt dt0xfxtu0 udux x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xxf xxf udu0x2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 0lim 0f udulimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x2x02 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim g xlimxf xf udu0AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x
12、222 ,g x 在 x0 处连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy2 yln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 解：dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 dxyex2 dxe xln xdxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x ln x1 xCx 239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y11 ,C0y1 xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9,39四、 解答题（本大题10 分）xy2yd xy14. 解：由已知且0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将
13、此方程关于 x 求导得y2 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点方程：r 2r20 解出特点根： r11,r22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x其通解为yC1 eC e2 x2C2 ,C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入初始条件y0y 01,得1323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求曲线方程为：y2 e x31 e2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解答题（本大题10 分）15. 解：（ 1）依据题意,先设切点为 x0, ln x0 ,切线方程：yln x01 xx0x0 可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品_精品资料_由于切线过原点,解出x01e ,从而切线方程为：y1 x e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A就平面图形面积 ey0eydy1 e121V1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V1,就3曲线 yln x 与 x 轴及直线 x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2V2 ee dy0VV1V25e212e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积6
15、六、证明题（本大题有2 小题,每道题 4 分,共 12 分）q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf x dxf xd xqf x d xfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.证明： 0000q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q0f x d xqf xdxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, q 2 q,1f 1 f 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有：q 1q f 1 q 1q f 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qf x1d xqf x dx
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0017.证毕.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证：构造帮助函数：F xf t dt, 0x0.其满意在0, 上连续,在0, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导.F x f x ,且F 0 F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0由题设,有f x cosxdx0cosxdF x0F x cosx|0sin x0F xdx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x sin xdx0有F00, 由 积分中 值 定理 ,存 在 0, ,使
17、F sin0 即综上 可 知理,知存在F 0F F 0, 0,. 在 区 间 0,上分别应用罗尔定10, 和2 , ,使F 1 0及 F 2 0 ,即f 1f 2 0 .高等数学 I解答一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中） 本大题有 4 小题 ,每道题 4 分,共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当xx0 时,x ,x 都是无穷小,就当x x0 时（ D）不肯定是无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) xx(B)2 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(C)limln 1 sin
18、x x1x axD2 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa2. 极限sin a的值是（ C） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1（ B） e（ C）ecot a （ D）etan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xsin xe 2ax1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ax0 在 x0 处连续,就 a = （ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1（ B） 0（ C ） e
19、（ D ） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf ahf a2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设f x 在点 xa处可导,那么 h0h（ A） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 3 f(a) （ B） 2 f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 f f a （ D） 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limln xa) ln aa01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
20、_5. 极限 x0x的值是 a .2 sin2 xy yexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex y6. 由y ln xcos2x确定函数 y x ,就导函数 yxexyx.ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.直线 l 过点 M 1,2 ,3且与两平面x2 yz0,2 x3y5z6 都平行,就直线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1的方程为1y2z3211.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求函数 y2xln4x 的单调递增区间为（, 0）和（ 1, +） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答
21、题（本大题有 4 小题,每道题 8 分,共 32 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 1x xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 运算极限x0x.11 ln1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2lim 1xeexelim1elim ln1xxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x0xx0xx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知： |a |3 , | b|26, a b30 ,求 | ab | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos解：a b5,a b13sin
22、x1cos 21213ab72,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设f x 在a, b 上连续,且F x xt af t dtx a,b,试求出 Fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x解：xxxf t dtaxtf t dtax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F xF xf t dtaf xxf xxf xf tdta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cos x dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 求sin3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cosx dx1xd si
23、n 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：sin 3 x21 x sin 2 x1sin 2 xdx1 x sin 2 x1 cot xC2222四、解答题（ 本大题有 4 小题,每道题 8 分,共 32 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x13. 求3dxx21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令1t x13原式21211tt 231 dtt 213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12dt21t 2yarcsin t21262 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 求函数1x2 的极值与拐点 .可编
24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数的定义域（, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21x1xy224x32x 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 1x 令 y0 得 x 1 = 1,x 2 = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 10 x 1 = 1 是极大值点,y 10 x 2 = -1是微小值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大值y11 ,微小值y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0 得 x 3 = 0,x 4 =3 , x 5 = -3x-,-3 -3 ,00,3
25、3 ,+y+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3故拐点（ -3 , -2x33）,（ 0, 0）（3 ,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y15. 求由曲线x34 与 y3xx2 所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:3xx 2 , 4x 312 x4 x20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xx6 x20,x16,x20,x32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x 3S643xx 2 dx23xx 20xdx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x432x 3032x 3x
26、 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1623 6 2 x3160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_452 1347 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设抛物线 y4x 2 上有两点A1,3 ,B3,5 ,在弧A B 上,求一点P x, y 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABP 的面积最大 .解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB连线方程： y2x10AB4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点P到AB的距离ABP的面积2 xy15x 22 x351x3可编辑资料 - - - 欢迎下
27、载精品_精品资料_Sx1 452x22x352x 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S x4 x4当x1S x0S x40当x1时S x取得极大值也是最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时y3所求点为1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解：由于ABC的底 AB肯定 , 故只要高最大而过C点的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线与AB平行时 , 高可达到最大值, 问题转为求C x , 4x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 使f x0 2 x053312,解得 x0001, 所求 C点为
28、 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、证明题（ 本大题 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x17. 设 x0 ,试证e2 x 1x1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设f xe 1x1x, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xe2x 12x1, f x4xe2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,f x0 ,因此f x在（ 0 , +）内递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在（ 0, +）内,f xf 00, fx 在（ 0, +）内递减,可编辑资料 - -
29、- 欢迎下载精品_精品资料_在（ 0, +）内,f xf 0, 即e2x 1x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_亦即当 x0 时,e2x 1x1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等数学 I A一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中） 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分18. 函数ln x1,x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xtanx,0x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin x,x0的全体连续点的集合是（）A -,+B -,11,+C -,00,
30、+D -,00,11,+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 设lim x1axb2xx10,就常数 a,b 的值所组成的数组（a,b）为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（ 1, 0）（ B）（ 0 , 1）（ C ）（ 1, 1 ）（ D ）（ 1, -1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.设在 0, 1 上f x 二阶可导且f x0 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） f0f 1f 1f 0(B) f0f 1f 0f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cf 1f 0f 1f 0 （ D ）f 1f 0f 1f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinMx cos 4xdx ,N2sin 3 xcos 4xdxP2 x 2 sin 3 xcos