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1、第 1 页 共 4 页广东海洋大学 2006 2007 学年第 二学期 高 等 数 学 试 题 答 案（A 卷）一、填空题。（每小题 3 分，共 24 分）1.曲线2xy与直线xy2所围成的平面图形面积为A=34；2.设向量2,3,1a，2,2,1b，则ab=-3 ；3.函数221yxz的定义域为1),(22yxyx；4.过点(3 01)且与平面 3x7y5z12 0 平行的平面方程为：3x7y5z4 0 ；5.设函数xyZcos，则yxZ2=-sinx ；6.改变累次积分 I=102),(xxdyyxfdx的次序为 I=10),(Xyydyxfdy；7.设曲线方程为0380422222zyx
2、zyx，该曲线在 Oxy面上的投影方程为：0042zyx .8.写出函数xxfsin)(的幂级数展开式，并注明收敛域：xsin=)(,)!12()1(!5!312153Rxnxxxxnn二、选择题。（每小题 3 分，共 15 分）1.函数zfx y(,)在点(,)xy00处连续是它在该点偏导数存在的（D）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件2.下列方程中，通解为12eexxyCC x的微分方程是（A）(A)02yyy (B)yyy21；(C)yy0 (D)yy3.设函数),(vxfZ，),(yxv，其中,f都有一阶连续偏导数，则xZ等于（B
3、）班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第 2 页 共 4 页(A)xf;(B)vfxfx;(C)xxf;(D)xfx4.设函数),(yxfZ在点（1，2）处有0)2,1(xf，0)2,1(yf，且1)2,1(xxf，0)2,1(xyf，2)2,1(yyf，则下列结论正确的是（D）（A）)2,1(f不是极大值；（B）)2,1(f不是极小值；（C）)2,1(f是极大值；（D）)2,1(f是极小值。5.下列级数收敛的是（A）(A)1)31(nn (B)13nn (C)13nn (D)13nn三、求解下列各题。（每小题 6 分
4、，共 36 分）1.求一阶微分方程xexyysincos满足条件：1xy的特解。解:)(cossincosCdxeeeyxdxxdx（2 分）)()(sinsinsinsinCxeCdxeeexxxx（4 分）由 y|x1 得 C 1故所求特解为)1(sinxeyx（6 分）2.求二阶微分方程0136yyy的通解.解:微分方程的特征方程为:r26r13 0（2 分）特征根为r13 2ir23 2i（4 分）故微分方程的通解为:y e3x(C1cos2x C2sin2x)（6 分）3.求过点 A(1 0 1)且与两平面02zx和23zy平行的直线方程解：因为3,1,02,0,121nn与（2 分
5、）即:kjikji3231020121nnS（4 分）所求直线的方程为:11321zyx（6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第 3 页 共 4 页4.求函数xyz当x2y1x0 1y0 2 时的全微分 dz 解：因为xyzxyxz1,2（2 分）yxxxydz12（4 分）所以当x2y1x0 1y0 2 时125.0)2.0(211.041dz（6 分）5.设z u2v2而u x yv x y求xzyz解：xvvzxuuzxz（2 分）2u1 2v1 2(u v)4x（3 分）yvvzyuuzyz（5 分）2u1 2v(1)2(u v)4y（6 分
6、）6.求函数f(x y)4(x y)x2y2的极值解：解方程组024),(024),(yyxfxyxfyx（2 分）求得驻点为(22)（3 分）A fxx(22)2 0B fxy(22)0C fyy(22)2AC B20（5 分）所以在点(22)处函数取得极大值为f(22)8（6 分）四、计算下列二重积分（每小题7 分，共 14 分）1.dyxD)23(其中D是由两坐标轴及直线x y2 所围成的闭区域 .解:dyxD)23(ydyxdxx2020)23(（2 分）dxyxyx200223（4 分）0232324xxx320（6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共
7、4 页 -第 4 页 共 4 页2.用极坐标计算：dyxD22其中D=(xy)|2222byxa解 在极坐标下D()|02ab所以dyxD22202badrrd（3 分）=)(3233ab（6 分）五、求解下列各题。（第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分）1.判断常数项级数2sin2sin2sin2sin32n的敛散性。解：因为nnnnnn22sinlim212sinlim，（2 分）而级数121nn是公比为 1/2 的等比级数，是收敛的，（4 分）所以，所求的级数12sinnn也收敛。（5 分）2.求幂级数)1(21222nxxxnn的收敛半径和收敛域。解：1)1(lim1)1(1lim|lim22221nnnnaannnnn收敛半径为R1（3 分）当x1 时幂级数成为221)1(nnn是收敛的当x1 时 幂级数成为1211nn也是收敛的（5 分）所以，所求的幂级数的收敛域为1 1（6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -