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1、-相似三角形的判定分类习题集-第 4 页相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1如图，（1）当C=_时，OACOBD（2）当B=_时，OACODB。 (3）当A=_，OAC与OBD相似2 如图2，若BEF=CDF，则_,_，_ 3下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 4如图3，已知A（2，0），B（0，4），且ACO=BAO，则点C的坐标为_图1 图2 图3 图4 图5 图 65如图4，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC
2、，DEBC， 那么与ABC相似的三角形有_个6在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_条7如图5，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_对8如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，图中有_对相似三角形9如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，则图中与DBE相似的三角形是_10、如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似11、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交
3、于点F.(1)求证：ABDBCE。 (2)求证：AEFBEA (3)求证：BD2=ADDF。12、 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.（1）求证：ADFDEC。（2）若AB4,AD3,AE3,求AF的长.13如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E求证：CDEFAE14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:AMNCDN15、如图，已知ABC与ADE的边BC、AD相交于O，且1=2=3，求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE16、如图所示，E是
4、正方形ABCD的边AB上的一点，EFDE交BC于点F求证：ADEBEF17、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，求证：AB2=AEBF18在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于E，直线EN交AD于F求证：AD=4FD19、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：AF：AD=BE：BD20、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EFEC交AB于点F，连接FC（ABAE）。 求证：AEF与CDE相似二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1、在直角坐标系中，已知点A（2，0
5、），B（0，4），C（1，0）点D在坐标轴上，使AOB与DOC相似，则D点的坐标为_2、在直角坐标系中有两点A（40）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为_时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似3、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点 1）求证ADQQCP； 2）求证AQPQ4、已知，如图，BD,CE是ABC的两条高，求证：ADEABC5、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD, BAE=CAD，求证: ABE=ACD6、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。 （1）ACF与
6、ACG相似吗？说明你的理由。 （2)求1+2+3的度数7、如图,点C,D都在线段AB上,PCD是等边三角形. （1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，ACPPDB（2）当ACPPDB时求APB的度数。8、如图，在RtABC中，ACB=90 ，CDAB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形ACE和等边BCF，DE、DF，试说明ADE CDF三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_2图中两个三角形相似吗？答：_理由是_。3.如图，在大小为
7、44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和4在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似? 结论是_，理由是_5ABC的三边为，a，A1B1C1的三边长为2，b，若ABCA1B1C1，则a，b分别是（ ）A5，6 B， C ， D6，56如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEFABCD7如图，在四边形ABCD中，AB2，BC3，CD6，AC4，DA8问AC平分BAD吗？为什么？8如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：(1)ODE
8、OAB；(2)ABCDEF9、在正方形网格上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。 四、三角形判定方法的综合应用1、已知，如图：CE是RtABC的斜边上的高，在CE的延长线上任取一点P，连结AP自B,作BGAP于G交CP于D，求证： 2、已知ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若BDE+BCE=180，求证：DCFBEF3、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x，DQ=y，求y与x
9、间的函数关系式，并求出x的取值范围4、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？5、如图，在ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，PQA与ABC相似？6、如图：在RtABC中，ABC=90，BDAC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证 AB:BC=DF:BF7在ABC和ABC中，A=A=80，B=30，B=20试分别在ABC和AB
10、C中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据9、8、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:9、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EFEC交AB于点F，连接FC（ABAE）。 AEF与ECF是否相似，给出证明10、如图，已知D为ABC内一点，E为ABC外一点，且ABD=EBC,BAD=ECB.求证：ABCDBE.11、如图，在RtABC中，ACB=90 ，CDAB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形ACE和等边BCF，DE、DF，试说明ADE CDF12 、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似13、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有几个？