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1、-相似三角形的判定分类习题-第 3 页相似三角形的判定知能点1 角角识别法1如图1，（1）若C=_，则OACOBD，A=_ （2）若B=_，则OACOBD。 （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD2如图2，若BEF=CDF，则_，_ (1) (2) (3) 3如图3，已知A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点C的坐标为_，AC=_4下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形6如图，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由7已知：如图是
2、一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC8如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，试说明BCMANC9在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F（1）试说明AMDEMB；（2）求的值10在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明11高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面
3、的高度CD为，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明12（安徽）如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明13（上海）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是（ ） ADBE BADE CABD DBDC变式训练：如第13题图，已知等腰三角形ABC中，顶角A=36，BD平分ABC，则 的值为（ ）14、已知，如图：CE是RtABC的斜边上的高，在CE的延长线上任取一点P，连结AP自B,作BGAP于G交CP于D，求证： 15、四边形ABCD、DEFG都是正
4、方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:16、如图所示，已知ABC与ADE的边BC、AD相交于O，且1=2=3，求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE17、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值18、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，求证：AB2=AEBF19、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，则AF：AD=BE：BD吗？说明理由20、如图：在RtABC中，ABC=90，BDAC于D,若E是BC中点，E
5、D的延长线交BA的延长线于F，求证 AB:BC=DF:BF知能点2 边角边识别法21、已知ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若BDE+BCE=180那么，DCFBEF? 为什么？22、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点 1）求证ADQQCP 2）求证AQPQ23、如图，已知D为ABC内一点，E为ABC外一点，且ABD=EBC,BAD=ECB.求证：ABCDBE.24、四边形ABCD的对角线相交于点O,BAC=CDB,求证：AODBOC25、如图,点C,D都在线段AB上,PCD是等边三角形. （1)当
6、AC,CD,DB满足怎样的关系时，ACPPDB（2）当ACPPDB时求APB的度数。26、已知，如图A=60，BD,CE是ABC的两条高，求证：ADEABC变式：如果把A=60去掉后结论还成立吗？27、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,BAE=CAD.求证: ABC=AED28、如图，在RtABC中，ACB=90 ，CDAB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形ACE和等边BCF，DE、DF，试说明ADE CDF29、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EFEC交AB于点F，连接FC（ABAE）。. AEF与EFC是否相似，给出证明. 设AB
7、：BC=K,是否存在这样的K值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出K的值；若不存在，说明理由。30、如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使AOB与DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由31、在直角坐标系中有两点A（40）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为多少时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似32、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。 （1）ACF与ACG相似吗？说明你的理由。 （2)求1+2的度变式训练：如图，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）
8、A45 B60 C75 D90综合训练题33、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q.（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x，DQ=y，有y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围34、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？35、如图，在ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以
9、1cm/s的速度移动，经过多长时间ABC和PQC相似？36、如图，在ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，PQA与ABC相似？37、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长38、已知：如图，ABC中，AD是角平分线求证： 变式训练：已知,ABC中,AD是BAC的外角平分线,AD与BC的延长线交与点D,求证BD:CD=AB:AC39、如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：40、如图，ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF。41、如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF【开放探索创新】42（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E （1）求证：CDEFAE（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：F=BCF