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1、现在学习的是第1页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功与路径无关.二 静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场12AB现在学习的是第2页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1、电势能Electric Potential Energy 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWA
2、BEEpp, 0ABEEpp, 0电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q5.4.2 电势 电势差Electric Potential and Potential Difference现在学习的是第3页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽）（0pBE)(d 0p0pqEqElEABAB(积分大小与 无关)0q2、 电势Electric PotentialE0qABBABAVlEVd 0pqEVAA点电势A0pqEVBB点电势B)(d
3、pp0ABABEElEqABAlEqEd0p（ 为参考电势，值任选）BV现在学习的是第4页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽BABAVlEVd 令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVd ABBAABlEVVUd 电势差lEVVAAd0 点 物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功. A现在学习的是第5页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.)ABABBAABlEVVUd 电势差 电势
4、差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意BABAABUqVqVqW000 静电场力的功J10602. 1eV119原子物理中能量单位 单位：伏特）（V现在学习的是第6页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽qrldE1、迭加法：利用点电荷的电势rrqE30 4令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d5.4.3 电势的计算现在学习的是第7页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1q2q3q利用电势的叠加原理 点电荷系iiiiAiArqV
5、V04 电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd现在学习的是第8页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2、定义法：在已知电场分布的情况下求电势PPl dEU一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求出空间场强分布的情况下，由定义式求出电势。现在学习的是第9页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽求电势的方法rqVP0 4d 利用 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且
6、选无限远处为电势零点.）rqV0 4/讨论现在学习的是第10页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽练习题1、在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度 _ qdA022、如图所示试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_ +Q R q a d 0 qQ / (40R) 现在学习的是第11页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3、电荷
7、为Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示现将试验电荷q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是_(填，) O b -Q a c d A1A2A3现在学习的是第12页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx现在学习的是第13页
8、，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨 论 Rq04xoV21220)( 4Rxq现在学习的是第14页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势现在学习的是第15页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例2 均匀带电球壳的电势.+QR真空中，有一带电
9、为 ，半径为 的带电球壳.QR试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr现在学习的是第16页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由rQrV0 4)(外可得rrErVd)(2外 或（2）Rr +QRrorerdABArrBr现在
10、学习的是第17页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由RQRV0 4)(可得 或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4现在学习的是第18页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例3、电荷面密度分别为 +和 -的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于x1=a，x2= -a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求: 空间的电势分布表达式, 并画出其曲线。xO-+-aa现在学习的是第19页，共42页第五章
11、静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：由场强迭加原理得xO-+xaaxaxaE00/0所以, 在- x x a 区间00000adxdxEdxUaaxx现在学习的是第20页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽在 a x - a 区间0000 xdxEdxUxxOa-axU电势分布曲线如下图所示：现在学习的是第21页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4、一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。现在学习的是第22页，
12、共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解: 由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = 4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 00/d4/ddrrrqU212200002dd21RRrrUURR整个带电球层在球心处产生的电势为 现在学习的是第23页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2122002RRUUlEUd因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 若根据电势定义计算同样 现在学习的是第24页，共42页第五章静电场电场力的功 电
13、势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)现在学习的是第25页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽xqddlrrlqxxqFlrr000204d400 O R x r0 r0+l dx x 解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为该线元在带电球面的电场中所受电场力为： dF = qdx /
14、 (40 x2) 整个细线所受电场力为： 方向沿x正方向 现在学习的是第26页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能： 0000ln4d400rlrqxxqWlrr 现在学习的是第27页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽等势面Equipotential Surfaces ：将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫做等势面.即的空间曲面称为等势面。 等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。CzyxU),(5.5 等势面
15、 电场强度与电势的微分关系等势面的性质： 电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功， 电势能减少。现在学习的是第28页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽规定两个相邻等势面的电势差相等 所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。l dMNE证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到 N点，电场力做功为零，而路径不为零0cos00Edlql dEqdAMN0dl2/现在学习的是第29页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1dl2
16、dl12ddll 12EE 现在学习的是第30页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽现在学习的是第31页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽+ + + + + + + + + + + + 现在学习的是第32页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽+现在学习的是第33页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2、电场强度与电势梯度potential grade cos lElEVVUABAB）（lEEcoslVElEVll，lVlVEllddl
17、im0 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.VVVlElEAB现在学习的是第34页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽VVVEld高电势低电势neenl d方向 与 相反，由高电势处指向低电势处nenddlVE 大小nnddlVEnddll lEE nnnddelVElVEldd现在学习的是第35页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽VkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径E求 的三种方法E利用电场强度
18、叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率.V（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨论现在学习的是第36页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)( 4RxqV23220)( 4RxqxVE21220)( 4Rxqx现在学习的是第37页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例2 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度.Aqq0rrrxy
19、解ArrrrrqVVV0 4rr 0cos0rrr2rrrrqV0 41rqV0 41现在学习的是第38页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽rrrrqVVV0 4qq0rrrxyAr200cos 4rrq20cos 41rp20 41rpV20 41rpV0V02现在学习的是第39页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽20cos 41rpVqq0rrrxyAr2/3220)( 4yxxpxVEx2/522220)(2 4yxxypyVEy2/5220)(3 4yxxyp现在学习的是第40页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽22yxEEE2222/1220)()4( 4yxyxpqq0rrrxyAr0y301 42xpE0 x301 4ypE2/522220)(2 4yxxypEx2/5220)(3 4yxxypEy现在学习的是第41页，共42页第五章静电场电场力的功 电势能 电 势哈尔滨工程大学理学院 姜海丽感谢大家观看现在学习的是第42页，共42页