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1、第五章 机械能及其守恒定律,一、动能的概念,物体由于运动而具有的能叫做动能,思考,物体的动能跟哪些因素有关？,速度相同时，质量越大，物体的动能越大,质量相同时，速度越大，物体的动能越大,思考,列车的动能如何变化？变化的原因是什么？,磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大,一、动能的表达式,在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。,一、动能的表达式,一、动能的表达式,物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。,单位：J,标量,二动能定理,W合Ek2Ek1,合力做的功,末动能,
2、初动能,动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。,1、合力做正功，即W合，Ek2Ek1 ，动能增大,2、合力做负功，即W合，Ek2Ek1 ，动能减小,说明,W合Ek2Ek1,过程量,状态量,状态量,既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。,动能定理的适用范围：,做功的过程伴随着能量的变化。,动能定理:,牛顿运动定律:,例题1,一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力
3、是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。,F合=F-F阻=F- kmg =ma ,分别用牛顿运动定律和动能定理求解,由动能定理得,例题2,一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。,动能定理：,牛顿运动定律：,F合= 0 -F阻= ma ,由动能定理得,分别用牛顿运动定律和动能定理求解,解：由动能定理得 mgH= mV2,V=,仍由动能定理得 mgH= mV2,V=,注意：速度不一定相同,若由H高处自由下落，结果如何呢？,解法1.,由动能定理得 WF + Wf =0,即：Fs1 +（ fs）=0,由Vt图线知 s ：s1 = 4 ：
4、1,所以 F ：f = s ：s1,结果：F ：f = 4 ：1,解法2. 分段用动能定理,两式相加得 Fs1 +（ fs）= 0,由解法1 知 F ：f = 4 ：1,解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律,例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_,例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上，能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB
5、多大？,W合= EkB EkA,以环为研究对象，环受重力、支持力、绳的拉力作用，其中杆的支持力对环不做功.由动能定理得：,即： WF +WG = EkB EkA,代入数据得VB =7m/s,动能定理练习, W合 =2J,其中W合 =W手 +（- mgh）, W手 =12J,物体克服重力做功W克 =mgh =10J,A D,或：Vt2 =2as a = 2m/s2,由牛顿第二定律得 F mg =ma F=m（g+a）=12N,W手=Fh = 12J,C,s=,当初速度加倍后，滑行的距离为4s,C,4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水
6、平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，水平力做的功为多大？,简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0,物体的运动有往复，由Vt2 V02 =2as知两个过程位移等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水平力做的功为0,5.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2 ，求W1与W2 的比值.,W1 :W2 =1:3,由动能定理得：WG +WF =0,mg（H+h） Fh=0,F= mg,mgh mg cos L mg s2 =0,mgh mg s1 mg
7、 s2 =0,mgh mg s =0, =h/s,8.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来.取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.,分析：对全程用动能定理得：,FH + mgh f h = 0,f = 620N,9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为_.,F=mV12
8、/R 8F=mV22/0.5R EK1= mV12= FR EK2= mV22=2FR W=EK2EK1=1.5FR,简析：球在F方向的位移s=Lsin ,力F的功WF =Fs=F Lsin ,?,很缓慢的含义：,由平衡条件得：F=mg tan ，故F为变力 ， WF =F Lsin 错误,正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.,B,由动能定理：WF +Wf = mVm2 mV02,解题步骤,1、明确研究对象及所研究的物理过程。,2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。,3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W合Ek2-Ek1,4、求解方程、分析结果,动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，用动能定理处理问题比牛顿定律方便,