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1、-离散型随机变量及其方差-第 5 页离散型随机变量的方差1下面说法中正确的是（ ）A离散型随机变量的均值E（）反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D（）反映了取值的平均水平C离散型随机变量的均值E（）反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D（）反映了取值的概率的平均值2有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）11，D（X乙），由此可以估计（ ）A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3已知XB（n，p），E（X）2，D（X），则n，p的值分别为 （ ）A10
2、0， B20， C10， D10，4已知的分布列如下表，则D（）的值为 （ ）1234PA. B. C. D.5设一随机试验的结果只有A和，且P（A）m，令随机变量则的方差D（）等于 （ ）Am B2m（1m） Cm（m1） Dm（1m）6设随机变量的分布列为P（k），k0，1，2，n，且E（）24，则D（）的值为（ ）A8 B12 C D167甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D（X）等于（ ）A. B. C. D.8已知随机变量X的分布列为P（Xk），k1，2，3，则D（3X5）（ ）A6 B9 C3 D49设p为非负实数，随机
3、变量X的概率分布为X012Pp则E（X）的最大值为_，D（X）的最大值为_10若随机变量的分布列如下表：01xPp且E（），则D（）_11一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分某学生选对任一题的概率为，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_12抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数（1）若抛掷一次，求E（X）和D（X）；（2）若抛掷10次，求E（X）和D（X）13在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以和分别表示取到的次
4、品数和正品数（1）求的分布列、均值和方差；（2）求的分布列、均值和方差14袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列，均值和方差；（2）若YaXb，E（Y）1，D（Y）11，试求a，b的值参考答案1C【解析】离散型随机变量的均值E（）反映取值的平均水平，它的方差反映的取值的离散程度故选C.考点：期望与方差表达的含义.2B【解析】D（X甲）D（X乙），乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐考点：方差的实际应用.3C【解析】由题意可得解得p，n10.故选C. 考点：二项分布的期望与方差.4C【解析】E（）12
5、34，D（）.故选C.考点：离散型随机变量的期望与方差.5D【解析】随机变量的分布列如下表：01P1mm则E（）0（1m）1mm，D（）（0m）2（1m）（1m）2mm（1m）考点：两点分布的期望与方差.6A【解析】由题意可知，E（）24，n36.D（）.故选A.考点：二项分布的期望与方差.7A【解析】X可取0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），E（X），D（X）. 故选A.考点：离散型随机变量的期望与方差.8A【解析】E（X）（123）2，D（X）（12）2（22）2（32）2，D（3X5）9D（X）6. 故选A.考点：方差的运算.9；1【解析】E（X）01p2p1，0p，0p，E
6、（X），D（X）（p1）2p2p（p1）2p21p1.考点：期望与方差的运算.10【解析】由分布列性质得：，E（）01x，解得x2，D（）（0）2（1）2（2）20.49.考点：期望与方差的运算.1160，96【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数（成绩）为Y，则Y4X，由题意知XB（），所以E（X）15，D（X）6，E（Y）E（4X）4E（X）60，D（Y）D（4X）42D（X）16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.考点：二项分布的期望与方差.12见解析【解析】（1）X服从二点分布：X01P所以E（X），D（X）p（1p）.（2）
7、依题意可知，X，E（X）np105，D（X）np（1p）10.考点：二项分布的期望与方差.13见解析【解析】（1）的可能取值为0，1，2，P（0），p（1），P（2）.所以的分布列为：012PE（）012，D（）.（2）的取值可以是1，2，3，且有3，P（1）P（2），P（2）P（1），P（3）P（0），所以的分布列为：123PE（）E（3）3E（）3，D（）D（3）（1）2D（）.考点：离散型随机变量的期望与方差.14见解析【解析】（1）X的分布列为：X01234P故E（X）01234，D（X）（0）2（1）2（2）2（3）2（4）22.75.（2）由D（Y）a2D（X），得a211，即a2，又E（Y）aE（X）b，故当a2时，11.52b，解得b2；当a2时，1b，解得b4.因此，或考点：离散型随机变量的期望与方差.