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1、-初一数学第一章有理数教案-第 7 页个性化教学辅导教案学科： 数学 年级： 初一 任课教师： 李春雨 总课时： 共 16 讲第一讲 有理数一、 教学目标1、 掌握正数和负数的概念及其意义2、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类3、 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系，正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数4、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系5、 掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想二、 教学重难点重点：1、正确区分两种不同
2、意义的量 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 3、相反数、绝对值的概念难点：1、正确理解有理数的概念及分类 2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征 3、两个负数大小的比较三、 教学过程导入：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数），在生活中，仅有整数和分数够用了吗？（简单讲解天气预报中的气温为零下的情况，引入负数）1、 正数和负数 正数：像+，+12,1.3,258这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫正数。 负数：像-5,-3,-0.1这样在正数前加上“-”的数叫做负数，负数小于0。 例题：把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9，0，0.32，8，2，27，3.
3、4 正数集： ；负数集： ；正分数集： ;负分数集： ；整数集： ；自然数集： .（1） 为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。如：收入1000元与支出500元、向东走2km与向西走3km，上升1.5m与下降0.8m，规定收入为正则收入记做+1000，支出记做-500，规定向东走为正则向东走2km记做+2km，向西走记做-3km，上升与下降让学生解答。（2） 0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界，规定：0是最小的自然数。例题：1、如果规定向南走10米记为+10米，那么50米表示什
4、么意义？ 2、天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5C，最低温度是零下3C，若规定零上温度为正，则零上5C可记作 C，零下3C可记作 C2、 有理数及其分类按有理数的定义进行分类：按有理数的性质符号进行分类：例题：1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、下列语句：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？3、 数轴及其三要素（重点）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。4、 数轴的画法数轴的画法可分为四个步
5、骤：（1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。例题：1、把数3，1，1.2， ，3.5， 在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n0对于任何有理数a，都有|a|= 0 a=0 -a a0 a+ba+c a+c0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、 有理数的减法已知两个有理数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算，叫做有理数的减法。减法是加法的逆运算。有理数的减法法则变减为加减去一个数，
6、等于加这个数的相反数，把有理数的减法利用相反数变成加法进行运算，可表示为： a-b=a+（-b）变为相反数例题：1、计算2、设数轴上的点A、B、C分别表示数3、 、4，利用数轴求A与B，B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？4、 有理数的乘法1、 乘法法则（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2） 任何数与0相乘，都得02、 乘法法则的推广（1） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正（2） 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0（3） 几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘
7、例题：1）6（9）= . 2）（4）6= .3）（6）（1）= 4）（6）0= .5） 6） .5、 倒数（重点）乘积为1的两个数互为倒数。根据定义，要求a（a0）的倒数，只要求即可。一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。倒数的特性：若a，b互为倒数（a0，b0），则ab=1；反之，若ab=1，则ab互为倒数例题：（3）下列说法中，错误的是（）A、 一个非零数与其倒数之积为1B、 一个数与其相反数的商为-1C、 若两个数的积为1，则这两个数互为倒数D、 若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数6、 有理数的乘法运算律（1） 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，
8、即ab=ba（2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即（ab）c=a（bc）（3） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，即a（b+c）=ab+ac例题：1、（-5）（-9）（-） 2、30（-+0.4） 3、（-3.59）-2.41+6 4、（）（4）与（）（4）7、 有理数的除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法有理数的除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0过关练习；