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1、-第二章平面向量测试-第 7 页第二章平面向量测试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.A.， B.，C.， D.，是正方形，是的中点，且，则( ). A. B. . 3.若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）.A. B. C. D.04.设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数为（ ）. A. B.2 .，满足，且，则与的夹角为（ ）.A B C D与向量平行，且，则( ).A B C D或中，则四边形是（ ）.8.下列说法正确
2、的个数为（ ）.中，设，则等于（ ）. A. B.，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）.A. B. C. D.，满足，则（ ）.A. B. C. D.12.如图，点是的重心，则为（ ）.A. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)，则在上的投影等于_.，若与平行，则 .15.已知三点，为线段的三等分点，则 与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17（本小题满分10分）设向量，向量，又+=，求.18.（本小题满分12
3、分）以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，求点的坐标和.19（本小题满分12分）已知向量（1）若点能构成三角形，求满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值20.（本小题满分13分）已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.21.（本小题满分13分）如图，三点不共线，且，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.第二章平面向量测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分
4、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.D A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D.2.B .3.A ， .4.A ， 故.5.C ，故.6.D 设，而，则，即，故或.7.D ，且.8.A 易知正确，9.B 原式.10.C .11.A .12.C .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13. .14. ， 由，得.15. ，16. ，则，.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17解：设，又， ，即，由，解得，则=-.18.解：如图，设，则，即，设的中点为，则，为等腰直角三角形， ， ，即，解，得或或，从而或.19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（2），若为直角，则， ， 又，再由，解得或20.解：（1），又， ， 即，又， 与的夹角为（2），由， ，可得，又由，由，得，从而21.解：（1）三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得 解得， ， （2），,， 三点共线.22.解:（1）， ， ，即， 又， ，即， ， 或.（2）， 与向量共线， ， ， ， 当时，取最大值为，由，得，此时，