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1、-空间向量与立体几何讲义-第 3 页高 二 年级 数学 学科一、空间向量的数量积坐标运算1.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着 .2空间向量的直角坐标运算（1）若，则，（2）若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。2数量积：即 =3夹角：4模长公式：若，则5平行与垂直：6距离公式：若，则，或【典型例题】例1 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则 .例2 如图，在直三棱柱ABC
2、A1B1C1中，,点是的中点，求证：.变式：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得例3 已知三角形的顶点是，试求这个三角形的面积例4 已知，求满足，的点的坐标二、用向量讨论垂直与平行1、理解直线的方向向量和平面的法向量；2能用向量方法判断空间线面垂直关系。设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与A1xD1B1ADBCC1yz【典型例题】例1 在正方体中，求证：是平面的法向量例2.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积例3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD例4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论例5 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.