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1、-空间向量与立体几何的教学反思-第 7 页空间向量与立体几何的教学反思 遵义八中数学组 胡 宇 2015年1月20日本部分是高三理科数学复习的一个重要部分，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要
2、的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系一、现将原大纲目标与新课程目标进行简单的比较 ：原大纲目标表述新课标目标表述1.理解空间向量的概念掌握空间向量的加法、减法和数乘.2.了解空间向量基本定理；理解空间向量的坐标的概念，掌握空间向量运算.3.掌握空间向量
3、的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式.4. 理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影.5.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出公垂线计算距离）；6.掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 .2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 .3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 .4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能
4、运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.5.理解直线的方向向量与平面的法向量.6.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系 . 7.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） .8.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。标准中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。新老课程相比，该部分减少了大量的综合证
5、明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。二、教学要求 本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深” 的认识发展过程。本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要
6、要思想方法是：（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。（2）三步曲：空间向量表示几何元素利用向量运算研究几何元素间的关系把运算
7、结果翻译成相应的几何意义。（3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。 必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强所学前后知识的联系，对空间位置关系提高认识水平。三、后续教学的些思考1、空间向量在理论研究和解决实际问题方面有广泛应用，它成为解决立体几何中的大量问题的有力工具。在本章我们把平面向量推广到空间向量,学习空
8、间向量的概念、运算、坐标表示，并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题。2、由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生与平面向量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题3.本章的重点内容空间向量和向量方法是重点内容，而对于立体几何知识并不作系统安排，只是通过几个立体几何具体问题的例子，体现空间向量在解决立体几何问题时的应用，对解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性较大
9、、随机性较强的问题提供了一些通法。要使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。 本章的教学应突出重点，不是立体几何问题本身为重点，而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体，以向量方法作为主要教学目标。 4.注意数与形的关联 向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。5.深化理解向量运算的作用空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数
10、量积。正是有了向量运算，向量才显示其重要性。要引导学生结合几何问题，关注向量运算在分析解决问题中的作用。6.根据特点选择方法重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。总之新的教材，让学生经历向量由平面向空间的推广，重视了知识的发生、发展过程，在学习空间向量的运算及定理时，运用类比、归纳思想，使学生学会数学思考和推理。思考、探究的多次出现，引导学生自己发现问题、提出问题，主动思维，理解和掌握数学基础知识。了解概念、知识的背景，认识数学知识与实际的联系，学会用数学知识去解决一些实际问题。对立体几何知识没有系统的要求，强调了对向量方法的一般性认识。