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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date空间向量与立体几何讲义空间向量与立体几何讲义高 二 年级 数学 学科一、空间向量的数量积坐标运算1.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着 .2空间向量的直角坐标运算（1）若，则，（2）若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量
2、的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。2数量积：即 =3夹角：4模长公式：若，则5平行与垂直：6距离公式：若，则，或【典型例题】例1 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则 . 例2 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，,点是的中点，求证：. 变式：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得例3 已知三角形的顶点是，试求这个三角形的面积例4 已知，求满足，的点的坐标二、用向量讨论垂直与平行1、理解直线的方向向量和平面的法向量；2能用向量方法判断空间线面垂直关系。设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分
3、别为，则由如下结论平 行垂 直与与与A1xD1B1ADBCC1yz【典型例题】例1 在正方体中，求证：是平面的法向量例2.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积例3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD例4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论例5 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.-